К ВОПРОСУ О СООТНОШЕНИИ ФИЗИКИ И ГЕОМЕТРИИ* 

 

Н.В. Головко

 

* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 00–06–80178).

 

Одной из актуальных проблем философского анализа представлений о пространстве является проблема соотношения физической и геометрической (математической) составляющих этих представлений (моделей). Действительно, ставшая уже классической постановка вопроса о соотношении физики и геометрии связывается с попытками либо свести извест­ные физические взаимодействия к геометрическим свойствам самого пространства-времени, либо, напротив, вывести свойства пространства-времени из физических свойств реальных объектов [1]. Дело в том, что, рассматривая данную проблематику, необходимо учитывать факт существования помимо геометрического описания физических моделей (например, модель искривленного пространства в общей теории относительности) также моделей чисто геометрических, описывающих математические пространства. Этот факт связан с особенностью развития геометрии как части математики: она может развиваться не только применительно к описанию физического пространства (наиболее универсальной здесь, по-видимому, является дифференциальная геометрия), но и “сама по себе”, подчиняясь логике развития математической теории (геометрия Евклида, геометрия Римана, геометрии расслоенных пространств и т.д.).

В связи с возникновением в современной физике ряда проблем, касающихся появления бесконечностей в результате вычислений (таких, например, как проблема сингулярности в общей теории относительности), и формированием новых, “дискретно-непрерывных”, представлений о природе пространства [2] видится возможным акцентировать внимание на философско-методологическом обосновании проблемы соотношения геометрии (как прикладной математической системы) и концептуальной модели физического пространства на новом уровне, соответствующем зарождающимся постнеклассическим представлениям в физике. Таким образом, одной из задач современного этапа философско-методологических исследований по проблемам пространства является выдвижение определенных методологических требований, определяющих то, каким может быть геометрическое описание пространства в рамках формирующегося постнеклассического этапа развития физики.

В первую очередь, чтобы сформулировать ряд методологических требований, отвечающих современному этапу развития физики и геометрии, необходимо обратиться к анализу того, как в истории происходило изменение методологии описания физического пространства, как изменялись сами физические модели, какие изменения в методологии наблюдались при смене физических моделей.

Парадоксально, но тесная связь между физикой и геометрией в описании пространства существовала не всегда, – например, так было в протонаучный период развития естественно-научных представлений. Физика Аристотеля вообще стремилась избежать какой-либо геометрической интерпретации. В данном случае имело место прямое блокирование на методологическом уровне возможности математизации физики, связанное в первую очередь с античной практикой разделения физического и математического исследований. Приведем высказывание самого Аристотеля, проводящего четкую грань между физикой и математикой.

Согласно Аристотелю, физика есть теоретическая наука о “телах и величинах, их свойствах и видах движения” [3], поэтому “следует рассмотреть, чем отличается математик от физика. Ибо природные тела имеют и поверхности, и объемы, и длины, и точки, изучением которых занимается математик… Дело физика знать, что такое Солнце и Луна, а о том, что свойственно им самим по себе, знать не надо. …Этим всем занимается и математик, но не поскольку каждая [из фигур] есть граница природного тела, и их свойства он рассматривает не как свойственные [именно] этим телам. Поэтому он и отделяет их [от природных тел], ибо мысленно они отделимы от движения [этих тел], и это [отделение] ничего не меняет и не порождает ошибок. Сами того не замечая, то же делают и [философы], рассуждающие об идеях: они отделяют [от тел] физические свойства, которые в не меньшей степени поддаются отделению, чем математические [отношения]. …На то же указывают и наиболее физические из математических наук, как-то: оптика, учение о гармонии и астрономия: они в некотором отношении обратны геометрии. Ибо геометрия рассматривает физическую линию, но не поскольку она физическая, а оптика же – математическую линию, но не как математическую, а как физическую” [4].

В рассуждениях Аристотеля нашли отражение обстоятельства, соответствующие реальной исторической практике того времени. То обстоятельство, что математика изучает “статические неизменные связи и отношения” (как это было у Платона), привело Аристотеля к убеждению, что физика не может быть наукой, построенной на базе математики, ибо физика есть наука о природе, которой органически присущи изменение, движение. Математика же прикладная (главным образом геометрия, развивавшаяся вместе с практическими нуждами строительства и т.д.) воспринимались Аристотелем как инструмент, разновидность ремесла, а не как конструктивный элемент, который можно применять в теоретических построениях. Не случайно Галилей, устами Симпличио, произносит: “…Все же скажу вместе с Аристотелем, что в вопросах естественных не всегда следует добиваться необходимости существующего посредством математического доказательства” [5]. Последующие попытки Прокла [6] геометризировать физическую систему Аристотеля так ни к чему и не привели, поскольку методология, развитая в работах Аристотеля и его комментаторов, запрещала построение физической теории (развитие физических понятий) по математическому образцу.

Кардинальные изменения в отношении физики к геометрии произошли в эпоху Галилея. Галилей первым признал необходимость математизации физики. Это было связано с тем, что практика научного исследования, а также развитие военного дела, мореплавания, астрономии и т.д. стали требовать уже количественного представления, в частности количественного описания движения тел. Необходимо отметить, что образцы количественного описания были тогда связаны с геометрическими взглядами Платона, Архимеда и Евклида [7] (попытки количественного описания имелись и до Галилея, например у Прокла). Галилеем в целом была подготовлена почва для изменения методологии исследования. Однако существовал один сильный сдерживающий фактор: во времена Галилея не было другого развитого математического аппарата кроме евклидовой геометрии. Вполне логично, что геометрия Евклида впоследствии, уже у Ньютона, стала одновременно и моделью физического пространства, и самим описанием физического пространства. Таким образом, произошел переворот взглядов: из теории исчезла физическая сущность.

Не случайно фундаментальный труд Ньютона “Математические начала натуральной философии”, закрепивший теоретическую основу классической физики и методологию исследования более чем на две сотни лет, написан в стиле “Начал геометрии” Евклида – геометрическим языком, ибо другого просто еще не было. В ньютоновских “Началах” нашла отражение и закрепилась новая методологическая схема, связывающая физику и геометрию. Физические законы, выраженные в математическом виде, предполагают определенные геометрические представления о реальном пространстве, в котором протекают физические процессы. Поэтому вполне понятно, что для того чтобы сформулировать физические законы, есть необходимость с самого начала задать геометрию, отражающую свойства пространства, а также, например, позволяющую его представить в более удобном математическом виде.

Можно отметить, что в рамках вопроса о соотношении теории и реальности, с позиции первоначальной формы синтеза физики и геометрии (выражение физического пространства евклидовой геометрией) вопрос об объективном содержании геометрии не приобрел, да и не мог приобрести характера проблемы. Отношение геометрии как концептуальной системы к реальному пространству в ньютоновской механике рассматривалось как однозначное воспроизведение геометрической структуры реального пространства при достижении определенного, не вызывавшего ни у кого сомнения уровня абстрагирования от реальных вещей. Само пространство воспринималось как чисто математическое [8], не определяемое материей. Опытные факты, которые указывали на справедливость физических законов, в данном случае законов ньютоновской механики, одновременно являлись и эмпирическим базисом евклидовой геометрии. Наиболее интересным можно считать тот факт, что по мере построения здания классической механики происходит отказ от чисто геометрических методов – начинают бурно развиться аналитические методы математики, в первую очередь математический анализ. Неудовлетворительность геометрических методов того времени состояла не только в их чрезмерной громоздкости (развивающаяся наука требовала более простого в использовании математического формализма, – необходимость этого была ясна уже Ньютону, заложившему основу будущей теории), но и в принципиальной неприспособленности к описанию и оперированию такими понятиями, как мгновенное перемещение, мгновенная скорость, т.е. теми понятиями, которыми стало описываться движение.

Картина отношения геометрии к реальности существенно изменилась с открытием неевклидовых геометрий. Следствием этого открытия как раз и явилась актуализация вопроса о том, в каком отношении геометрия находится к реальному миру, какая из возможных геометрий реализуется в природе. Изменение фундаментальных физических представлений при переходе от классического периода развития физики к неклассическому, который обычно связывают с развитием квантовой механики и общей теории относительности, в первую очередь затронуло такие свойства физического концептуального пространства, как изотропность и однородность, постулируемые в рамках евклидова геометрического описания. Необходимо отметить, что развитие идей общей теории относительности ознаменовало поворотный момент в трактовке физического пространства, не укладывающийся в старую евклидовоподобную схему (применяющуюся, в том числе, в специальной теории относительности). Общая теория относительности расширила старые представления о пространстве и времени, так как пространственно-временной континуум описывается “искривленным” многообразием (римановой геометрией) и это искривление пространства-времени берет на себя функцию сил в механике Ньютона, что по-своему решает проблему соотношения физики и геометрии. В общей теории относительности пространство снова приобрело онтологическую (физическую) сущность, геометрия пространства стала определяться распределением материи. Интересно, что за изменением геометрической интерпретации (сменой евклидовой модели пространственной геометрии на риманову) последовало бурное развитие аналитических методов выражения структуры физического пространства (развитие тензорного и спинорного исчислений).

Обращение к этому вопросу на современном этапе связано как с нуждами конкретной науки, в первую очередь с необходимостью построения обобщенной геометрии, которая адекватно описывала бы пространство в свете новых концептуальных физических моделей (например, учитывающих дискретно-непрерывный характер свойств пространства), так и с необходимостью философско-методологического осмысления изменяющихся представлений о природе пространства. Возникла потребность в выявлении глубинного (в зависимости от структурного уровня материи) статуса структуры пространства. В настоящий момент не исключена возможность такого обобщения пространства и времени, в результате которого они станут рассматриваться как проявление более общих структурных отношений природы [9].

Современному этапу развития представления о материи, соответствующему формированию постнеклассического этапа развития физики, а также научной картины мира, отвечало бы такое представление о природе пространства, согласно которому его свойства были бы обусловлены, с одной стороны, данными физическими объектами и их взаимодействиями, а с другой – более фундаментальным уровнем материи. Современные представления о материи и ее структуре диктуют необходимость изменения старых и формирования новых представлений о про­странстве. Какими будут эти представления в деталях, определит дальнейшее развитие науки. Сегодня, однако, можно с определенностью ут­верждать, что существующие в настоящее время поня­тия пространства и времени (и связываемый с ними вещественно-полевой уровень материи) изменят свое содержание в тех сферах исследования, которые будут так или иначе затрагивать фундаментальные характеристики самого пространства-времени (где, возможно, обнаружи­ваются новые свойства материи другого, более фундаментального, уровня, например планкеонного эфира).

Абсолютизация вещественно-полевого уровня реальности и связанная с ней трактовка пространства-времени нашли отражение в структуре ряда классических и неклассических физических теорий, где в качестве исходных понятий выступают именно пространство и время (например, механика Ньютона) или пространство-время (например, специальная теория относительности). В данных теориях пространство и время, а также пространство-время рассмат­риваются как понятия независимые, исходные и универсальные. В современной физике все еще остаются пред­ставления о пространстве и времени как об исходных поня­тиях теории, в известной степени определяющих структуру самой теории, однако результаты ряда исследований как конкретно-научного, так и философского характера подталкивают нас к тому, что сами пред­ставления о свойствах пространства и времени необходимо выводить и обосновывать исходя из более фундаментальных онтологических представлений, т.е. с позиции более фундаментального уровня материи.

Существенной особенностью современного подхода к познанию реальности является стремление зафиксировать определенные инвариант­ные величины, связанные с самой природой исследуемого объекта (вся современная физика является прежде всего физикой инвариантов [10]). В нашем случае вполне обоснованным может быть предположение, что логика развития научной теории потребует поиска инвариантов более общих и более глубоких по сравнению с известными ранее, из которых можно будет вывести свойства симметрии пространства и времени или свойства симметрии соответствующих пространственноподобных структур вещественно-полевого уровня материи. К тому же новая теория долж­на будет обнару­живать большую простоту [11] своих принципов в сравнении с предшествующей теорией, чтобы в конечном счете за­служить право считаться действительно новой теорией, продвигающей научное знание по пути к более глубокой истине.

В рамках формирования постнеклассического этапа развития физики мы полагаем необходимым рассмотреть проблему соотношения физики и геометрии на новом уровне. При этом в первую очередь следует обратить внимание на изменение представлений о роли пространства-времени в картине мира (прежде всего в связи с введением представления об уровнях материи в представления о структуре пространства-времени), а также об ограниченной применимости сложившихся математических (геометрических) систем, использующихся при формировании математических моделей концептуального физического пространства (отвечающего требованиям изменившейся физической онтологии). Обратим также внимание, что на сегодняшний день проблема пространственно-временной структуры ставится как проблема пространства-времени “всеобъемлющей” физической системы, включающей в себя все пространство-время в целом. В связи с этим необходимо отметить, что состояние этой проблемы (построение формализма, адекватного современным изменяющимся представлениям о пространстве-времени) во многом зависит от наличия или, наоборот, отсутствия во-первых, самого математического формализма, с помощью которого можно описывать свойства абстрактных пространственно-временных структур, и, во-вторых, физической теории пространства-времени, эмпирических данных, позволяющих построить конкретную теорию пространственно-временной структуры и осуществить затем ее наблюдательную проверку, решив таким образом проблему соотношения теории и реальности (и соответственно физики и геометрии).

В свете вышеизложенных рассуждений, отражающих современную изменяющуюся точку зрения на природу пространства, зададимся вопросом: что может дать нам изменение исходных представлений о природе пространства для решения проблемы соотношения физики и геометрии? Начнем наш анализ с обращения к самой геометрии как математической системе и выявления возможности ее связи с физической теорией.

В рамках чистой математики геометрия может рассматриваться как формально-ак­сиоматическая система. В этом случае ее первичные понятия – “точка”, “прямая”, “плоскость”, “лежать на”, “находиться меж­ду”, “быть конгруэнтным” (т.е. равным) – не имеют специфического для геометрии про­странственного значения. Их содержание оп­ределяется формальной структурой аксиом. Эти аксиомы в данном случае можно считать их неявным определением. В качестве интер­претации геометрических понятий, а следо­вательно, и составленных из них аксиом мо­гут фигурировать не только пространствен­ные объекты, но и объекты теории чисел, логики и т.п. Таким образом, геометрия лишь при определенных частных интерпре­тациях есть наука о пространственных отношениях. Геометрические аксиомы и теоремы, если их рассматривать как элементы не проинтерпретированной, т.е. чисто формальной, системы, сами по себе не являются ни истинными, ни ложными. Однако после интер­претации на соответствующих моделях они превращаются в истинные утверждения той или иной отрасли знания. Если геометрия интерпретирована на пространственных объ­ектах, то она превращается в систему истин­ных утверждений о пространственных по­строениях. Отметим, что можно гово­рить о данной геометрии как истинной в том смысле, что она правильно описывает пространственные построения. Здесь находит отражение тезис о том, что истинность математической системы косвенным образом проверяется через соответствие реальности концептуальной модели (например, физической), математическая модель которой описывается данной математической системой.

Система чистой геометрии сама по себе еще ничего не утверждает о материальном мире. Но она может превратиться в систему утвер­ждений о пространственной структуре мате­риального мира, и это достигается путем физи­ческой интерпретации геометрии. Данная процедура состоит в том, что понятиям гео­метрии ставятся в соответствие физические объекты, а математическим операциям над ними – физические процедуры. Перейдя от абстрактной геометрии к фи­зической, мы таким образом, казалось бы, находим путь реше­ния проблемы геометрии реального простран­ства. Решить ее должны опыты с физическими объектами. Однако проблема связи геометрии как концептуальной систе­мы с действительностью (“проблема эмпириче­ского обоснования”) оказалась значительно сложнее, чем можно было предположить вна­чале. Это обусловлено тем, что геометрия обычно связывается с реальным миром через определенную физическую теорию. Дело в том, что связь геометрии с физикой исключает возможность прямой проверки геометрии посредством опытных фактов и к тому же лишает резуль­таты этой проверки однозначности. Таким образом, согласно общепринятой (неклассической) точке зрения, “в силу этой неоднозначности в решении вопроса о дес­криптивной истинности данной геометрии существенную роль играют конвенции. Сюда относится, во-первых, семантическая конвен­ция, приписывающая аксиомам геометрии собственно геометрическое, т. е. пространст­венное, значение. Во-вторых, даже после того как аксиомы геометрии получили определен­ную семантику и превратились в описание структуры пространства, имеется возмож­ность варьирования правил конгруэнтности и в зависимости от их выбора устанавливать, какой именно тип геометрии реализуется в данном пространстве” [12].

Прежде чем перейти к анализу соотношения физики и геометрии на формирующемся постнеклассическом этапе развития физики, обратим внимание на одну особенность геометрии как аксиоматической математической системы. В рамках аксиоматизации геометрической системы, предложенной Д. Гильбертом [13], можно выделить две аксиомы, являющиеся независимыми по отношению к другим, – аксиому непрерывности и аксиому параллельности. Отметим, что абсолютно все существующие математические модели затрагивали исключительно изменения аксиомы параллельности (по-видимому, выражение пространственно-временных отношений вещественно-полевого уровня посредством римановой геометрии в данном случае является наиболее полным). Современные изменяющиеся представления о структуре физического пространства связаны в первую очередь с топологическим свойством непрерывности, следовательно, обращает на себя внимание проблема геометрической системы в рамках измененной аксиомы непрерывности.

Развиваемый рядом авторов дискретно-непрерывный подход к описанию структуры пространства [14] отрицает возможность геометрической интерпретации пространства, основанной на континуалистском характере геометрической системы. Это обстоятельство требует кардинального изменения вида геометрической системы: в данном случае система должна быть исключительно аналитической (в том смысле, что наглядные геометрические построения, подобные построениям Евклида, уже являются неудовлетворительными при анализе структуры пространства-времени). Как показал исторический анализ, аналитические методы в отличие от чисто геометрических (более наглядных) оказались лучше приспособлены к методологическим требованиям, выдвигаемым соответствующим периодом развития физического знания. Имеется в виду в первую очередь более выраженное соответствие аналитических методов методологическим принципам с онтологическим основанием, развиваемых на основе современной им физики (на современном этапе это принципы симметрии, инвариантности, простоты и т.д.). Философско-методологический анализ формирующихся постнеклассических представлений о физической онтологии обращает наше внимание на то, что в процессе сравнения различных геометрических систем привилегированная геометрия должна не только обеспечи­вать объяснение пространственных фактов, но и давать возможность сформулиро­вать общие физические законы, а значит, должна быть проинтерпретированной с позиции более фундаментального онтологического уровня реальности, а также с учетом удовлетворения наиболее фундаментальным методологическим принципам.

Таким образом, в контексте изменяющихся онтологических представлений (соответствующих зарождающемуся постнеклассическому этапу развития физики) представляется необходимым и возможным разработать варианты подходов к интерпретации вопроса о соотношении физики и геометрии. Разработка этих вариантов требует в первую очередь формирования соответствующей методологической базы и анализа на этой основе проблемы соотношения физики и геометрии в контексте онтологизации геометрии и геометризации моделей физического концептуального пространства с позиции финитных представлений.

Почему именно с позиции финитных представлений? Дело в том, что ни одна из современных геометрических систем не является финитной в собственном смысле слова, между тем как уже сейчас геометрическая система, стремящаяся адекватно описать концептуальную физическую модель реальности, должна удовлетворять данному требованию. С одной стороны, все без исключения континуальные геометрические модели рано или поздно приводят к проблемам типа проблемы сингулярности, а с другой стороны, фундаментальным элементом, полагаемым в основу физических свойств пространства, на современном этапе развития физических представлений считается конечный объект. Кроме того, подтверждением объективности стремления современной науки (физики и математики) к финитизации может служить дискуссия, развернувшаяся в других областях математики, например по проблеме статуса нечеткости в логике и возможности построения неархимедовой арифметики (вместе с изменением представления о таких фундаментальных объектах математики, как число, множество и т.д.). И если в арифметике необходимость построения финитных формализмов уже осознана [15] (с целью построения более адекватных реальности арифметических вычислительных моделей), то в области геометрии, особенно в той ее области, которую связывают с применением геометрии к описанию структуры пространства, – еще нет.

Затронутые в данной статье проблемы в определенном смысле подобны проблемам, поставленным П.К. Рашевским [16], который обосновал необходимость реформирования представления о числовой оси. В нашем случае речь идет о необходимости изменения представлений о геометрической системе, адекватно описывающей концептуальное физическое пространство. На наш взгляд, современному уровню понимания взаимосвязи физики и геометрии требуется такая геометрическая система (сразу стоит оговориться, что, по-видимому, речь может идти только об аналитическом представлении связи геометрических объектов, поскольку наглядного геометрического представления, аналогичного евклидову, например фундаментального геометрического объекта и его геометрических свойств, дать, видимо, нельзя), все преобразования в рамках которой давали бы исключительно конечный результат, так или иначе связанный с онтологическими характеристиками пространства. В качестве обоснования необходимости подобной геометризации концептуального физического пространства можно привести следующие рассуждения.

Геометрическая система, соответствующая требованиям постнеклассического этапа развития физики, должна предложить такую геометрическую интерпретацию физического пространства, согласно которой симметризация [17] известных физических взаимодействий (в настоящий момент их известно четыре: сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное) даст геометрическую модель, которая при переходе к описанию более фундаментального уровня реальности будет адекватно отражать геометрические свойства фундаментального физического объекта (например, с учетом современного уровня представлений о структуре пространства речь может идти о понятии спина у элементарного физического объекта в концепции планкеонного эфира).

Необходимо отметить, что в рамках такого варианта подхода к геометризации пространства будет происходить синтез рассматривавшихся ранее (в том числе и на неклассическом этапе развития физики и геометрии) подходов. С одной стороны, идеализация пространства-времени вещественно-полевого уровня реальности в рамках римановой геометрии на современном уровне развития науки представляется вполне оправданной (однако она не должна распространяться на более фундаментальные уровни материи; в данном случае обращает на себя внимание методологический принцип соответствия – система римановой геометрии должна являться предельным случаем будущей формирующейся геометрической системы). С другой стороны, существование предельного инвариантного элемента на более фундаментальном уровне материи требует, на наш взгляд, финитизации имеющейся модели. Кроме того, введение в геометрическую модель этого принципиально выделенного элемента физического пространства позволит без труда провести необходимую физическую переинтерпретацию геометрической системы, а значит, данный подход позволит избежать ряда принципиальных трудностей, возникавших ранее и связанных с выявлением онтологического содержания геометрической системы, и однозначно разрешить проблему соотношения физики и геометрии на определенном этапе.

В заключение подчеркнем особую важность проблемы пространственной интерпретации геометрических систем, претендующих на адекватное выражение физических свойств концептуального физического пространства (с учетом изменяющихся онтологических представлений), и значение философско-методологического анализа этой проблемы. На современном этапе формирования физических представлений о природе пространства, в известных пределах уже можно утверждать, что так же как к краху аристотелевской картины мира привело изменение понимания движения, а к краху ньютоновской – изменение понимания причины излучения, крах неклассической (квантово-полевой) картины мира будет связан с изменением представлений о пространстве на более фундаментальном уровне.

 

 

Примечания

 

1. Дискуссия по этому вопросу, развернувшаяся в середине XX в., проходила в рамках неклассического периода развития физических представлений и отражала сложившуюся тогда точку зрения на структуру и природу пространства. Основным достигнутым результатом, по-видимому, можно считать утверждение, что нет и не может быть онтологического подтверждения той или иной геометрической системы, применяемой для геометризации пространственного континуума (понимаемого как исключительно непрерывное многообразие). На современном этапе подобное конвенциональное решение этого вопроса признается неудовлетворительным в силу неясности представления о фоне, на котором разворачиваются взаимодействия объектов и который должен был бы обладать свойствами, отвечающими наблюдаемым свойствам перцептуального физического пространства не взаимодействующих объектов (свойствам трехмерности, однородности, изотропности и т.д.).

2. См., например: Корухов В.В. К проблеме фундаментальной длины // Физика в конце столетия: теория и методология. – Новосибирск: ИФиПр СО РАН, 1994; Корухов В.В., Шарыпов О.В. О возможности объединения свойств инвариантного покоя и относительного движения на основе новой модели пространства с минимальной длиной // Философия науки. – 1995. – № 1(1); Шарыпов О.В. Понятие фундаментальной длины и методологические проблемы современной физики. – Новосибирск: НИИ МИОО НГУ, 1998.

3. Аристотель. О небе. I. 1. 268a // Аристотель. Сочинения: В 4 т. – М.: Мысль, 1981. – Т. 3. – С.265.

4. Аристотель. Физика. II. 2. 115a // Аристотель. Сочинения: В 4 т. – М.: Мысль, 1981. – Т. 1. – С.58. Отметим, что абстрагирование математических соотношений от предметов, в которых эти соотношения проявляются, представляется Аристотелю вполне законной операцией. Иное дело – физические свойства, в принципе неотделимые от их носителей. Тем не менее сторонники математики, развиваемой на основе учения Платона об идеях, фактически пытаются осуществить такое отделение.

5. Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира: птоломеевой и коперниковой. – М.; Л.: ОГИЗ, 1948. – С.27.

6. См.: Прокл. Элементы физики // Вопр. философии. – 1986. – № 8. – С.43–61.

7. “Геометрия Евклида могла бы более импонировать Галилею, так как фактически противоречила аристотелевской идее движения, которое определяется начальным и конечным состоянием покоя, но она затруднила геометрическое представление движения из-за необходимости экстраполяции его на бесконечность. Данное затруднение заставило его обратить внимание на геометрию Архимеда, конечно же связанную с геометрией Евклида, но в отличие от нее наполненную механическим содержанием. Единство физики и геометрии у Архимеда, не выходящее за пределы конечной Вселенной, послужило теоретической основой для развития механики Галилея” (Симанов А.Л., Стригачев А. Методологические принципы физики: общее и особенное. – Новосибирск: Наука, 1992. – С.38.).

8. См.: Ньютон И. Математические начала натуральной философии // Собрание трудов академика А.Н. Крылова. – М.: ОГИЗ, 1936. – Т. 5. – С.30.

9. См., например: Мостепаненко А.М. Проблема универсальности основных свойств пространства и времени. – Л.: Лениздат, 1969; Румер Ю.Б. Принципы сохранения и свойства пространства и времени // Пространство, время, движение. – М.: Наука, 1971. – С.107–126.

10. Методологическое требование описания физических процессов посредством выявления инвариантных сохраняющихся величин, определяемых самой физикой процесса (в нашем случае – физическими свойствами самого пространства-времени), возникло во второй половине XX в.

11. Речь идет о методологическом принципе физики – принципе простоты. В общем случае методологический принцип простоты требует от нас не вводить новых сущностей, прежде чем укрепится убеждение в том, что возможности существующей теории окончательно исчерпаны. Например, по мнению Эйнштейна, для признания истинности теории необходимо, чтобы она была простой. Он писал, что теория тем лучше, “чем проще ее предпосылки, чем разнообразнее предметы, которые она связывает, и чем шире область ее применения” (Эйнштейн А. Собр. науч. тр.: В 4 т. – М.: Наука, 1967. – Т. IV. – С.270). В контексте нашего исследования следует отметить также соотношение, существующее между простотой, инвариантностью и симметрией. В общем случае можно сказать, что более простая теория имеет более высокую степень инвариантности, т.е. более высокую симметрию. Как утверждал Эйнштейн, теория тем совершеннее, «чем проще положенная в ее основу “структура” поля и чем шире та группа, относительно которой уравнения поля инвариантны» (Эйнштейн А. Собр. науч. тр.: В 4 т. – Т. IV. – С.287).

12. Чудинов Э.М. Теория относительности и философия. – М.: Политиздат, 1974. – С.147.

13. См.: Гильберт Д. Основания геометрии. – М.; Л.: ОГИЗ, 1948. См. также: Бахвалов С.В., Иваницкая В.П. Основания геометрии. – М.: Высш. шк., 1972.

14. См.: Корухов В.В. К проблеме фундаментальной длины; Корухов В.В., Шарыпов О.В. О возможности объединения свойств инвариантного покоя и относительного движения на основе новой модели пространства с минимальной длиной; Шарыпов О.В. Понятие фундаментальной длины и методологические проблемы современной физики.

15. “На этой основе в дальнейшем предполагается выявить необходимые факторы для более правильного и наиболее приближенного к реальности понимания физических процессов. Одной из особенностей будущего представления о мире (которое необходимо формировать уже сейчас) должно стать понятие о конечности (в той или иной степени) чего бы то ни было” (Корухов В.В., Симанов А.Л. Математическое моделирование пределов роста: методологические и теоретические аспекты. – Новосибирск: ИФиПр СО РАН, 1994. – С.3, 4). Один из подобных арифметических формализмов с ограниченной числовой осью был предложен В.Л. Рвачевым в 1991 г. (См.: Рвачев В.Л. Неархимедова арифметика и другие конструктивные средства математики, основанные на идеях специальной теории относительности // ДАН СССР. – 1991. – Т. 316, № 4. – С.884–889).

16. См.: Рашевский П.К. О догмате натурального ряда // УМН. – 1973. – Т. 28, вып. 4(172). – С.243–246.

17. Имеется в виду подход, развиваемый сейчас в рамках 11-мерной модели Вселенной.

 

                                                                                                                Институт философии и права

                                                                                                                СО РАН, Новосибирск

 

 

 

Golovko, N.V. On correlation of physics and geometry.

Development of discrete-continuous conceptions about space leads to a new formulation of a problem of correlation between geometry, considered as an applied mathematical system, and a concept model of physical space. Introducing of an ultimate finite element, corresponding to physical space quantum, into geometrical description makes it possible to give a new interpretation of geometric system. This new system must correspond to the requirements, according to which all geometrical manipulations would give a finite result, connected with ontological characteristics of space.