У 1997 г.

ФИЛОСОФСКО–МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ
ЕДИНСТВА ФИЗИКИ В КОНЦЕПЦИИ КАЛИБРОВОЧНЫХ ПОЛЕЙ

В.А.Фирсов

Действительно,  история развития калибровочной концепции поля в определенной степени дает основание для подобных надежд [1, 247 – 281]. Открытие калибровочной симметрии и калибровочной природы электромагнитного поля первое время не рассматривалось в качестве какого–то важного события: эти аспекты относились к формальным и физически несущественным в электродинамике, поскольку основные ее законы (как классической, так и квантовой) были сформулированы без использования калибровочной концепции. Эта концепция, открытая Г.Вейлем в конце второго десятилетия и развитая далее в 20 – 30–х годах им же, а кроме того В.Паули, В.А.Фоком, П.А.М.Дираком, позволила углубить связь с другими полями и элементарными частицами, в результате чего в середине 50–х – начале 60–х годов появилась возможность ее обобщения на различные внутренние симметрии элементарных частиц. На основе ее появилась единая теория электромагнитных и слабых взаимодействий Вайнберга–Салама, а также квантовая хромодинамика – теория сильных взаимодействий. Таким образом, открытие калибровочной природы электромагнитного поля исторически в конце концов привело к тому, что оказались связанными многие фундаментальные физические теории и концепции: общая теория относительности, единые геометризованные теории поля, квантовая механика (как релятивистская, так и нерелятивистская), квантовая теория поля, теоремы Нетер (объединяющие законы сохранения с принципами инвариантности), а также методологические идеи и принципы физики – принцип наблюдаемости, близкодействия, симметрии и т.д. Именно поэтому физики рассматривают калибровочную концепцию поля в качестве одного из претендентов на основу в построении единой квантовой теории взаимодействия элементарных частиц, в качестве орудия дальнейшего синтеза физики.

На какие же положения философско–методологического порядка следует опираться, чтобы оценить роль указанных концепций в синтезе физического знания, их философское значение? Имеется точка зрения, что единство физики нельзя усмотреть в каких–либо отношениях физических объектов: оно в своем внутринаучном проявлении связано с глубинными свойствами самих знаний, которые описываются уже не в терминах физики, а в категориях метатеоретического уровня – теории научного знания, логики и методологии науки. В более “заостренной” форме эта позиция выражена так: “Нам представляется, что вопросы типа: “В каких нуклонах или тахионах нуждается физика, чтобы стать всеохватывающей окончательно?” – хотя и имеют отношение к проблеме единства знания, но, однако, не с философско–методологической точки зрения. Это ... сфера деятельности естествоиспытателя” [8, 92].

Таким образом, методологическая позиция по отношению к философскому анализу единства физики в свете калибровочных концепций поля должна состоять не в отказе физическому знанию в возможности имманентного синтеза, а в поиске конкретных форм, в которых этот синтез “пересекается” с всеобщим знанием. “Чистая” логика едва ли может помочь анализу такого рода: в качестве методологического продукта она порождает далекие от научной практики и даже совсем ошибочные положения (как, например, отождествление единства знания с его объективностью) [8, 102, 103, 105]. Все это, конечно, не означает, что мы отвергаем позитивную роль методологии развития научного знания в формах метатеоретического уровня. Скажем, такая методологическая  идеализация развития науки, как научно–исследовательские программы [9], дает возможность объективного отражения многих его содержательных моментов, и чуть позднее мы ею воспользуемся.

Суть дела заключается в отражении взаимосвязи между единством и дифференциацией в науке (а не единства и объективности знания). На то, что положение о наличии дифференциации наук даже при отсутствии их единства вполне совмещается с утверждением об объективности представленного в них знания, справедливо обращает внимание А.Л.Никифоров [10, 119]. Однако вместо того, чтобы сделать логически напрашивающийся переход к выявлению роли единства в дифференциации наук (и наоборот), этот исследователь выдвигает положение об отсутствии единства в самом научном познании, об определяющей роли дифференциации в нем, а кроме того, положение о синтезе и интеграции как об обстановке в движении науки [10, 131].

На примере научно–исследовательских программ (как модели развития научного знания) достаточно ясно видно, что эти два положения неправомерны. Действительно, “ядро” программы, задавая целостность последней, определяет ее стратегию и тем самым показывает, что единство в научном знании есть не остановка в его развитии, а напротив, импульс к нему. Определяющая же роль целостности (“ядра”) по сравнению с дифференциацией в эволюции науки видна из функции тактики “защитного пояса” программы, который все “аномалии” и “контрпримеры” согласовывает с “ядром” программы, подчиняя их ему. Естественно, что смена целостности (“ядра”) на новую и приведет к новому виду соответствующей ей дифференциации. Накопление изменений (дифференциации) выступает, в свою очередь, в качестве условия, которое подготавливает смену целостности.

Калибровочные преобразования, следовательно, стали относится к тем преобразованиям, которые описывают движение частицы и не изменяют ее физического состояния [12, 12]. Как замечает Г. т’ Хоофт по поводу вейлевской теории, эта последняя была угадана почти точно, при условии замены масштабов длины “фазовыми углами” [13, 486]. Действительно, для науки оказались важными симметрии такого вида, в которых именно фаза квантового поля может быть выбрана произвольно.

Смысл последнего утверждения будет ясен из следующего примера т’ Хоофта, где рассматриваются два случая [13, 489]. В первом случае ситуация такова. Волна поля электрона, распространяясь, проходит через две щели и дает интерференционную картину, которая остается неизменной и при осуществлении сдвига фаз на одну и ту же величину во всех точках поля. Следовательно, здесь выбор фаз в теоретическом описании поля является вопросом соглашения. Во втором же случае изменение фазы возникает за счет прохождения лишь через одну щель. Интерференционная картина становится иной, т.е. инвариантность нарушается. Оказывается, что сохранение инвариантности теории электронных полей в этих, локальных калибровочных, преобразованиях без учета других форм материи становится неосуществимым. Для восстановления локальной калибровочной симметрии требуется введение дополнительного поля, которое компенсировало бы локальный произвольный сдвиг фазы волны электрона. Эти поля получили название компенсирующих векторных калибровочных полей.

Компенсация фазы происходит следующим образом. Действие электромагнитного поля, состоящее в передаче сил между зарядами, приводит к изменению состояния их движения и, конечно, к изменению их фазы. Так, поглощение электроном кванта этого векторного поля – фотона – вызывает сдвиг фазы. Аналогична картина и при испускании фотона: фаза сдвигается. К сожалению, как это отмечалось выше, теория, объединившая поля электрона с электромагнитными полями (и называемая квантовой электродинамикой), исторически возникла не благодаря только что изложенной красивой концепции – калибровочной концепции поля. И возвращаясь еще раз к вопросу терминологии, можно было бы вместе с Ч.Янгом сказать, что будь в том нужда, сегодня следовало бы, очевидно, сменить термин “калибровочная инвариантность” на термин “фазовая инвариантность” (соответственно поступить и с полями) [14, 171].

Общий смысл калибровочных полей и локальных калибровочных преобразований в популярной форме (в изложении П.Девиса [15, 124, 125]) можно проиллюстрировать следующим примером. Всем известно, что астронавт, находящийся на борту космического корабля, который движется равномерно и прямолинейно в мировом пространстве вдали от планет и других небесных тел, ощущает состояние полной невесомости, свободно парит в кабине. Если же калибровочные преобразования траектории выбраны так, что космический корабль запрограммирован для полета по круговой траектории, то астронавт уже не будет свободно парить – его прижмет к стенке корабля. Однако когда корабль движется по круговой орбите вокруг какой–нибудь планеты (скажем, Земли), тогда состояние невесомости возникает вновь. То есть то, что испытывает в данном случае реальный астронавт, неотличимо от ощущения астронавта, летящего в межзвездном пространстве равномерно и прямолинейно. Причина этого совпадения такова: гравитация (тяготение) планеты в точности компенсирует эффекты, вызванные кривизной траектории космического корабля, она строго компенсирует отклонение системы от прямолинейного движения. Отсюда вывод: законы физики можно сделать инвариантными даже относительно локальных калибровочных преобразований, если ввести гравитационное поле для компенсации от точки к точке. И вместе с П.Девисом напомним, что в квантовом описании калибровочные поля связаны с частицами вещества и концепцию калибровочного преобразования требуется расширить, связав с фазой квантовой волны, описывающей частицу.

Чтобы в рассмотренном естественно–научном материале вычленить уровень, соответствующий философско–методологическому обобщению, нам прежде всего следует найти некое “ядро” в калибровочной концепции, которое проявляет синтезирующий характер. Именно таким свойством обладает принцип локальной калибровочной инвариантности.

Независимость внутренних симметрий от пространственно–временных координат делает ее глобальной. Условно говоря, “стрелка” спина нуклона (из изотопического пространства) должна одновременно поворачиваться на один и тот же угол во всех точках обычного пространства, чтобы устранить произвол в том, что считать протоном, а что – нейтроном. Однако это противоречит законам физики, поскольку сигнал, информирующий о том, в какое положение должна повернуться “стрелка” спина нуклона, не может передаваться мгновенно из одной точки пространства–времени в другую. “Охранную” роль здесь играют принципы близкодействия и локальности полей. Следовательно, в концепциях ядерных сил назревала проблема перехода от глобальных симметрий к локальным.

Данное объединение представляет собой благодатную почву для пышного роста физических и философско–методологических идей. Так, например, отмечается, что принцип калибровочной инвариантности (на основе которого и появился в теории новый физический объект – калибровочное поле) дает возможность для аксиоматического введения взаимодействий, т.е. свойства калибровочных полей можно исследовать независимо от эксперимента [12, 7]. Конечно же, такая постановка вопроса поднимает давнюю проблему соотношения физики и математики, причем в таком ее аспекте, когда считается, что “аксиоматическая основа теоретической физики не может быть извлечена из опыта, а должна быть свободно изобретена” [17, 184]. Подобный вывод будет правомерен, если перейти на позиции математики, в рамках которой теория калибровочных классических полей становится, аналогично общей теории относительности, чисто геометрической теорией. При этом произвольному калибровочному полю соответствует геометрия расслоенного пространства, получаемого из обычного пространства–времени заменой его точек “внутренними” пространствами, в которых действует калибровочная группа [12, 8]. Следует заметить, что выход на понятие пространства – это выход еще на одно объединяющее начало в физике. Однако об этом позже.

При геометрическом подходе само взаимодействие рассматривается как проявление динамической структуры пространства. Калибровочные поля, еще по идее Янга и Миллса, трактовались как взаимодействия, связывающие между собой локальные пространства внутренних симметрий элементарных частиц. Поэтому в расслоенном пространстве коэффициенты связности оказываются соответствующими вектор–потенциалам калибровочных полей. По этой причине принято считать, что при описании любых взаимодействий, которые осуществляются через какое–либо калибровочное поле, можно избавиться от понятия силы и сделать теорию таких взаимодействий чисто геометрической подобно общей теории относительности [12, 15]. Эйнштейновская идея геометризации полей, как считают Н.П.Коноплева и Г.А.Соколик, настолько сильна, что с ее помощью можно надеяться найти геометрические аналоги квантовых свойств физических систем [7, 127]. К этому последнему замечанию мы обратимся позднее, а сейчас затронем более непосредственно соотношение физики и математики, и конкретно геометрии.

Итак, в полностью геометризованных теориях понятие взаимодействия отсутствует и информация о движении частиц выражается уже геометрическими свойствами пространства–времени, а не понятием силового поля. Но именно на этом этапе логического развития идеи геометризации полей возникает противоречие философского порядка. Оно проглядывает и в статье только что упомянутых авторов. С одной стороны, они считают, что “идея локализации внутренних симметрий наряду с пространственно–временными и введение калибровочных полей – это развитие и обобщение идеи Эйнштейна о том, что геометрия пространства не задается a priori, а определяется взаимодействием физических тел” [7, 125]. С другой же стороны, они согласны понимать “под естествознанием a priori независимость математической теории от экспериментальных данных, а доопытность – как логическое предшествование схемы теоретических понятий любому эксперименту” [7, 120]. Но это, второе, по сути дела, означает отделение экспериментальных данных (также и физических) от геометрии, а следовательно, провозглашение независимости последней от физических тел, что противоречит высказанной авторами первой мысли.

Одним из вариантов, а вернее, попыток разрешения рассмотренного противоречия оказался подход А.Пуанкаре, состоящий в утверждении дополнительности физики и геометрии [18]. Суть этого утверждения в том, что предметом проверки на опыте принимается только “сумма” геометрии и физики, когда считается невозможным получить информацию о поведении реальных вещей только через геометрию или только через физику. Поэтому, считал Пуанкаре, мы можем произвольно выбирать геометрию, а соответствия с опытом добиваться подгонкой, перебором физической “составляющей”. При таком подходе достигается определенный компромисс, поскольку выбранная геометрия не зависит от физики, хотя, с другой стороны, сам выбор является результатом конвенции и в этом смысле произволом, а отсюда, следовательно, физика сохраняет свое влияние на геометрию.

Однако в подобного рода рассуждениях не разводятся онтологический и гносеологический аспекты. Проблема дополнительности физики и геометрии является частью более общей гносеологической проблемы – проблемы концептуального выражения единой физической реальности [4, 244]. В самом деле, реальность, существующая сама по себе (т.е. рассматриваемая онтологически), в физическом познании расчленяется на две самостоятельные составляющие: геометрическую и негеометрическую. Все свойства материи делятся соответственно на два класса: пространственно–временные и все остальные (такие, как движение, причинность, взаимодействие и т.д.). Но тогда возникает вопрос: каким образом определить, чем вызвано какое–либо изменение – геометрическими или негеометрическими свойствами этой реальности, поскольку в опыте они не даны нам обособленно друг от друга? Ведь это единство физической реальности проявляется уже в том, что отсутствует четкая грань между физическим и геометрическими компонентами: между физикой и геометрией существует не только дополнительность, но и соответствие [4, 245]. Так, линейный временной порядок соответствует причинному порядку, непрерывность пространства и времени – принципу близкодействия, пространственно–временная метрика является основой для формулировки законов движения и т.д.

С онтологической точки зрения пространство и время представляют собой формы существования, атрибуты материи. Именно поэтому они зависят не только друг от друга, но и от материи, от конкретных ее видов. Вполне понятно, что материальные объекты физической формы движения также оказывают специфическое влияние на пространство и время. С этих позиций трудно воспринять положение сторонников геометродинамики Ч.Мизнера и Дж.Уилера о том, что в мире нет ничего, кроме искривленного пространства, в котором материя, заряд, электромагнетизм и другие поля суть проявлениея его искривленности, т.е. положения о том, что физика есть геометрия [19, 218]. Таким образом,  в данной онтологии дополнительность физики и геометрии устраняется в пользу последней. Однако, как, по нашему мнению, верно замечает В.Барашенков, трудно также воспринять это положение и с методологических позиций, поскольку “следов”, оставляемых материальными процессами в свойствах пространства и времени, совершенно недостаточно, чтобы можно было во всех деталях восстановить неисчерпаемое богатство материального мира, т.е. в геометродинамике реальная физическая ситуация, действительное соотношение вещей вывернуты наизнанку [20, 397]. Если в физике установлено, что определенной массе соответствует вполне определенное количество энергии, и в этом смысле говорят об “эквивалентности” массы и энергии, то это вовсе не означает сводимость материи к энергии, к движению. Аналогично из того факта, что гравитации всегда соответствует строго определенное искривление пространства–времени, нельзя делать вывод о сведении материи к ее атрибутам, – можно сказать лишь об их “эквивалентности” [6, 131].

Тем не менее если придерживаться метода восхождения от абстрактного к конкретному, мы можем допустить и в физическом познании движение мысли от каких–либо положений, отражающих суть пространства (как абсолютного начала), к понятиям и законам физической реальности. В этом ключе, по–видимому, и следует воспринимать высказывание А.Эйнштейна, что “первичную роль играет пространство; материя же должна быть получена из пространства, так сказать, на следующем этапе” [21, 243]. Аналогичную точку зрения мы можем найти и в истории философии. Например, Гегель писал: “Часто начинали развертывание с материи и затем рассматривали пространство и время как ее формы. Правильным в таком способе рассмотрения является то, что материя представляет собой реальное в пространстве и времени. Но здесь пространство и время благодаря своей абстрактности должны нам представляться первыми, а затем должно обнаружиться, что их истиной является материя” [22, 64].

Движение познания в глубь материи связано с увеличением информационной емкости изучаемых объектов, поэтому все более информационно емкими должны становиться и используемые в физике представления о пространстве, что заставляет теоретиков привлекать для построения модели движения в микро– и субмикромире все более экзотические в отношении топологических и теоретико–групповых структур абстрактные математические пространства [2, 17]. Для калибровочных полей привлекается геометрия расслоенных пространств, о которых мы уже упоминали выше. Эта геометрия является обобщением римановой геометрии и включает ее как свой частный случай [23]. Переход от четырехмерного пространства–времени к расслоенному дает новые возможности: физическое пространство, определяемое взаимодействиями, может быть многомерным и бесконечномерным. Стремление использовать в физике идею многомерности пространства–времени дало положительный результат в виде концепции суперструн, но об этом несколько позже.

Для философского осмысления расслоенных пространств в их отношении к физике интерес представляют, как отмечается И.Акчуриным и М.Ахундовым, симплектические структуры, поскольку последние как в механике, так и в электродинамике и в квантовой теории поля дают возможность по–новому трактовать уже известные понятия [3, 181 – 190]. Например, в механике силы начинают рассматриваться как топологические меры отклонения динамических систем от инерциальности, уравнения Максвелла – как отклонения от распространения поля в простейшем случае, т.е. в отсутствии зарядов и токов, и т.д. Обращение к идее симплектичности в квантовой теории поля затрагивает проблему квантования вообще и конкретно, в контексте изложения, квантования калибровочных полей.

Действительно, трудности, с которыми столкнулись теоретики в своей попытке объединить четыре фундаментальных взаимодействия, были обусловлены тем, что гравитация оказалась непригодной для фундаментального объединения, поскольку была несовместима с одним из крупнейших достижений нашего столетия – квантовой механикой. “Подобно тому, – пишет С.Энтони, – как сам Эйнштейн не смог принять квантовую механику, его величайшее творение оказывается противоречивым с точки зрения основанной на вероятностях квантовой теории” [24, 580]. В самом деле, прямое применение правил квантовой механики к теории гравитации Эйнштейна дает бесконечное значение вероятностей процесса. При этом правила перенормировки для устранения расходимостей не помогают. Таким образом, физик оказывается на распутье: отказаться или от элегантной, но поверхностно проверенной общей теории относительности, или же от квантовой механики, базирующейся на серьезном экспериментальном фундаменте.

Выход из создавшейся ситуации пытались найти на основе использования метода континуального интегрирования, разработанного Р.Фейнманом. Благодаря именно этому методу было замечено, что калибровочные поля, являющиеся полями геометрического происхождения (представляющие связности в некотором расслоении над четырехмерным пространством–временем), требуют такую их специфику учитывать при квантовании. Р.Фейнман впервые обнаружил это на примерах поля Янга–Миллса и поля тяготения. Как им было показано, использование методов квантования, аналогичных методу Ферми в квантовой электродинамике, ведет к нарушению условия унитарности. Решение данной проблемы и некоторых других, связанных с калибровочными полями, дало основание В.Н.Попову утверждать, что любые теории калибровочных полей наиболее естественно формулируются на языке континуальных (фейнмановских) интегралов [12, 219]. Ведь поля, получающиеся друг из друга калибровочными преобразованиями, описывают одну и ту же физическую (геометрическую) ситуацию и поэтому физически (геометрически) неразличимы, и данное свойство наводит на мысль сделать объектом теории классы полей, что как раз доступно методу континуального интегрирования [12, 155, 156]. Этот последний позволяет записать величины, представляющие физический интерес, в виде интегралов “по всем полям” с весом exp(iS/ћ), где S – классическое действие системы, ћ – постоянная Планка.

Хотя метод интегралов по траекториям дает великолепный образец преемственности квантовой теории с классической механикой [26, 260], тем не менее сохраняются все особенности первой (так же, как и другие ее математические формулировки), и прежде всего существенно вероятностный ее характер. При этом наблюдаются богатые аналогии [26, 260]. Так, с точки зрения математики интегралы по траекториям эквивалентны функции распределения в статистической физике, т.е. квантовая теория поля в четырехмерном пространстве–времени эквивалентна классической статистической механике гипотетической термодинамической системы с четырьмя пространственными координатами. В такой аналогии константа связи в квантовой механике играет роль обратной температуры. При использовании ЭВМ (с заменой непрерывного евклидового пространства дискретной совокупностью точек – решеткой) данная аналогия обеспечивает, например, надлежащую ультрафиолетовую регуляризацию квантовой теории, т.е. обрезание ультрафиолетовой расходимости [27, 162, 163]. Однако все это оказывается недостаточным для того, чтобы непротиворечивым образом создать квантовую теорию гравитационного поля в рамках единого калибровочного подхода.

Физики, как отмечает С.Энтони, пошли на компромисс: для больших расстояний оставить теорию Эйнштейна, для малых же – искать новую теорию, где возможно согласование с квантовой механикой. Шагом в этом направлении оказалась теория, объединяющая принципы калибровочной инвариантности и суперсимметрии, – теория супергравитации [24, 518]. Суть суперсимметрии в том, что она устанавливает симметрию между фермионами и бозонами, например, между частицами материи – кварками и лептонами и частицами – переносчиками взаимодействий, такими, скажем, как фотон в случае электромагнетизма. Для каждой элементарной частицы в этой теории имеется свой “суперпартнер”, благодаря чему открывается замечательное следствие: бесконечные вероятности, возникающие при наивном подходе к гравитации (и к ее квантованию), могут теперь сокращаться из–за компенсации вкладов частиц вкладами их суперпартнеров. Другим замечательным свойством суперсимметрии является то, что последовательность ее операций приводит к смещению частицы в пространстве–времени. Данное смещение не представляло бы собой ничего удивительного, если бы речь шла о пространственно–временных, т.е. внешних, а не внутренних симметриях. Оказывается, что такой операцией внутренней симметрии является изменение спина частицы [28, 32]. Как ни парадоксально, последовательность применения двух операций изменения спина приводит к смещению частицы в другую точку пространства–времени.

Однако и супергравитация, по–видимому, не сможет справиться с рифами квантовой механики: во–первых, сокращение вкладов в расходимости частиц оказывается недостаточным для спасения теории в целом и суперпартнеров, во–вторых, необходимость включения в теорию сохранения зеркальной симметрии ведет (в имеющихся на сегодняшний день вариантах) к таким аномалиям, как отрицательные вероятности [24, 581].

Как отмечает родоначальник этих концепций М.Грин, теории суперструн до сих пор не имеют элегантной математической формулировки, кроме того, отсутствует понимание лежащих в их основе интуитивных геометрических принципов (как это было, например, при построении ОТО), однако при всем том общая теория относительности и калибровочные теории других взаимодействий следуют из теории суперструн как приближенные теории, справедливые для расстояний больше 10^–33 см [31, 579]. Суперструна – это одномерный релятивистский объект, длина которого планковского порядка (т.е. 10^–33 см), причем действие для этого объекта обладает свойством суперсимметрии (отсюда и название “суперструна”). В теории суперструн возбуждения “частицы–струны” представляют собой набор точечных состояний, т.е. каждая высшая гармоника наблюдается как новая частица с массой больше масс предыдущих частиц [31, 578]. Примечательно, что квантовая теория суперструн формулируется в десятимерном пространстве–времени Минковского, не оставляет произвола в выборе основной калибровочной группы, использует идею о нелокальности объектов–носителей фундаментальных взаимодействий [46]. Эта теория освобождается от аномалий, свойственных теории “супергравитации”, – расходимостей и отрицательных вероятностей. Однако и “суперструнный” подход к объединению фундаментальных взаимодействий далек от экспериментальной проверки.

Подводя итог всему изложенному, можно признать, что создание исследовательской программы неабелевой квантовой калибровочной теории поля скорее характеризуется эпитетом “бесшумная революция” (как считает В.С.Березинский [28, 25]), а не просто “революция” (как полагают М.Д.Ахундов и Л.Б.Баженов [5, 54]). И не потому, что, как отмечал первый из перечисленных исследователей, научное сообщество не придало этому чрезвычайного значения (которое, например, в глазах физиков могло быть соотнесено с созданием специальной теории относительности). Дело, конечно же, заключается не только в субъективной пристрастности того или иного ученого и в непродолжительности истекшего времени, чтобы с позиции исторической ретроспективы оценить важность совершенного, но и в самой сути осуществленных нововведений.

Философского осмысления, как это видно из выявленной взаимосвязи внутренней и внешней симметрии, требуют понятия количества и пространства, их соотношение. Действительно, два этих вида симметрии в физике оказалось возможным связать потому, что точку, ранее рассматриваемую как не обладающую атрибутами пространства (т.е. в качестве противоположности последнего), стали полагать как “пространственнонаполненную” – придали ей протяженность за счет количественного изменения некоторого качества, находящегося в этой точке. Но тем самым было продемонстрировано обобщение понятия пространства (обобщение, основанное на отождествлении количественного и пространственного изменения). Такое отождествление следует рассматривать как прогрессивное, – вспомним, что в суперсимметрии последовательность применения двух операций изменения спина приводит к смещению частицы в другую точку пространства–времени. Примером позитивности разработки “пространственного” подхода к проблеме единства физики может служить возникновение различных теорий суперструн, где используется идея многомерного пространства и привлекается понятие протяженного физического объекта (вместо точечного).

Литература

1. Визгин В.П. Единые теории поля в первой трети XX века. М., 1985. С. 247–281.

2. Акчурин И.А. Единство естественно–научного знания. М., 1974.

3. Акчурин И.А., Ахундов М.Д. Эйнштейн и развитие понятия пространства // Эйнштейн и философские проблемы физики XX века. М., 1979. С. 163 – 202.

4. Мостепаненко А.М. “Дополнительность” физики и геометрии: Эйнштейн и Пуанкаре // Эйнштейн и философские проблемы физики XX века. С. 223 – 254.

5. Ахундов М.Д., Баженов Л.Б. Физика на пути к единству. М., 1985.

6. Барашенков В.С. Существуют ли границы науки: количественная и качественная неисчерпаемость материального мира. М., 1982.

7. Коноплева Н.П., Соколик Г.А. Симметрии и типы физических теорий // Вопр. философии. 1972, № 1. С. 118 – 127.

8. Манасян А.С. Методологические принципы объективности знания и единства науки // Единство научного знания. М., 1988. С. 92.

9. Визгин В.П. Методологические принципы и научно–исследовательские программы // Методологические проблемы историко–научных исследований. М., 1982. С. 172 – 197.

10. Никифоров А.Л. Основы дифференциации наук // Единство научного знания. М., 1988. С. 119.

11. Вейль Г. Гравитация и электричество // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М., 1979. С. 513 – 527.

12. Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля. М., 1980.

13. т’ Хоофт Г. Калибровочные теории сил между элементарными частицами  //  УФН. 1981. Т. 135, вып. 3.

14. Янг Ч. Эйнштейн и физика второй половины XX века // УФН. 1980. Т. 132. Вып. 1.

15. Девис П. Суперсила. М., 1980.

16. Янг Ч., Миллс Р. Сохранение изотопического спина и изотопическая калибровочная инвариантность // Элементарные частицы и компенсирующие поля. М., 1964. С. 28 – 37.

17. Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. М.: Наука, 1965. Т. IV.

18. Пуанкаре А. Наука и гипотеза // Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С. 52 – 62.

19. Мизнер Г., Уилер Дж. Классическая физика как геометрия // Уилер Дж. Гравитация, нейтрино и Вселенная. М., 1962.

20. Барашенков В.С. Общая теория относительности и микромир // Эйнштейн и философские проблемы физики XX века. М., 1977.

21. Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. М.: Наука, 1967. Т. II.

22. Гегель. Энциклопедия философских наук. Т. 2: Философия природы. М., 1975.

23. Картан Э. Теория групп и геометрия // Об основаниях геометрии. М., 1956. С. 485 – 507.

24. Энтони С. Суперструны // УФН. 1986. Т. 150. Вып. 4.

25. Разумовский О.С., Фирсов В.А. Метод интегралов по траекториям: очерк истории и методологии // ВИЕТ. 1986, № 4.

26. Кройц М. Физика высоких энергий // УФН. 1984. Т. 143. Вып. 2.

27. Макеенко Ю.М. Метод Монте–Карло в калибровочных теориях // УФН. 1984. Т. 143. Вып. 2.

28. Березинский В.С. Объединенные калибровочные теории и нестабильный протон // Природа. 1984. № 11.

30. Бажанов В.А. Проблема полноты квантовой теории: поиск новых подходов. Казань, 1983.

31. Грин М. Теория суперструн в реальном мире // УФН. 1986. Т. 150, вып. 4.

32. Барбашов Б.М., Нестеренко В.В. Суперструны – новый подход к единой теории фундаментальных взаимодействий // УФН. 1986. Т. 150. Вып. 4.