Определение системы. Существуют различные
определения понятия “система”. Общность определений заключается в их основе –
созданной Г. Кантором теории множеств. В последующем окажется удобным
использовать простое алгебраическое и философское определение статической изолированной
системы (реляционной системы [1]) как двойки вида S = (S, R), где:
S – множество элементов, R – множество отношений (структура) [2].
Вполне ясно тогда, что в
своем возникновении система эволюционирует от совокупности элементов с общим
признаком (по Г. Кантору, “множество есть многое, мыслимое нами как
единое” [3]), при все увеличивающейся иерархичности элементов, включая их
собственные метаморфозы, до самостоятельно функционирующей целостности. (При
уничтожении – верна обратная последовательность). Таким образом, исходя из
определения, исследование системы включает в себя либо анализ ее элементов и
структуры [4], либо анализ ее интерпретации в модели, построенной посредством
теории перенесения системы-как-бытия в какую-либо предметную область [5].
Система и среда. На макроуровне исследования
систем становится актуальным момент существования системы в бытии, при котором,
будучи единицей взаимодействия, система может выступать как целостность (и этом
случае уместно говорить о Метасистеме и/или Метаструктуре) или как набор необходимых
Метасистеме элементов и/или отношений, которые, в общем случае, могут быть в
данной системе нефункциональными.
До сих пор речь шла о
взаимодействии системы с Метасистемой – бытием или его фрагментом. Резонно
возникает вопрос: правомерно ли молчаливое допущение признака Системности сего
бытия? Даже если этот признак ему и присущ, все же приходится считаться с тем
фактом, что по мере расширения “области контрадикторности” до универсума
мощность базового множества, как и мощность множества отношений, определенных
на нем, стремится к бесконечности: многообразие отношений, в которых можно
рассматривать ту или иную внешнюю совокупность как систему (или Метасистему,
или Метасистемы еще больших порядков); многообразие их элементов и отношений в
каждой такой “конструкции”, равно как и особенностей взаимодействий (в том
числе и опосредованных) с данной системой заставляют искать методы ограничения
этого хаоса, выраженного бесконечностью (тезис).
Вопрос о существовании
подсистем данной системы решается подобным же образом.
Среда как бесконечность. Действительно, уровни
восходящей и нисходящей иерархий, в которые включена данная система как целостность
в качестве “среднего элемента” [6], побуждают говорить о системе терминами
бесконечности по перечислению и бесконечности при углублении в исследуемый
системный объект. В философии эти два вида бесконечности соответственно получили
названия “экстенсивная” и “интенсивная” (термины Аристотеля). В отношении
данной системы они имеют содержанием включение ее как элемента (с порожденными
им отношениями) в Метасистемы дискретно возрастающего порядка (экстенсивная
бесконечность) и разложение ее на элементы как системы дискретно уменьшающегося
порядка (интенсивная бесконечность). В первом случае очевидно приобретение
новой структуры, во втором – утрата собственной.
Логические основания понятия
хаоса. Построенная
модель имеет аналогом фрактальную геометрию, ставшую ныне популярной вследствие
своей наглядности и, также как и последняя, отражает лишь способ существования
системы в бытии как “универсума в универсуме”, известный со времен “монадологии”
Лейбница и кажущийся парадигмой по мере развития “физики хаоса” [7]. Между тем,
не умаляя сходства указанных моделей, следует обратить внимание на кардинальное
их отличие. В последней “хаос” поглощается “системой” под ширмой спекулятивного
термина “самоорганизация”: “начинают говорить, что... хаос сам приведет все в
порядок” [8]. Специалисты резко критикуют такой подход; будет справедливым
указать, что “самоорганизация” как понятие имеет бесконечное, необозримое
содержание: в нем в нерасчлененном (и потому, непротиворечивом) виде
сосуществуют конечное и бесконечное, системное и хаотическое... (?) [9].
Этот метафизический “взгляд изнутри вовнутрь” легко может быть опровергнут тем
утверждаемым здесь тезисом, что бесконечность – как
экстенсивная, так и интенсивная – есть выражение хаоса, как “вне- и
внутрисистемного, до- и послесистемного образования” [10].
Логически установив понятие
хаоса по принципу контрадикторности (в предельном случае – контрарности)
системе, как замыкающее полноту универсума, поставим задачу дать его позитивное
определение и типологию.
Хаос и бесконечность. Исходя из определения системы
и логически контрадикторного ей понятия выраженного бесконечностью хаоса, под
открытой системой будем понимать некий инвариант существующих в микро- и
макросистемах (в отношении данной) элементов и их структуры. Экстенсивная бесконечность
в этом случае есть потенциальная бесконечность присоединения к системе как к
целостности составляющих (элементов и связанных с ними отношений) из выделенной
исследователем системной иерархии (1) или системной иерархии, могущей
быть выделенной в других отношениях (3), а интенсивная – актуальная
бесконечность каждого из составляющих (2). Существует, таким образом,
три проблемы, которые должны быть по возможности решены для данной системы в
рамках выделенной системной иерархии. Две из них – проблема структуры (1)
и проблема элемента (2) – являются имманентными для данной
иерархии, а третья (3) – трансцендентной для нее. Заметим поэтому,
что если за критерий системности принять соответствие существующим в иерархии
нормам функционирования составляющих, то имеется, по крайней мере, один
сомнительный на этот счет случай – (3).
Определение хаоса. Ясно, что “жизнеспособность”
системы детерминирована приведенной выше функциональной верификацией ее
инварианта в иерархии, поэтому контрадикторным хаосом назовем выраженную
бесконечностью неопределенность (1, 2) (неопределяемость – (3)) ее составляющих
в иерархии. Контрарным хаосом назовем предельный случай – несоответствие составляющих
системы установленным и функционирующим в иерархии [11].
Признак “жизнеспособности”
как характеристика некоторой фазы бытия контрадикторной (в предельном
случае – контрарной) пары система/хаос впервые вводит для нее собственный
онтологический фактор пространства/времени, в свете которого неопределенность
имеет смысл выбора из бесконечно потенциального (хронологического) ряда
бесконечно актуальных возможностей (топологий, (1–3)). Это может быть
выбор составляющей – элемента или отношения – (1, 3) или выбор
способа ограничения их собственных актуальных бесконечностей (2, 3).
Налицо диахронно-синхроническая схема бытия пары система / хаос [12].
Бесконечность и
неопределенность. Следует подчеркнуть особую роль отношения неопределенности к
бесконечности. Соображения по этому поводу заключаются в следующем. Существование
элемента в выделенном отношении есть существование только его. Но отрицание его
существования есть неопределенность существования / несуществования в нем
одного же (в простейшем случае), но из бесконечного многообразия других
(остальных) элементов [13]. Этот случай может быть иллюстрирован на базе
историко-философского материала концепцией Беркли. Нам говорят, что вещи
существуют лишь тогда, когда их созерцают. И если бы не было Бога, который
созерцает все вещи и всегда (одновременно), бытие имело бы дискретный характер
[14]. Следуя Беркли, в бытии имеются лишь “пустые места”, дискретные онтологии
пространства/времени, которые могут быть заполнены по произволу наблюдателя.
Для него поэтому всегда существует неопределенность существования в этих
онтологиях вещей или их совокупностей, или – несуществования их, или
существование вещей, которые онтологизированы другим наблюдателем (если мы
признаем: а) его объективное существование, б) его способность к
онтологизации). Неоправданно критическое отношение к философии Беркли на
современном этапе должно быть преодолено интересом к “монадологии” близкого ему
Лейбница [15].
Типология хаоса. Раскроем объем данного выше
понятия хаоса. Признак неопределенности (неопределяемости) составляющих
совокупности влечет различение имманентного (1, 2) и трансцендентного (3)
типов хаоса; соответственно рационального и иррационального с точки зрения
выбранной гносеологии. “Неопределенность” указывает на отсутствие приоритета
как в смысле отделенности составляющих (1), так и в смысле их выраженности
(2), которое разрешается формированием собственной онтологии в проекции
на реальное, объективированное пространство/время (проблема выбора);
“неопределяемость” – агностицизм понятия (3). Оба указанных признака
распространяются на заявленные в определении хаоса элементы и отношения
совокупности.
(1). Структурный хаос существует через подвижные и
взаимодействующие элементы совокупности с отношениями разного типа и
повторяемости. Неопределенность структурного хаоса заключается в слиянии между
собой элементов в их отношениях друг с другом, результатом которого может стать
как прекращение бытия любого из них, или многих, или всех, так и образование
новых. Для элементов этот хаос – порождающий, поскольку “элемент” в данном
случае понятие размытое. Важно заметить их группирование в областях
внутрисистемных иерархий. В этом смысле можно резюмировать неопределенность
отношений, в которые элементы вхожи как функциональные. Отделенность элементов
в отношениях между ними выходит для исследователя на первый план.
(2). Субстанциальный хаос существует через
изолированные и статичные в распределении элементы совокупности с нуль- или
одноместными отношениями разного типа и повторяемости [16]. Неопределенность
субстанциального хаоса проявляется в абсолютном поглощении онтологий друг
другом в бесконечности, и, следовательно, изменении распределения их при
сохранении конфигурации (инварианта структуры), а также в типе отношений
(качественно), и их повторяемости для одного и того же элемента
(количественно). В идеале, на совокупности субстанциального хаоса нет отношений
местности, большей единицы; иначе, нет общей хотя бы для двух элементов области
их функционирования. Выраженность элементов и их отношений выходит для исследователя
на первый план.
(3). Трансцендентный хаос в отношении данной иерархии
и соответствующей ей гносеологии существенным образом иррационален.
Рассматривая “неопределяемость” в терминах бесконечности, обсуждаемой в
математике, исследователь неизбежно оказывается лицом к лицу с проблемой
континуума: множества или системы? [17], т. е. такого состояния объектов,
при котором введенная нами базисная пара “элемент-отношение” теряет
содержательные черты. Существование трансцендентного хаоса обосновано теоремой
Геделя о неполноте любой аксиоматики [18]. Трансцендентный хаос существует через
несоответствие неопределенности объекта описания существующим языковым
средствам субъекта [19]. Трансцендентный хаос сталкивает онтологию и
гносеологию так, что «проблема бесконечности – это скорее не проблема
онтологии, а гносеологии» [20].
В резюме изложенного заметим,
что из рассмотренных двух типов хаоса, – имманентного: структурного (1),
субстанциального (2) и трансцендентного (3) – носителями
первого являются соперничающие иерархии, изолированные элементы, а
второго – неопределенности состояний объекта в смысле базисной пары
элемент-отношение.
1. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А.
Системы и модели. – М., 1982. – С. 23.
2. Проблема целостности в
данной работе не рассматривается; см. прим. 15.
3. Цит. по: Виленкин Н.Я.
В поисках бесконечности. – М., 1983. – С. 43.
4. См. прим. 1, с.83.
5. Сформулированный принцип
системного подхода имеет прототип в формальной логике: непротиворечивость
теории проверяется допустимостью ее алфавита и правил вывода из него или
непротиворечивостью ее модели.
6. Рассматривается простейший
случай дискретного распределения систем в иерархии.
7. Подробнее см.: Сокулер
З.А., Букье Л. Монады и хаос: об актуальности философии Лейбница //
Соц. и гуманитар. науки: Отечественная и зарубежная литература: Реферат. ж.
Сер. 3. Философия. – 1994. – № 3. – С. 90–92.
8. Яковленко С.И., цит.
по.: Наука и культура: Материалы «круглого стола» // Вопр. философии. –
1998. – № 10. – С. 34.
9. Ср.: “Полный синтез порядка
и хаоса, при котором пропадает всякое различие между ними , означает
возникновение диссипативной структуры...”. – Бранский В.П.
Социальная синергетика как постмодернистская философия истории //
Общественные науки и современность. – 1999. – № 6. –
С. 121; предпосылки отношения хаоса к бесконечности: “Называть
диссипативные структуры самоорганизующимися неточно. Они организуются не сами
по себе, а под внешним воздействием... Источником порядка является внешнее
воздействие, т. е. незамкнутость системы”. – Яковленко С.И.
Философия незамкнутости // Вопр. философии. – 1996. –
№ 2. – .С. 44–45; ср. также: “ Хаос ограничен пространственно,
хотя постоянное (state) пространство для жидких систем неограничено”. – Fauve S.,
Libchaber A. Rayleigh-Bernard experiments and dynamical
systems // Bifurcation Theory, Mechanics and Physics / Ed. By
C.P. Bruter and others. – D. Reidel Publishing Company,
1983. – P. 257–258.
10. Цит. по.: Рожко К.Г.
Организованное и неорганизованное в искусстве // Культура. Разум.
Искусство. – Мат-лы межвузовской науч. конф. – Тюмень, 1994. –
С. 89.
11. Ср.: “Бесконечность
является характеристикой самотождественной неопределенности образов”. – Барабашев А.Г.
Бесконечность и неопределенность // Бесконечность в математике: философские
и исторические аспекты / Под ред. А.Г. Барабашева. – М., 1997. –
С. 279.
12. Хаос, выраженный
бесконечностью составляющих и их сочетаний, как бы ограничен системой-инвариантом
с помощью конечных средств описания актуально бесконечными знаками. См.: Гутнер Г.Б.
Дискретность и непрерывность в структуре математического дискурса // Бесконечность... –
С. 242–257.
13. С точки зрения формальной
логики, речь идет о справедливости формулы Л ? И.
14. Интерпретация Беркли
Б. Расселом в кн.: Рассел Б. История западной философии. В 3-х
кн.: 2-е изд., испр. / Подгот. текста В.В. Целищева. – Новосибирск,
1997. – С. 600.
15. См. прим. 7.
16. Повторяемость нульместного
отношения есть мера свободной энергии пары система / хаос,
одноместного – внутренней энергии элемента; характер распределения энергии
в указанной паре определяет целостность системы. Ср.: «В неживой природе в
качестве конкретных факторов целостности выступают физические поля (свободная
энергия пары система / хаос. – Д.Ч.), которые связывают тела
друг с другом (внутренняя энергия элемента определяет степень его объективации
в онтологии, функциональности в системе, место в внутрисистемной
иерархии. – Д.Ч.), передают действие от одного поля к другому». –
Афанасьев В.Г. Системность и общество. – М., 1980. –
С. 62.
17. «Многое, мыслимое нами как
единое» или «единое, мыслимое как многое»? – См. прим. 1, с. 8; Чендов Б.С.
Проблема взаимоотношения конечного и бесконечного в современной математике //
Бесконечность... – С. 120–130.
18. См. прим. 3, с. 144.
19. «Проблема
бесконечности – это проблема выбора подходящего языка описания». – Катречко С.Л.
Бесконечность и теория поиска вывода // Бесконечность... –
С. 191.
20. Там же.
Тюмень, ул. Республики, 19,
Тюменский государственный
институт искусств и культуры,
Кафедра философии и культурологии
Tchernyshov D.B. The Defininion and Types of
Chaos.
This article is an attempt to
correlate system/chaos concepts via application to endlessness. The author
indicates logical reasons for chaos introducting as a concept and defines it as
extensive and intensive endlessness’ expression, who in a projecting onto
gnoseologic space/time of the system has been meaning an uncertainty (at an
extreme case – functional disconformity) of being of the system
attributes – elements and their relations. One proposes a logical division
chaos as concept on the immanential (structural and substantial) chaos and
transcendential one. The work is realized on the base of interpretation of
endlessness in contemprorary mathematics; there are some information from
phylosophy history (Berkeley, Leibniz).