У 1997 г.

НОВЫЕ  ПОДХОДЫ  К  ИНТЕРПРЕТАЦИИ
АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ  ПРОБЛЕМЫ  БУДУЩЕЙ  ИСТИННОСТИ

А.И.Гулидов, Ю.И.Наберухин

Проблема логического фатализма и истинности высказываний о будущих событиях анализируется на основе уточнения понятия истины. Выделение трех аспектов в понятии истины: простой истины, темпоральной истины и истины как возможности – позволяет дать ясные формулировки фаталистическим аргументам Аристотеля и Лукасевича и выяснить происхождение парадокса логического фатализма.

Введение

Проблема истинности высказываний о будущих случайных событиях, тесно связанная с детерминизмом и фатализмом, была впервые поставлена Аристотелем в известной девятой главе его трактата “Об истолковании” [1]. В дальнейшем эта глава вызвала много споров и разногласий, так что существует большое количество работ, в которых предлагаются различные интерпретации ее текста (см., например, книги Я. Хинтикка [2] и А.С.Карпенко [3] и ссылки в них, а также статьи Г.Х. фон Вригта [4, 5], Я.Лукасевича [6], А.С.Карпенко [7], З.Н.Микеладзе [8]). Бурное обсуждение данной проблемы в новейшей литературе инициировалось статьей Я.Лукасевича “О детерминизме” [6], в которой проблема фатализма рассматривается в терминах логики. Казалось бы, логический аспект проблемы (так называемый логический фатализм) позволяет добиться полной ясности и определенности. Однако обнаружилось, что и в рамках логики имеется много путей решения. Сам Лукасевич полагал, что избежать фатализма невозможно в рамках классической двузначной логики и необходим переход к трехзначной логике. С таким выводом вряд ли можно согласиться. В настоящей работе мы обращаем внимание на другие возможности решения проблемы логического фатализма, без выхода за пределы двузначной логики. Во–первых, это использование семантического анализа понятия истины (разделение истины на простую и темпоральную), предложенного Г.Х. фон Вригтом. Во–вторых, это подход с точки зрения модальной логики.

1. Решение Аристотеля

Текст девятой главы “Об истолковании” можно условно разбить на три части. В первой части Аристотель формулирует правило, которое применяется по отношению к настоящим и прошлым событиям: относительно актуально сущего  невозможно, чтобы были вместе истинны как некоторое утверждение p, так и его отрицание ~p; необходимо, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным. Это правило можно записать как

T(p) v T(~p),                                                                         (1)

что в современной логике называется принципом двузначности (бивалентности). Однако формулу (1) и само утверждение Аристотеля в ряде публикаций [2, 3, 6, 7] называют принципом исключенного третьего. Мы не будем следовать этому словоупотреблению, понимая вместе с некоторыми авторами [4, 5, 8] под принципом исключенного третьего формулу

T(p v ~p) *.                                                                           (2)

Относительно же будущих событий, как утверждает Аристотель, правило (1) не работает: “ибо если и здесь всякое утверждение и отрицание истинно или ложно, то необходимо, чтобы все было присуще [актуальной действительности] или не присуще” [18а, 33 – 35]. Если относительно настоящих и прошлых событий можно сказать, что они актуально сущие, то относительно будущих событий можно сказать, что они потенциально сущие. Относительно же потенциально сущего Аристотель утверждает, что вместе истинны (и тем самым ложны) каждое утверждение и его отрицание, так что отнюдь не необходимо, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным. Если же к будущим событиям применять принцип бивалентности, то, как указывает Аристотель, мы приходим к выводу, что все совершается по необходимости.

Как раз во второй части Аристотель развивает два фаталистических аргумента, тем самым показывая, к каким абсурдным выводам можно прийти, если использовать принцип бивалентности относительно будущих событий. В третей части (19а7 – 19b4) оба фаталистических аргумента опровергаются и Аристотель высказывает свою точку зрения относительно проблемы будущей истинности.

Первый фаталистический аргумент Аристотеля является развитием его процитированной выше мысли. Если применить ее к утверждению “завтра будет морское сражение”, то аргумент будет выглядеть следующим образом [7].

Предположим, сейчас истинно, что завтра будет морское сражение. Из этого следует, что не может быть, чтобы завтра не было морского сражения, иначе не было бы истинным, что морское сражение завтра произойдет. Следовательно, завтрашнее морское сражение является необходимым. Аналогично если было бы сейчас ложно, что завтра будет морское сражение, то необходимо, что морское сражение завтра не произойдет. Но сейчас истинно или ложно, что завтра будет морское сражение. Следовательно, или необходимо, что оно будет, или необходимо, что его не будет. Обобщив это рассуждение, получаем, что все, что происходит, происходит по необходимости и нет ни случайных событий, ни свободы воли.

В данном аргументе можно выделить две составные части. В первой части утверждается, что истинность (ложность) высказывания p о каком–то событии влечет за собой необходимость (невозможность) этого события:

T(p) N(p),                                                                         (3)

где N – оператор необходимости. Или другими словами, устанавливается взаимная обусловленность истинных (ложных) высказываний с положением дел, описываемых этими высказываниями. Анализировать формулу (3) нельзя без детального обсуждения понятия истины, это мы сделаем в разделе 3. Во второй части аргумента принцип бивалентности (1) в силу формулы (3) заменяется на формулу

N(p) v N(~ p).                                                                         (4)

Тем самым фактически принимается, что принцип двузначности имеет неограниченное применение к любого вида событиям, в частности к будущим событиям.

В дальнейшем Аристотель недвусмысленно отрицает фатализм, поскольку необходимость всего происходящего приходит в противоречие с объективной случайностью: “ибо мы видим, что будущие события имеют своим истоком и решение, и некоторую деятельность и что вообще у того, что деятельно не постоянно, возможность быть и не быть одинакова: у него возможно и то и другое” [19а7 – 11]. Поэтому Аристотель отрицает применимость формулы (4) к случайным будущим событиям, иллюстрируя это ставшим широко известным примером о завтрашнем морском сражении: “Завтра морское сражение необходимо будет или не будет, но это не значит, что морское сражение необходимо будет или что оно необходимо не произойдет; необходимо только то, что оно произойдет или не произойдет” [19а29 – 32].

Это и есть решение Аристотеля. Мы полагаем, что оно ясно и определенно. Стагирит полностью признает применимость закона исключенного третьего по отношению к будущему случайному событию и отрицает применимость к такому событию принципа бивалентности. Возникает вопрос: что же не удовлетворяет иных авторов в предложенном решении? Почему философы и логики вновь и вновь возвращаются к проблеме, которую поставил Аристотель? Думается, что проблема логического фатализма настолько многогранна и интересна, что ее можно рассматривать с разных, подчас неожиданных точек зрения. Два подхода к названной проблеме, проинтерпретированной в рамках неклассической логики, и предлагается рассмотреть в двух последующих разделах.

2. Решение Лукасевича

Для того чтобы разрушить фаталистический аргумент, надо отказаться от классической двузначной логики. К этому выводу приходит Я.Лукасевич, тщательным образом обосновывая его в своей знаменитой статье “О детерминизме” [6]. Он начинает свои рассуждения со своеобразного определения детерминизма: “Под детерминизмом я понимаю точку зрения, гласящую, что если А является b в момент t*, то истинно в любой момент (t), предшествующий t*, что А есть b в момент t* ” [6, 192]. Лукасевич указывает на два аргумента, которые, по его мнению, сильнее всего говорят в пользу детерминизма. Первый основан на законах логики, второй – на принципе причинности. Здесь мы рассмотрим только первый аргумент, так как для нас важно понять, возможно ли исходя из законов логики доказать предопределенность будущего и если нет, то какие проблемы при этом возникают.

Доказательство фатализма по Лукасевичу в логических символах выглядит следующим образом [7]:

                                                 (а)  (Т(p))t v (T(~p))t;

                                                 (b)  (T(~p))t   ~ p;

                                                 (c)   p ~(T(~p))t ;

                                                 (d)  ~(T(~p))t   (Т(p))t ;

                                                 (e)   p (Т(p))t .

Здесь p есть высказывание о случайном будущем событии, (Т(p))t обозначает высказывание “в момент t истинно, что p”. Посылка (а) есть принцип бивалентности, посылка (b) кажется Лукасевичу интуитивно очевидной, формулы (с), (d), (e) следуют из первых двух посылок по правилам логического вывода. Момент времени t в этом выводе является произвольным; в частности, он может быть раньше момента t*, фигурирующего в высказывании p. Результат вывода (e) при t < t* и есть определение детерминизма по Лукасевичу. Таким образом из принципа бивалентности доказывается тезис детерминизма.

Вывод (а) – (e) сам Лукасевич считает “логически безупречным”, “проведенным с максимальной строгостью”. Чтобы опровергнуть следующий из этого вывода логический фатализм, нужно, полагает он, отказаться от принципа двузначности и принять, что кроме истинности и ложности существует третье логическое значение – безразличность. По мнению Лукасевича, к безразличным относятся все высказывания о будущих событиях: в данный момент они еще не истинны и не ложны, но лишь возможны. К таким событиям, следовательно, неприменим принцип двузначности, т.е. посылка (а) становится неверной и логический вывод от (а) к (е) не имеет места. Но вопрос в том и заключается, нужны ли столь радикальные меры, как отказ от классической двузначной логики и переход к трехзначной, для того чтобы опровергнуть фатализм, который вытекает из системы утверждений (а) – (е).

По нашему мнению, в изложенном решении Лукасевич упускает из виду семантическую сторону своего доказательства и видит его недостаток только в формальном плане. Поэтому предложенное Лукасевичем решение – переход от двузначной логики к трехзначной – оказывается формальным, синтаксическим. Такое решение подразумевает, что доказательство логического фатализма возможно в рамках двузначной логики, а это неверно. Прежде чем отказываться от классической логики, мы считаем необходимым проанализировать понятие истины в доказательстве Лукасевича. При разных интерпретациях понятия истины из системы логических утверждений (а) – (е) может как следовать логический фатализм, так и не следовать. Анализируя понятие истины, мы будем использовать подход, который развил Г.Х. фон Вригт [4, 5].

3. Семантический подход

Характеризуя виды истин, Г.Х. фон Вригт выделяет понятие простой истины. Пусть в момент t произносится некоторое высказывание “p в t*”, где p – предложение типа “происходит морское сражение”, а t* обозначает конкретную дату этого сражения. Если морское сражение действительно происходит в момент t*, то высказывание “p в t*” будет истинным. Ясно, что оно будет истинным не только в момент t, но и в любой произвольный момент времени, т.е. будет всегда, или вечно, истинно. Такая вечная, или, как предпочитает говорить фон Вригт, нетемпоральная, истина и есть простая истина. Таким образом, простая истина – это констатация отдельного конкретного факта. Она не появляется и не исчезает. Можно было бы сказать о ней, что однажды истинное всегда истинно.

Но существуют высказывания, которые имеют подлинный темпоральный смысл и не могут быть редуцированы к нетемпоральным понятиям простой истины. Фон Вригт приводит такие примеры: “Уже истинно, что завтра будет морское сражение; адмиралы решили, что флот будет сражаться”. Или: “Сейчас истинно, что будет затмение Луны в такую–то ночь в 2000 году; это может быть вычислено из законов планетарного движения, которые справедливы от начала мира”. Подлинная темпоральность этих высказываний определяется словами уже, сейчас, которые привязывают их к данному моменту времени. Но в таких высказываниях слово истинный не вполне выражает подлинный смысл их содержания. Здесь вместо слова истинный можно подставить другие слова, которые выражают нужное значение высказываний достаточно хорошо или даже с еще большей ясностью. Одним из таких слов является слово несомненный: “Сейчас несомненно, что завтра будет морское сражение; адмиралы только что решили, что флот будет сражаться, но час назад это еще не было несомненным”. Другим вариантом является слово необходимо. Оно уместно во втором примере: “Уже необходимо, и было так от начала мира, что будет затмение Луны в такую–то ночь в 2000 году”. Темпоральная истина состоит всегда из двух компонентов: простой нетемпоральной истины (“завтра имеет место морское сражение”, “затмение Луны произойдет в такую–то ночь в 2000 году”) и темпорализующей составляющей, выраженной словами несомненно, необходимо. Второй компонент соотносит описываемое простой истиной событие с причинной цепью, которая приводит к этому событию и делает его несомненным или необходимым с определенного момента времени.

Проанализируем теперь с помощью понятий простой и темпоральной истины предложенное Лукасевичем доказательство фатализма (а) – (е). Логическое заключение (е) приводит к фатализму, если выражение “истинно в момент t, что”  понимается в смысле необходимой темпоральной истины. Действительно, сам по себе тезис (е) еще не есть определение фатализма. К фатализму мы приходим при следующей интерпретации тезиса (е): поскольку момент t произволен, постольку высказывание “p в t*” истинно в любой, а потому и в каждый момент (t< t*); значит, это событие не может не произойти, оно необходимо случится. Это рассуждение есть не что иное, как второй фаталистический аргумент Аристотеля [18b 9 – 16]; оно обосновывает положение (3) – понимание истины как необходимости. Если истина понимается как необходимость, то тогда действительно из логического вывода (е) следует детерминизм. Если же выражение “истинно в момент t, что” понимать в смысле простой истины, то заключение (е) не приводит к фатализму. В нем лишь констатируется факт, что завтра произойдет морское сражение, но о его необходимости в данный момент времени речь не идет.

Аналогичные рассуждения применимы и к посылке (а). К фатализму приводит только понимание выражения “истинно, что” в смысле темпоральной необходимой истины. Это уже видел Аристотель: обсуждая посылку (а) в процитированном выше тезисе [19а 29 – 32], он использует понятие необходимости, которое как раз и характеризует темпоральную истину. Отвергая безусловную справедливость тезиса (а), Аристотель утверждает, что в принципе бивалентности истинность не обязательно понимать как необходимость.

Итак, в логическом выводе (а) – (е) нужно различать необходимую темпоральную истину, из которой вытекает фатализм, и простую нетемпоральную истину, из которой фатализм не следует. И в этом смысле неправильно утверждать, что высказывания о случайных будущих событиях не истинны и не ложны, а имеют какое–то третье неопределенное значение, как это делает Лукасевич. Если эти высказывания содержат простые истины, то к ним заведомо применим принцип двузначности. Но можно согласиться с Лукасевичем в том, что “этим высказываниям онтологически не соответствует ни бытие, ни небытие, но лишь возможность” [6, 204]. Именно понятия возможности и необходимости в полной мере характеризуют будущие случайные события. Поэтому уместно интерпретировать решение Аристотеля с точки зрения модальной логики, которая оперирует этими понятиями.

4. Проблема будущей истинности с точки зрения модальной логики

Аристотель в своем трактате явно использует модальные понятия возможности и необходимости. Обсуждая принцип бивалентности относительно будущего случайного события, он утверждает: “В этом случае один из членов противоречия хотя и необходимо истинен или ложен, однако не[определенно] вот этот или вот этот, а как случится, и хотя один из них, [быть может], более истинен, чем другой, но не немедля истинен или немедля ложен” [1, 19а 36 – 39]. Слова “не немедля истинен или немедля ложен” указывают на некую возможность быть истинным. Тогда принцип бивалентности можно переписать, введя оператор модальности “возможно”:

(аp vа ~p) ,                                                (5)

где а – оператор модальной логики “возможно”, который означает, что существует по крайней мере один мир, в котором высказывание p принимает истинностное значение; v понимается как исключающее или (отметим, что сам Аристотель понимал дизъюнктивную связку или как исключающее или, в чем можно убедиться, например, из фрагмента [1, 18a33 – 37]) ; p – некоторое высказывание о будущем событии, например “завтра будет морское сражение”. Можно назвать формулу (5) обобщенным принципом бивалентности.

Из определения оператора “возможно” видно, что если высказывание p говорит о случайном будущем событии, то найдется мир, в котором высказывание p будет истинным, и найдется мир, в котором высказывание ~p также будет истинным. То есть это означает, что формулы аp и а~p будут истинными, а следовательно, формула (5) будет неверна. Таким образом, аристотелевское решение утверждает, что обобщенный принцип бивалентности относительно будущего случайного события не имеет места.

В приведенном выше фрагменте [19а 7 – 11] Аристотель, по существу, утверждает тождественность высказываний аp и а~p:

аp а~p .                                                 (6)

Далее он пишет: “Все необходимо есть или не есть... но нельзя утверждать раздельно, что то необходимо или другое необходимо” [1, 19а 28 – 29]. Это есть не что иное, как усиленная форма закона исключенного третьего, которую можно записать в виде

™ ( p v ~p) ,                                                (7)

где ™ – оператор модальности “необходимо”, означающий, что во всех возможных мирах формула p v ~p принимает истинностное значение.

Можно заключить, что система логических формул (5) – (7) и представляет собой решение Аристотеля. В ней отрицается применимость обобщенного принципа бивалентности относительно будущих случайных событий (формула (5)) и утверждаются логические формулы (6) – (7). Тем самым опровергается фаталистический аргумент, который основан на принципе бивалентности. Если мы называем будущее событие случайным, то это значит, что оно должно описываться модальным понятием возможности. Поэтому для будущих случайных событий предпосылка (а) в предложенном Лукасевичем доказательстве логического фатализма должна заменяться на формулу (5), в которой вместо оператора истинности используется оператор возможности. А так как выше было показано, что формула (5) не имеет места для случайных будущих событий, то доказательство логического фатализма, предложенное Лукасевичем, опровергается (в рамках двузначной логики).

Итак, обобщенный принцип бивалентности (5) несправедлив  для случайного будущего события. Однако имеется ситуация, когда он оказывается справедливым, а именно, если один из членов дизъюнкции истинен, а другой ложен. Например,

аp – истинно,                                                (8)

а~p – ложно.                                                (9)

Утверждение (9) означает, что не существует ни одного мира, в котором не произошло морского сражения, т.е. это означает, что морское сражение происходит во всех возможных мирах; следовательно, по определению оператора модальности “необходимо”, это необходимое событие. Иными словами, утверждение (5) справедливо относительно высказываний о необходимом событии, и в этом случае формула (5) переходит в логическую формулу

™ истинно(p) v ™ ложно(p).                              (10)

Утверждение (10) отличается от обычного принципа бивалентности (1) тем, что в нем понятие истины понимается в смысле необходимой темпоральной истины.

Можно заключить, что в аристотелевском решении принцип бивалентности справедлив, но справедлив именно для высказываний относительно необходимых будущих событий, т.е. таких событий, которые уже в данный момент времени полностью детерминированы. Но он несправедлив относительно не необходимых событий, т.е. событий, которые не полностью детерминированы в данный момент. В связи с этим нельзя согласиться с Лукасевичем, когда он делает заключение относительно взглядов Аристотеля на принцип бивалентности: “... Он (Аристотель. – Авт.) молчаливо допускал логический принцип двузначности, то есть принцип, согласно которому всякое предложение либо истинно, либо ложно” [10, 280 – 281]. В том–то и дело, что Аристотель действительно допускает принцип бивалентности относительно необходимых будущих событий, но недвусмысленно отрицает его для случайных будущих событий.

Заключение

Из самых общих соображений ясно, что ни фатализм, ни отсутствие свободы воли человека не могут быть доказаны формальными логическими средствами. Логический фатализм – это скорее парадокс, указывающий на необходимость уточнения используемых понятий. Здесь можно двигаться разными путями (см. превосходный обзор, сделанный А.С.Карпенко [3]). Одни авторы уточняли понятие необходимости (разделение абсолютной и акцидентальной необходимости), другие анализировали структуру высказываний о будущих событиях (разделение “мягких” и “твердых” фактов). Мы же в данной статье обращаем внимание на то, что и понятие истины нуждается в уточнении, ибо оно используется в разных смыслах.

В понятии истины можно выделить два семантических аспекта: простая или нетемпоральная (вневременная) истина и темпоральная (необходимая) истина. Для простой истины одинаково справедливы как принцип бивалентности, так и закон исключенного третьего. Относительно же темпоральной истины эти два принципа неэквивалентны. Формулируя фаталистический аргумент, Аристотель использует именно темпоральное понимание истины, т.е. понимает истину как необходимость. Опровержение этого аргумента по Аристотелю и состоит в том, что относительно случайных будущих событий понятие истины должно заменяться понятием возможности. Разделение истины на два типа позволяет увидеть недостатки в доказательстве логического фатализма по Лукасевичу. В этом доказательстве не различаются два аспекта истины, а между тем оно справедливо только для темпоральных, необходимых истин. Но в этом случае доказательство Лукасевича превращается в тавтологию, поскольку уже в исходной посылке (а) постулируется необходимость события, т.е. его полная детерминация в момент высказывания t. Это означает, что для опровержения логического фатализма вовсе не обязательно переходить к трехзначной логике.

Другим аспектом понимания истины является ее интерпретация с помощью модальных понятий необходимости и возможности. Уже Аристотель явно использует эти понятия в своем анализе, однако этому модальному оттенку современные комментаторы не уделяют должного внимания. Между тем все рассуждения Аристотеля можно адекватно перевести на язык современной модальной логики, что позволяет дать простую и ясную интерпретацию этой проблемы: относительно будущих случайных событий термин “истинность” на самом деле понимается как “возможность”. Таким образом, понятию возможности придается онтологический статус, что и позволяет избежать парадокса логического фатализма.

Примечание

* T – оператор истинности, а v – понимается как исключающее или.

 

Литература

1. Аристотель. Соч.: В 4 т. М.: Мысль, 1978. Т. 2. С. 99 – 102.

2. Hintikka J. Time and Necessity: Studies in Aristotle’s Theory of Modality. Oxford: Clarendon Press, 1973.

3. Карпенко А.С. Фатализм и случайность будущего: логический анализ. М.: Наука, 1990.

4. Вригт Г.Х., фон. Детерминизм, истина и временной параметр // Филос. науки. 1975. №  4. С. 106.

5. Вригт Г.Х., фон. Детерминизм и высказывания о будущих событиях // Вригт Г.Х., фон. Логико–философские исследования: Избр. тр. М.: Прогресс, 1986.

6. Лукасевич Я. О детерминизме // Логические исследования. М.: Наука, 1993. Вып. 2. (перепечатано в: Вопр. философии. 1995. № 5. С. 60).

7. Карпенко А.С. Ян Лукасевич – детерминизм и логика // Логические исследования. М.: Наука, 1993. Вып. 2.

8. Микеладзе З.Н. Основоположения логики Аристотеля // Аристотель. Соч.: В 4 т. Т. 2. С. 5 – 50.

9. Переверзев В.Н. Исключенного третьего закон // Логический словарь ДЕФОРТ. М.: Мысль, 1994. С. 62.

10. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М.: Иностр. лит., 1959.

 

NEW  APPROACHES  TO  THE  INTERPRETATION
OF  THE  ARISTOTLE’S  PROBLEM  OF  FUTURE  TRUTH

A.I.Gulidov and Yu.I.Naberukhin

The problem of logical fatalism and truth of statements of future contingents is analyzed by clarifying the concept of truth. Three aspects of the truth notion are distinguished: plain truth, temporal truth and truth as possibility, – which enables one to get clear formulation of the Aristotle’s and Lukasiewicz’s fatalistic arguments and elucidate the origin of logical fatalism paradox.

 

Институт химической кинетики
и горения СО РАН
630090, Новосибирск 90,
ул. Институтская, 3