Первичной функцией управления, менеджмента, как отмечают многочисленные исследователи этих проблем, является принятие решений [2]. Многие из них полагают, что единственный "родовой" вид деятельности в профессии управленца – принятие решений. Нобелевский лауреат Г.Саймон называл принятие решений "сутью управленческой деятельности", а менеджмент с его точки зрения просто равнозначен "принятию решений" [3]. Это вполне естественно, так как акт принятия решений является центральным моментом любого процесса управления, присутствует во всех его функциях. Всякий процесс управления, таким образом, можно рассматривать как непрерывный процесс принятия решений.

В последние десятилетия самостоятельной научной дисциплиной стала теория принятия решений, которая рассматривает процессы управления сложными системами различной природы. Место этой дисциплины в системе наук определить довольно-таки трудно. Возникла она вследствие экономических и политических потребностей, но сегодня ее уже нельзя отнести только к экономической или политической науке. Теория принятия решений берет свое начало с работ Дж. фон Неймана и О.Моргенштерна и ее становление неотделимо от развития компьютерной техники, формирования таких научных направлений, как исследование операций, системный анализ, проблемы искусственного интеллекта. Теория принятия решений активно использует методы философии, математики, психологии, информатики, в то же время она имеет ярко выраженную прикладную направленность.

Можно выделить несколько основных типов неопределенностей в задачах принятия решений [6]:

– объективная неопределенность ("неопределенность природы");

– неопределенность, вызванная отсутствием достаточной информации (гносео-логическая неопределенность);

– стратегическая неопределенность, вызванная зависимостью от действий других субъектов управления (партнеров, противников, организаций и т.п.);

– неопределенность, порожденная слабоструктрурируемыми проблемами;

– неопределенность, вызванная нечеткостью, расплывчатостью как процессов и явлений, так и информации, их описывающей.

Заметим, что в управленческих задачах могут присутствовать несколько видов неопределенности. Эффективность поиска оптимальных решений существенно зависит от методов описания и анализа имеющейся в задаче неопределенности, насколько адекватно эти методы могут отразить реальную ситуацию. Исторически первыми появились вероятностно-статистические методы, и на сегодняшний день они являются наиболее развитыми. Эти методы описания и анализа неопределенности являются основой для принятия решений в условиях риска, а большинство задач, решаемых людьми как в деловой сфере, так и в обыденной жизни, имеют рискованный характер. Несмотря на развитие вероятностных методов, они не могут являться универсальным средством для описания всех типов неопределенностей в задачах принятия решений. Это относится, прежде всего, к слабоструктурируемым проблемам и задачам с нечеткой исходной информацией.

Рассмотрим подробнее тот тип неопределенности в задачах принятия решений, который связан с нечеткими, качественными (нежесткими, неточными, расплывчатыми) свойствами процессов и явлений. Этот вид неопределенности характерен для экономических, социальных и других систем, в функционировании которых участвует человек. В таких системах часто имеет место ситуация, когда объекты исследования, условия задачи, цели не могут быть описаны точно. Неточность измерения и, как следствие, нечеткость описания реальных объектов является естественной. Однако, не смотря на такую нечеткость, в практических ситуациях обычно удается получить определенное представление об этих объектах и решать поставленные задачи. Например, следующие нечеткие утверждения типа "А существенно меньше В", или "На фондовом рынке наблюдается значительный рост" все же несут достаточную информацию.

Многочисленные исследования процессов принятия решений убедительно показывают, что человеку несвойственно мыслить и принимать решения только в "количественных" характеристиках. Он мыслит прежде всего “качественно”, и для него поиск решений, прежде всего поиск замысла решения, и здесь количественные оценки играют вспомогательную роль. Формализация нечетких понятий – одна из главных задач, которую надо решать при разработке моделей принятия решений в сложных, неопределенных ситуациях. В свое время появление формальной логики было шагом вперед в борьбе с неопределенностью, расплывчатостью представления человеческих знаний. Логика была призвана исключить нестрогость, неоднозначность из рассуждений. Следующий этап в преодолении неопределенности, имеющей случайный характер, связан с теорией вероятностей. Затем возникла потребность в теории, позволяющей формально описывать нестрогие, нечеткие понятия и обеспечивающей возможность продвинуться в познании процессов принятия решений, содержащих такие понятия. Вопрос о том, как обрабатывать нечеткости, перекликается с вопросом о том, каким образом ввести в формальные модели управления субъективизм человека.

Программа Л.Заде состояла в построении новой математической дисциплины, в основе которой лежала бы не классическая теория множеств, а теория нечетких множеств. Последовательно проводя идею нечеткости, по мнению Л.Заде, можно построить нечеткие аналоги основных математических понятий и создать необходимый формальный аппарат для моделирования человеческих рассуждений и человеческого способа решения задач.

В фундаменте теории Л.Заде лежит достаточно очевидный факт – субъективные представления о цели всегда нечетки. Но он делает и следующий шаг, полагая, что оценки и ограничения субъекта также, как правило, нечетки, а иногда и вообще лишены в своем начальном виде количественных характеристик. В качестве средства математического моделирования неопределенных понятий, которыми оперирует человек при описании своих представлений о какой-то реальной системе, своих желаний, целей и т.п. – выступает нечеткое множество. В этом понятии учитывается возможность постепенного перехода от принадлежности к непринадлежности элемента множеству. Иными словами, элемент может иметь степень принадлежности множеству, промежуточную между полной принадлежностью и полной непринадлежностью.

В основу теории нечетких множеств Л.Заде положил обобщение понятия характеристической функции множества:

Отметим, что при определении нечеткого множества непосредственно с помощью функции принадлежности появляются определенные трудности в интерпретации степеней принадлежности элементов множеству. Это, в свою очередь, затрудняет моделирование субъективной информации с помощью нечетких множеств. В последние годы появились работы, где в основе определения нечеткого множества лежит понимание его как совокупности элементов, проявляющих (хотя и в различной степени) некоторое общее свойство. В рамках этого подхода функция принадлежности оказывается производным понятием.

Надо сказать, что программа построения нечеткой математики быстро нашла отклик среди ученых. Исследования стали развиваться в двух основных направлениях. Часть исследований устремилась “вширь”, вводя в рассмотрение нечеткие обобщения таких фундаментальных понятий математики, как функция, отношение, предикат. Появились нечеткие уравнения и нечеткие интегралы, нечеткая логика и нечеткая топология и многие другие подобные области. Другие исследования устремились “вглубь”. Их целью было выявление самой природы нечеткости, возможности ввести нечеткие объекты не только на основе нечетких множеств Л.Заде, а каким-либо иным способом. Оба эти направления породили огромное количество работ.

Принципиальной особенностью, отличающей развитие теории нечетких множеств, является ее прикладная направленность. Истоки такого подхода заложены работами Л.Заде, основной прагматической целью которого было создание аппарата, способного моделировать человеческие рассуждения и объяснять человеческие приемы принятия решений. Поскольку в реальных ситуациях принятия решений цели, ограничения, критерии в большей части субъективны и точно не определены, то и при построении моделей принятия решений возникает необходимость использования нечеткой логики, нечетких множеств и отношений. Нечеткие отношения позволяют моделировать плавное, постепенное изменение свойств, а также неизвестные функциональные зависимости, выраженные в виде качественных связей. Нечеткие алгоритмы, допускающие использование нечетких инструкций, широко распространенных в различных сферах человеческой деятельности, позволяют описывать приближенные рассуждения и, следовательно, являются полезным инструментом для приближенного анализа таких систем и процессов принятия решений, которые слишком сложны для применения общепринятых количественных методов.

Это решение можно рассматривать как нечетко сформулированную инструкцию, исполнение которой обеспечивает выполнение нечетко поставленной цели. Нечеткость получаемого решения есть следствие нечеткости исходной задачи.

Широкие возможности для приближенного описания явлений, не поддающихся описанию в общепринятых количественных терминах, представляет лингвистическая переменная, которая отличается от числовой переменной тем, что ее значениями являются не числа, а слова или предложения в естественном или формальном языке. Например, характеристика возраста является лингвистической переменной, если принимает значения – очень молодой, молодой, вполне молодой, немолодой, старый, очень старый и т.п., а не численные значения 20, 25, 40, 50 лет. Использование нечетких словесных понятий, которыми оперирует ЛПР, позволяет ввести в рассмотрение качественные описания и учесть неопределенность в задачах принятия решений, достигнуть более полного описания всех факторов, имеющих отношение к данной задаче и не поддающихся точному количественному описанию [10]. Лингвистический подход при построении моделей принятия решений позволяет использовать для описания проблемной ситуации приближенные, субъективные оценки ЛПР, выраженные с помощью нечетких понятий, отношений и высказываний профессионального языка. Этот подход дает возможность формализовать нечеткие описания с помощью нечетких множеств, лингвистических переменных и нечетких свидетельств и оперировать полученными формализованными объектами посредством аппарата нечетких множеств. С помощью лингвистической переменной можно представлять решения задачи как в виде нечетких описаний с использованием понятий и отношений профессионального языка ЛПР, так и в виде четких рекомендаций. Формализация нечетких понятий и отношений профессионального языка ЛПР обеспечивается введением понятий нечеткой и лингвистической переменных, нечеткого множества и отношения. Первые два обеспечивают переход от словесных описаний задачи к числовым, другие два являются средством численного представления нечетких понятий и отношений.

Следует отметить, что большая часть математического аппарата, применявшегося в теории решений, допускает обобщение на случай нечетких множеств и лингвистических переменных. Элементы нечеткой математики находят широкое применение в моделях принятия решений [11, 12]. Основанная на теории нечетких множеств новая методология построения компьютерных систем, а именно нечетких систем, существенно расширяет области применения компьютеров. Прикладные нечеткие системы являются одной из передовых технологий, в которых лидирует Япония [13]. Нечеткие системы сегодня широко применяются как в промышленности, так и для решения задач управления в медицине, экономике, маркетинге, страховании, обучении и других областях, где существенную роль играет субъективный опыт экспертов.

Перевод условий практической задачи на язык математических моделей всегда был трудным и приводил подчас к потере трудноформализуемой качественной информации в исходных данных. До появления теории нечетких множеств большинство качественных характеристик и присущих им неопределенностей, если они не статистической природы, просто игнорировались. Обоснование своего подхода Л.Заде начал именно с противопоставления понятий “неточности” и “случайности”. Он поставил под сомнение интуитивно принимаемое допущение, что неточность независимо от ее природы может быть отождествлена со случайностью. По его мнению, следует различать случайность и нечеткость, так как именно нечеткость является основным источником неточности во многих процессах принятия решений [14]. Под нечеткостью при этом понимается тот тип неточности, который связан с такими классами объектов, в которых нельзя указать определенную границу, отделяющую элементы, принадлежащие к данному классу, и элементы, ему не принадлежащие. Например, в класс мягких предметов входят предметы, мягкие в различной степени.

Важно подчеркнуть, что теория нечетких множеств не призвана конкурировать с теорией вероятностей и статистическими методами, она заполняет пробел в области структурируемой неопределенности там, где нельзя корректно применять статистику и вероятность. Методы, основанные на подходе Л.Заде, не могут дать окончательного критерия отбора, их задача – отбросить неконкурентноспособные, выделить наиболее перспективные [16]. Подытоживая приведенные рассуждения, можно сказать, что использование методов теории нечетких множеств, позволяет, подобно принципу Парето “сжать” множество возможных альтернатив. Думается, что эта теория, развивающаяся по пути освоения субъективной информации и моделирования приближенных рассуждений человека, содержит в себе большой потенциал для применения в самых различных областях человеческой деятельности.