Диалектика необходимого – случайного
в свете концепции динамического хаоса*

 

А.И.Гулидов, Ю.И.Наберухин

 

* Статья публикуется в авторской редакции.

 

Открытое сравнительно недавно явление динамического (или детерминированного) хаоса состоит в том, что поведение очень простых нелинейных систем классической механики во многих случаях оказывается хаотическим. Хотя такие системы описываются детерминистическими уравнениями движения, которые однозначно определяют будущую (и прошлую) эволюцию, их траектории оказываются хаотическими, то есть случайными. Таким образом, необходимость и случайность в классической механике не противоречат друг другу, как это считалось до недавнего времени в физической и философской литературе. Эти выводы из современных физических и математических теорий нуждаются в серьезном философском осмыслении.

Традиционно возникновение случайного поведения в физических системах (например, газе) связывалось с “массовыми явлениями”, т.е. с взаимодействием многих частиц. Действительно, моменты столкновений данной частицы с другими частицами в газе являются случайными с точки зрения эволюции данной частицы, не детерминированными ее состоянием; поэтому ее траектория оказывается хаотической, что и приводит к ситуации, называемой “молекулярным хаосом”. Этот механизм возникновения хаоса, несомненно, правилен, но он не является единственным. Его сущность заключается в том, что на отдельную частицу действует случайная внешняя сила, и поэтому поведение этой частицы оказывается также случайным, хаотическим. Явление динамического хаоса вскрывает другой механизм возникновения случайного поведения. Оказывается, что в очень простых механических системах (например, в двух связанных маятниках) в определенных условиях возникает хаотическое движение. Этот хаос – в отличие от хаоса в “массовых явлениях” – не является результатом действия случайной силы: ее здесь просто нет. Случайное поведение характеризует здесь изолированную индивидуальную систему и имеет, следовательно, внутреннюю природу.

Причина такого поведения коренится в специфических свойствах самих законов, управляющих движением, а с точки зрения математики – в свойствах дифференциальных уравнений движения классической механики. Эти несомненно удивительные, парадоксальные свойства были недавно осознаны физиками при численном решении уравнений движения различных систем на компьютерах, хотя математикам были известны и ранее – в так называемой “эргодической теории”.

Итак, случайное поведение не обязательно возникает в результате действия внешних случайных сил, оно может появиться в изолированных строго детерминированных системах. Как это возможно? Обсуждение этого вопроса имеет общефилософское значение, поскольку вносит новые моменты в диалектику необходимости и случайности и позволяет уточнить онтологический статус закона в естественных науках.

 

 

Явление динамического хаоса в классической механике

 

В физике понятия хаоса и случайности являются синонимами. Когда говорят о хаосе в механике, то имеют в виду неупорядоченное, нерегулярное, случайное движение. Представление о случайности в физике вполне соответствует пониманию этого термина Аристотелем, который определял случайность как “то, что может быть, но равным образом и не быть, что может быть иначе” [1].

В философии категория случайности противостоит категории необходимости. В классической механике необходимость выступает как детерминистический закон, однозначно определяющий траектории частиц по начальным условиям. Эволюция динамической системы однозначно детерминируется начальным состоянием системы. Поэтому кажется, что ни о какой случайности в поведении динамической системы не может идти и речи. Такого типа рассуждения типичны в философской литературе до осознания явления динамического хаоса. Приведем примеры.

В.П. Бранский [2] приходит к выводу, что в замкнутой физической системе “объективно случайное явление может возникнуть лишь в результате пересечения причинных цепей, объективно независимых друг относительно друга. Независимые причинные цепи в такой системе могут существовать лишь при условии, что элементы системы обладают способностью к независимым самопроизвольным изменениям… Стало быть, в такой системе не может возникнуть объективно случайных явлений”. Действительно, вся эволюция замкнутой динамической системы определяется детерминистическими уравнениями движения, так что независимых причинных цепей, казалось бы, быть не может. Поэтому и приходится вводить “независимые самопроизвольные изменения”, что по сути предполагает наличие в системе внутренней метафизической случайности, то есть случайности, находящейся за пределами рассматриваемой физической теории. Такое решение казалось неизбежным. Однако открытие явления динамического хаоса показало, что состояния динамической системы, достаточно удаленные по времени, во многих случаях оказываются нескоррелированными, что эквивалентно существованию независимых причинных цепей. Это означает, что возможно возникновение случайности без “самопроизвольных изменений”.

Г.Д.Левин в недавней статье [3] пишет: “Необходимо явление, однозначно детерминированное областью его определения, неустранимое в ее границах и предсказуемое на основе знания о ней. Случайно явление, привнесенное в область определения извне, не детерминированное ею и, значит, непредсказуемое на основе знаний о ней”. Явление динамического хаоса вносит существенные коррективы во второй тезис. В хаотических динамических системах случайность не привносится извне, а детерминируется областью определения системы; несмотря на эту детерминированность, поведение системы в каком-то смысле непредсказуемо.

Несомненно, что такие заключения необычны и странны. Получается, что в классической механике существуют ситуации, когда замкнутые системы обладают хаотическим поведением и должны описываться категориями необходимости и случайности одновременно, что, конечно, является парадоксом. В этом парадоксе имеется два момента. Во-первых, кажется невозможным появление хаотических движений в строго детерминированных системах. Во-вторых, кажется логически противоречивым описывать одно и то же явление в категориях необходимости и случайности.

Первый момент парадокса имеет скорее психологический характер, и его происхождение в значительной степени связано с традиционным способом преподавания механики. Со школьной скамьи нас приучили считать, что детерминистические уравнения движения классической механики, однозначно определяющие траектории по начальным условиям, приводят к регулярным движениям (маятник, гироскоп, движения планет и т.п.). Регулярность здесь означает, что траектории описываются простыми функциями типа синусоиды или замкнутого эллипса. Такая ситуация приводит к тому, что детерминизм зачастую отождествляется с регулярным (периодическим) движением. Поэтому и кажется, что детерминистическое описание несовместимо со случайным поведением. Однако движение в классической механике описывается регулярными функциями только в простейших случаях, которые и изложены в учебниках.

При общем рассмотрении оказывается, что как правило уравнения движения для большинства динамических систем невозможно решить аналитически или, как говорят, они неинтегрируемы [4]. Хотя решение таких уравнений принципиально и существует [5], но оно не может быть выражено простыми или даже сложными, но регулярными функциями. Решение уравнений движения в виде регулярной функции означает возможность сокращенного описания движения, т.е. вместо описания траектории точка за точкой (в момент времени t1 система находится в точке пространства с координатой x1 , в момент t2 – в x2 и т.д. [6]) мы говорим: траектория есть гармоническое колебание (описывается функцией x = sinωt), или: планета движется по эллиптической орбите. Но для неинтегрируемых систем сокращенное описание невозможно. Для таких систем нет другого способа описать траекторию, как задать ее точка за точкой. При каждом начальном условии получается своя таблица точек. Бессмысленно каждую из этих таблиц называть функцией с определенным именем, ибо каждая такая таблица уникальна. Траектории таких систем становятся столь сложными и запутанными, что не могут быть описаны никакой универсальной регулярной функцией (универсальной в том смысле, что она – подобно синусоиде – приложима к описанию совершенно разных ситуаций).

Неинтегрируемость динамических систем является не только технической, математической трудностью, она отражает их фундаментальное свойство локальной неустойчивости движения, означающего, что любые две сколь угодно близкие в начальный момент траектории могут со временем разойтись сколь угодно далеко [7]. Разбегание траекторий вместе с ограниченностью области движения [8] (или как принято говорить в физике – финитностью движения) приводит к так называемому процессу перемешивания. В этом процессе каждая отдельная траектория всюду плотно заполняет всю доступную область движения. Понятие “всюду плотного заполнения” означает, что с течением времени траектория пройдет сколь угодно близко к любой точке области движения. Поведение такой траектории полностью нерегулярно, хаотично. Таким образом, для неинтегрируемых динамических систем – а такими является подавляющее большинство систем классической механики – траектории являются хаотическими. В такой ситуации “мы никаким способом не можем отличить динамический процесс, реализуемый траекторией системы, от некоторого случайного процесса” [9].

Итак, явление динамического хаоса демонстрирует, что детерминистический закон и хаотический характер движения не противоречат друг другу [11]. Тем самым разрешается первый момент отмеченного выше парадокса динамического хаоса.

 

 

Диалектика необходимого и случайного
в классической механике

 

Второй момент этого парадокса заключается в том, что существование динамического хаоса как будто принуждает описывать одно и то же явление в логически несовместимых категориях необходимости (выраженной в детерминистическом законе, управляющем движением) и случайности (описывающей хаотический характер движения). Разрешение этого противоречия заключается, по нашему мнению, в том, что объекты, к которым применяются эти категории, не могут считаться тождественными: они принадлежат разным мирам. Движение (т.е. изменение состояния материальных тел во времени) происходит в природном мире, но законы движения имеют бытие не в этом мире, а в каком-то другом, вневременном мире.

Закон мы понимаем здесь не как категорию, выражающую необходимую связь явлений: в этом смысле законы имманентны природному миру и пребывают в нем. Мы говорим о законе как конкретном выражении этой связи (то есть законе как форме), аналогичном тому, как в физике законы природы выражаются формулами. Такие законы (как и формулы физики) существуют в этом мире только как продукты нашего разума. Здесь они не имеют самостоятельного бытия.

Концепция четырех миров. Что же это за мир, в котором пребывают законы как формы? Для ответа на этот вопрос полезно обратиться к концепции трех миров Поппера [11]. Первый – физический, природный мир. Второй – мир ментальных состояний и процессов; здесь находятся субъекты мышления и познания. Третий мир (или, как Поппер выражался позднее [12], мир 3) – мир объективного содержания мышления; его обитателями являются теоретические системы, проблемы и проблемные ситуации, критические рассуждения, состояния дискуссий, содержание журналов, книг и библиотек (сюда следует добавить компьютерные программы и их носители). Поппер считал, что его третий мир открыл Платон и что он, Поппер, сделал только следующий шаг, исправил “ошибку Платона”, лишив мир 3 божественного, трансцендентного характера. По нашему мнению, мир Форм и Идей Платона в предлагаемой Поппером иерархии следует назвать нулевым миром (миром 0). Он принципиально отличается от мира 3 Поппера, о чем он сам подробно пишет [13], своей неизменностью и истинностью: мир 0 пребывает вне времени и пространства. Таким образом, в более широком философском контексте, чем критический рационализм Поппера, мы приходим к концепции четырех миров.

Поппер много места уделил доказательству того, что мир 3 действительно существует и независим от мира 2, и мы вполне разделяем его аргументацию [14]. Другие, более эмоциональные соображения в его пользу, можно найти в недавней публикации Н.Ф.Овчинникова [15]. Однако, в историко-философском плане, мир 3 не есть нечто совершенно новое, его можно рассматривать как современную интерпретацию довольно размытого понятия трансцендентальный субъект.

Закон как обитатель мира 3. Ясно, что закон как форма имеет бытие в мире 3. Хотя закон познается разумным субъектом, т.е. в процессе познания он находится в мире 2, он как познанный имеет объективное содержание (то есть независимое от нашего сознания) и в этом качестве имеет независимое существование в особом мире 3 – “мире знаний без знающего субъекта”.

Специфика бытия закона в мире 3 заключается в том, что он, хотя и описывает закономерности некоторой области явлений феноменального мира, но не заключает в себе все многообразие этих явлений и не предполагает существования каждого конкретного из них. С точки зрения природного мира такое существование закона можно наз­вать существованием в потенции. Поэтому вместе с Гуссерлем можно сказать: “если бы исчезли все тяготеющие друг к другу тела, то этим бы не был уничтожен закон тяготения, он остался бы только без возможности фактического применения. Он ведь ничего не говорит о существовании тяготеющих масс, а только о том, что присуще тяготеющим массам как таковым” [16]. Закон тяготения потому не исчезает при отсутствии тяготеющих тел, что он имеет бытие в другом мире – мире 3 (или мире 0, см. ниже), чем материальные тяготеющие тела (мир 1). Поведение этих последних есть реализация или актуализация закона тяготения. Таким образом, закон выступает и как потенция, и как акт. Как потенция он существует в мире 3, как акт – в мире 1; его потенциальность выражает необходимость данного вида движения, но его актуальное проявление в конкретном движении может иметь и случайный характер. Парная категория потенция-акт [17] дает нам адекватный способ решения обсуждаемого парадокса: закон как потенция и как акт – это разные объекты (обитатели разных миров), и поэтому применение к ним контрадикторных категорий необходимость-случайность не является логическим противоречием.

Закон как обитатель мира 0. Для разрешения обсуждаемого парадокса вполне достаточно констатировать принадлежность законов к миру 3, где они находятся в потенции по отношению к природному миру 1. Однако коль скоро мы рассматриваем проблему в терминах парных категорий потенция и акт, мы должны коснуться и другого аспекта, характеризующего эти категории. Ясно, что закон как обитатель мира 3 не обладает способностью активно действовать. Мир 3 – это мир информации. Эта информация создана человеком и может быть актуализирована только с его помощью. Именно через активность человека познанные законы природы действуют в любой человеческой практике. Таким образом, закон в мире 3 не обладает способностью самостоятельно действовать в пространстве и времени. Используя терминологию Франка [18], можно сказать, что закон здесь находится в состоянии пассивной потенциальности.

Но если познанный человеком закон природы соответствует некоторой реальности (независимой от нашего сознания), то его бытие в мире 3 вторично. Оно отражает некоторую первореальность, истинное бытие закона – и такое бытие он имеет в трансцендентном мире идей (мире 0). Мир 3, очевидно, “ниже” мира идей: в нем могут существовать и ложные идеи, “неправильные” законы, т.е. законы, неистинность которых выясняется в ходе развития научного знания (яркие примеры таких законов: механика Аристотеля, теория теплорода или концепция эфира). Можно сказать, что обсуждение проблемы в терминах мира 3 – это эпистемологический аспект проблемы, а рассмотрение в терминах мира 0 – это онтологический аспект. В первом случае не ставится вопрос о происхождении закона (и вообще – о его онтологическом статусе) – а просто констатируется его наличие; это как бы эмпирический подход.

В мире 0 закон также находится в состоянии потенции, но, в отличие от мира 3, это активная потенциальность, истинная мощь. Закон, существуя в мире 0 вне времени и пространства, способен управлять явлениями природного мира 1 без посредства чего-либо или кого-либо. Можно сказать, что закон в мире 0 имеет автономный характер, тогда как в мире 3 он имеет характер гетерономный, т.е. требующий посредника для своей реализации.

Итак, самостоятельное, автономное бытие законы имеют в мире идей (мире 0). Используя терминологию Платона, нужно сказать, что закон движения есть эйдос [19].

Компьютерная интерпретация парадокса. Совершенную иллюстрацию соотношения закон в потенции – закон в акте [20] дает компьютерное моделирование. Допустим, мы хотим рассчитать движение молекул в газе на основе ньютоновских законов движения. Мы составляем программу, по которой компьютер будет вести счет; в ней предусмотрено, как будут изменяться скорости молекул, когда они столкнутся друг с другом. Эта программа есть описание молекул газа в потенции. Она содержит полную информацию, управляющую движением нашей системы, но ничего не говорит о конкретном движении каждой из молекул газа. В программе ничего не говорится о том, когда именно будут сталкиваться молекулы, в ней лишь предуказывается, что будет происходить, коль скоро они столкнутся. Эти моменты столкновений будут определяться, когда программа будет запущена в счет, когда она будет реализовываться компьютером. Только прослеживая движение каждой молекулы шаг за шагом – в соответствии с заданными в программе рецептами (т.е. заданными нами законами), компьютер установит моменты столкновений молекул и тем самым опишет их конкретные движения в пространстве и времени. Это будет описание нашего газа в акте: выполняя указанные программой действия, компьютер актуализирует программу, которая лишь потенциально содержит в себе результаты счета – причем результаты не одного данного счета, а все множество таких результатов, которые соответствуют разным возможным начальным условиям.

Компьютерная программа, как и всякий закон как такой (как форма), имеет свое бытие в мире 3. И программа, и закон выступают здесь как потенция, как мощь [21], способность объять огромное множество реальных ситуаций. С другой стороны, то множество конкретных явлений, в которых проявляется закон, в которых он актуализируется, отнюдь не определяется этим законом. Эти явления обитают в мире 1, и каждое конкретное явление обусловлено многими обстоятель­ствами природного мира, которые не имеют никакого отношения к рассматриваемым нами законам (в частности, конкретные начальные условия не управляются законами движения). Явление богаче закона, – заметил В.И.Ленин [22]. Этот афоризм удачно выражает соотношение потенции (закон) и акта (явление).

Закон и движение. Феномен динамического хаоса вскрывает важный общеметодологический момент: нужно различать закон и движение по этому закону. Закон выражает необходимую и детерминированную связь состояний рассматриваемого явления, в нем (в его форме, формулировке) нет никаких признаков случайного, хаотического поведения. Однако движение, в котором реализуется закон, может быть как регулярным, так и нерегулярным. В регулярном движении, которое обычно рассматривается в учебниках классической механики, отличие закона от его реализации неважно. Регулярное движение всегда можно выразить через какую-либо аналитическую функцию, а эту функцию представить наглядно, целокупно на протяжении большого времени. В таком движении реализация закона во времени задана как бы одновременно с законом, находящимся вне времени. Например, когда мы видим уравнение движения d2x/dt2 + ω2x = 0, мы сразу говорим: движение системы (т.е. реализация закона) представляет собой гармоническое колебание x = Аsin(ωt +δ). Именно такое отождествление реализации закона во времени с законом, данном в потенции (вне времени), происходит в устоявшемся толковании детерминизма в классической механике. При такой интерпретации закона, конечно, невозможно понять происхождение хаотического, случайного движения, что и является источником рассматриваемого парадокса (в его первой части).

Иная ситуация, когда закон движения реализуется в виде нерегулярной траектории. Вид этой траектории теперь совершенно не определяется формой закона, и здесь никак невозможно отождествить закон и движение по этому закону. До тех пор пока мы не будем иметь реализацию закона (в виде ли решения дифференциального уравнения, в виде ли наблюдения реального явления), мы не сможем по виду закона предугадать траекторию, т.е. указать, в каком состоянии будет находиться система в любой момент t. Разные реализации закона (отличающиеся начальными условиями) в этом случае не выражаются какими-либо универсальными функциями (типа синусоиды), они имеют совершенно разную форму, каждая из них уникальна и неповторима. Это и демонстрирует отсутствие регулярности, порядка в разных состояниях рассматриваемой системы, то есть ее хаотическое поведение.

Итак, закон, выражающий аспект необходимости в движении, и само движение по этому закону, которое может быть хаотическим (случайным), – это не одно и то же. Они принадлежат разным мирам. Поэтому категории необходимого и случайного прилагаются здесь к разным объектам, к объектам, которые имеют разный онтологический статус. Тем самым снимается парадокс о якобы одновременном применении категорий необходимости и случайности к одному и тому же объекту.

 

 

Заключение

 

Общефилософское значение обсуждаемого здесь явления динамического хаоса, по нашему мнению, заключается в том, что оно, давая яркую и парадоксальную иллюстрацию соотношения закона и его реализации, открывает новые пути для обсуждения общей проблемы соотношения идеи (замысла) и воплощения. Идея в смысле Платона обитает в мире 0, замысел человека – в мире 2, познанный закон природы – в мире 3, и переходы из этих миров в мир природы (мир 1), т.е. реализация или воплощение идеи, замысла, закона могут приводить к явлениям, которые в них как бы не предусмотрены. Воплощение неизбежно содержит нечто, не содержащееся в замысле. В этом специфика и тайна перехода замысла в воплощение.

Явление динамического хаоса показывает, что не нужно искать особой причины случая, хаоса, отличной от самих динамических детерминистических законов. Хотя никаких намеков на хаос невозможно усмотреть в форме этих законов , хаос возникает с неизбежностью (за исключением редчайших ситуаций) при их реализации, возникает “сам собой”. Оказывается, что многие законы природы, открытые в физике, так устроены, что описываемые ими явления чреваты хаотическим поведением.

И это, видимо, общий закон. В воплощении (в акте) всегда появляется что-то, чего не было в замысле (в потенции), что до актуализации невозможно предсказать. Скажем, если у человека появился замысел совершенного социального устройства (или просто полезного общественного учреждения), то при воплощении в жизнь в них появятся зачастую такие недолжные свойства, которые никогда и не замышлялись. И дело здесь вовсе не в несовершенстве воплощения. При любых способах реализации замысла неизбежно возникновение недолжного, незамысленного. Таков общий закон соотношения замысла и воплощения.

Этот закон (или тайна) воплощения имеет большое применение и в этике. Понятие добра как должного (должного отношения между вещами, должного поведения людей) – это идея, обитающая в мире 0 или – в сознании морализующего субъекта – в мире 2. Наоборот, идеи зла в мире 0 нет: онтологии зла не существует (Бердяев [23]). Откуда же берется зло, недолжное? Не нужно искать особых причин и источников зла. Оно неизбежно возникает “само собой” при воплощении идеи добра в мире 1 [24]. И снова дело здесь не в несовершенстве идеи добра и не в несовершенстве воплощения, а в самом процессе воплощения идеи, который чреват появлением недолжного. Таков закон воплощения. Бороться с недолжным (злом) нужно не в поисках новых идей должного, а в этом мире, где оно существует актуально. В этом мире “зло делается само собой, а добро нужно делать специально и все время заново” [25].

 

Примечания

1. Это распространенное определение случайности является видоизмененной фразой из трактата Аристотеля “Об истолковании”, где случайность определяется следующим образом: “...кое-что зависит от случая и относительно его утверждение ничуть не более истинно, чем отрицание; а другое хотя и бывает скорее и большей частью так, чем иначе, однако может произойти и иначе, а не так.” (Аристотель. Сочинения: В 4 т. – М., 1978. – Т. 2. – С.101).

2. Бранский В.П. Проблема взаимосвязи причинности и случайности и ее значение для естествознания // Некоторые философские вопросы современного естествознания / Под ред. В.И.Свидерского. – Л., 1973. – Вып. 1. – С.26-27, 29. См. также: Бранский В.П. Филос. науки. – 1971. – № 6.

3. Левин Г.Д. Свобода воли: Современный взгляд // Вопр. философии. – 2000. – № 6. – С.73.

4. Основополагающие результаты здесь принадлежат А.Пуанкаре (см.: Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. Избранные труды: В 3 т. – М., 1971. – Т. 1).

5. Этот факт непосредственно следует из теоремы о существовании и единственности решения, которая доказывается в теории дифференциальных уравнений (см., например: Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М., 1984).

6. Для простоты мы считаем время дискретным, что, впрочем, соответствует численному (всегда приближенному) методу решения уравнений с непрерывным временем.

7. Строгое определение локальной неустойчивости вводится следующим образом. Обозначим через d(t) расстояние между двумя траекториями в момент времени t. Тогда траектории обладают свойством локальной неустойчивости, если d(t)=d0eLt, где L > 0 – показатель Ляпунова, определяющий скорость расхождения траекторий в фазовом пространстве, а d0  – расстояние между двумя траекториями в начальный момент времени.

8. Под областью движения понимается область фазового пространства (т.е. пространства, образованного совокупностью координат и импульсов рассматриваемой динамической системы), в которой происходит движение динамической системы.

9. Заславский Г. М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности и хаоса. – М., 1988. – С.96.

10. Феномен динамического хаоса надежно установлен строгими математическими теоремами. К сожалению, эти важнейшие достижения математиков совершенно недоступны ученым других специальностей, ибо язык современной математики окончательно утратил какую-либо связь с общепринятым научным языком. Это привело, в частности, к тому, что физики – независимо от достижений математиков – переоткрыли для себя явление динамического хаоса, решая на компьютерах уравнения движения интересовавших их частных систем. Лишь затем произошло мучительное ознакомление с математическими теориями (длящееся до сих пор), которое более успешно при личном общении с математиками, чем при чтении их непонятных трудов. Характерным примером усилий математиков популяризировать свои теории является обширная статья “Эргодическая теория” в “Физической энциклопедии” (Гуревич Б.М. // Физическая Энциклопедия. – М., 1998. – Т. 5. – С.625–636), специально написанная для физиков, но все равно слишком абстрактная. Пожалуй, лучшей книгой для ознакомления с проблемой динамического хаоса физически образованного читателя является книга Г.Шустера “Детерминированный хаос” (М.,1988).

11. См.: Поппер К Эпистемология без познающего субъекта // Поппер К. Логика и рост научного знания. – М., 1983. – С.439. Как разъясняет Д.Г.Лахути, это заглавие более точно следовало бы перевести как “Эпистемология без субъекта знания” (См.: Вопр. философии. – 1999. – № 11. – С.39).

12. См.: Popper K.R. and Eccles J.C. The Self and Its Brain. An Argument for Interactionism. – N.Y., 1977. Немецкий перевод попперовского текста см.: Popper K. Lesebuch. – Tübingen. Mohr, 1995. – S.252–262.

13. См.: Поппер К. Логика и рост научного знания. – М., 1983. – С.459–462.

14. Вряд ли можно согласиться с И.Д.Левиным, что “третий мир Поппера – непродуманный до конца платонизм” (Левин И. Сочинения. – М., 1994. – Т. 1. – С.150).

15. См.: Овчинников Н.Ф. Знание – болевой нерв философской мысли // Вопр. философии. – 2001. – № 1. – С.83.

16. Гуссерль Э. Логические исследования, т.1. // Гуссерль Э. Философия как строгая наука. – Новочеркасск, 1994. – С.280. Л.Шестов в статье “Memento mori”, включенной в эту же книгу (с.29–32; см. также: Шестов Л. Соч.: В 2 т. – М., 1993. – Т. 1. – С.219–223) пытается опровергнуть рассуждения Гуссерля, и концепция четырех миров позволяет легко установить слабость его аргументации, заключающуюся в смешении разных миров. Vérités de raison – это мир 0 (мир идей), Vérités de fait – это мир 1. Логические же законы имеют бытие в мире 3. Там же (а конечно, не в мире 0) находятся и “идеи шахмат”. Рассуждения Шестова о преходящем характере вневременных идей тоже относятся к миру 3 и могут рассматриваться как оригинальная попытка опровергнуть автономное существование этого мира (столь же неубедительная, на наш взгляд, как и другие, с которыми полемизирует Поппер).

17. Парная категория потенция-акт, широко использовавшаяся в средние века, практически исчезла из современной философии, заменяясь на категории возможность-действительность. Однако эти две пары категорий рассматривают совершенно разные аспекты явления (см. прим. 20 и 21).

18. См.: Франк С.Л. Сочинения. – М.. 1990. – С.248.

19. По поводу термина эйдос необходимо сделать замечание. Обычно в современной литературе понятия эйдос и идея используются как синонимы. Однако А.Ф.Лосев, подробно анализируя тексты Платона, установил тонкое различие между ними: “И то и другое указывает на одно и то же, на один и тот же предмет. Но то и другое выделяет в этом предмете разные абстрактные моменты… Эйдос обладает дифференциальной [т.е. отделительной] природой, идея – природой интегральной [выражающей собранность, цельность]” (Лосев А.Ф. Очерки античного символизма и мифологии. – М., 1993. – С.145). С этой точки зрения идеальная, интегральная сторона закона проявляется в том, что существует общая идея закона. Эта идея не содержит в себе отдельных конкретных законов, а выражает общее определение, смысл закона как такового. С другой стороны, эйдетическая, дифференциальная сторона закона проявляется в том, что наряду с общей идеей закона существуют эйдосы конкретных законов природы. Эти эйдосы представляют собой некие идеальные конструкции, описывающие конкретные области явлений феноменального мира (например, законы Ньютона – область механических явлений, законы Максвелла – область электромагнитных явлений и т.д.). Таким образом, греческое слово эйдос можно перевести как идеальная предметность. Это – словоупотребление Гуссерля; к идеальной предметности он отнес законы математики (например, теорему Пифагора), как, впрочем, и все научные построения и другие образования духовного мира (см.: Гуссерль Э. Начало геометрии. Введение Жака Деррида. – М., 1996. – С.215–216.) Заметим, что на этих страницах Гуссерль, который, по словам И.Левина (см.: Левин И. Сочинения. – Т. 1. – С.200), является выдающимся представителем концепции третьего мира, описывает этот мир следующим образом: “Ведь геометрическое существование не психично, это ведь не существование частного в частной сфере сознания, это существование объективно сущего для “каждого” (для действительного или возможного геометра или понимающего геометрию)… Оно обладает во всех своих особенных формах своеобразным, сверхвременным для всех людей доступным бытием. И любые новые формы, произведенные кем бы то ни было на основе этих форм, тут же принимают такую же объективность. Это, заметим, объективность “идеальная”. Она присуща целому классу духовных образований культурного мира, к которым принадлежат все научные построения и сами науки, а также произведения художественной литературы” (Гуссерль Э. Начало геометрии…).

20. Словосочетание закон в акте (калька латинского in actu) несколько искусственно звучит по-русски, и его хочется заменить на более благозвучное закон в действии. Однако этого не следует делать. Старый философский словарь под редакцией A.Франка (Dictionnaire des sciences philosophiques. – P., 1875) поясняет: “Потенция должна быть реализована, тогда она в акте. Акт, тем не менее, не есть реализация потенции, но есть конец потенции, которая реализуется.” Тем самым подчеркивается, что акт есть результат реализации потенции, а не сам процесс реализации. Словосочетание закон в действии в данном аспекте неудачно тем, что может интерпретироваться как закон в процессе своего действия.

21. В нашей литературе слово потенция часто употребляют в смысле возможности. В философском контексте это не совсем правильно. В латинском языке потенция является синонимом мощи (как, например, в афоризме Ф.Бэкона scientia est potentia: знание – сила). В таком смысле (который перешел и в другие западные языки, но не сохранился в русском) этот термин употреблялся, например, Вл.Соловьевым в “Чтениях о Богочеловечестве” (см.: Соловьев В.С. Соч.: В 2 т. – М., 1989. – Т. 2. – С.83). Чтобы удержать этот смысл в русском, С.Л.Франк предлагает потенцию называть мочью (см.: Франк С.Л. Сочинения. – С.247). Парная категория потенция–акт совсем не то же, что возможность–действительность: категория возможности не подразумевает мощь. Например, при бросании монеты имеется возможность выпадения орла, и она либо превращается, либо не превращается в действительность. Но неразумно говорить, что процесс бросания монеты содержит в потенции результат выпадения орла, т.е. обладает мощью получения такого результата – здесь скорее не мощь, а немощь, немощь избежать выпадения решки.

22. См.: Ленин В.И. Философские тетради. – М., 1990. – С.117.

23. См.: Бердяев Н.А. Опыт эсхатологической метафизики // Бердяев Н.А. Царство духа и царство кесаря. – М., 1995.

24. Это с блеском показал Достоевский в своей “Легенде о великом инквизиторе”.

25. Мамардашвили М. Как я понимаю философию. – М., 1992. – С.309.

 

 

Новосибирский государственный

университет

 

 

 

 

 

A.I.Gulidov and Yu.I.Naberukhin. Dialectics of necessity-randomness in the light of the dynamical chaos conception

 

The phenomenon of dynamical chaos consists in the appearance of irregular, chaotic trajectories in simple systems of classical mechanics which are completely determined by the law of motion. How can the necessity of deterministic laws be brought into coincidence with a random character of motion? A response is that the law and a motion according to this law belong to different worlds (in the sense of Popper’s conception of three worlds). Their relationship reveals the general property of categories potentia and actus, idea (intention) and realization (incarnation).