О.С.РАЗУМОВСКИЙ

ПОНЯТИЯ “МЕЗООБЪЕКТА” И “МЕЗОСИСТЕМЫ”.
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О “СРЕДНЕМ” И “СЕРЕДИНЕ” В КОНТЕКСТАХ
ТЕОРИЙ МЕРЫ, ЭКСТРЕМАЛЬНОСТИ И СИММЕТРИИ

В обыденном сознании и теоретическом мышлении представления о “среднем” и “середине” считаются или интуитивно ясными, сводимыми к простому отношению 1:1, или количественно выраженными пропорциями так называемого “золотого сечения”, или являющимися простым понятием о размещении “среднего” между полюсами чего-то (то есть как “срединного”), как, например, в активно развиваемой сейчас “этике умеренности”. К последнему представлению примыкает одна из трактовок оптимальности как “среднего” и, тем самым, лучшего из всех возможных при заданных или выбранных его (лучшего) критериях оптимальности – жестких или нежестких.

Между тем, развитие современной вычислительной математики и физики обострило вопрос о сущности и природе их объектов. Классические представления о бесконечно малых и бесконечности (о так называемых “трансфинитных” объектах) не соответствовали реальной природе конечных числа, алгоритма, модели и т.п., объекта вообще, к которым обращены интересы этих отделов математики и физики. В связи с этим появилась потребность выделить класс таких объектов, – в онтологическом смысле “средних” и “срединных” между двумя полюсами бесконечностей (то есть между очень малым и очень большим). Развитие соответствующих идей и само понятие “мезообъекта” (от греч. mesos – средний, срединный, промежуточный) мы найдем, например, в работах нашего известного математика Н.Н.Яненко [1]. Заметим, что в физике высоких энергий в свою очередь изучается целый класс “элементарных”частиц – мезонов, как частиц промежуточных по сравнению с электронами и нуклонами по массе. Тот факт, что важнейший онтологический аспект сущности и природы всех бихевиоральных систем (би-систем) , заключается именно в их промежуточности между микросистемами и мегамиром, а также их конечности и ограниченности (которые также могут быть обобщены этим понятием), неизбежно подталкивает к необходимости принять разбираемые представления и понятия – мезообъект и мезосистема в целях развития философского знания и научной методологии. Действительно, эти понятия, как будет показано, обобщают когнитивные аспекты представлений субъекта познания о любом конечном объекте как “среднем” с точки зрения реляционности, мерологии и финитности. В рамках этой статьи мы сможем охватить также то, что может с нашей точки зрения углубить представления о мезообъектах с позиций идей множественности, экстремологии и симметрийного анализа, актуальных для науки и практической деятельности. Важнейшее значение при этом мы придаем относительности и соотносительности понятий меры, наибольшего, большого, среднего, малого и наименьшего, а также их симметрии/асимметрии.

Заметим, что в нашей литературе анализ “среднего”, мезообъектов и мезосистем, кроме проблем “золотого сечения” почти не предпринимался. В зарубежной литературе, в “этике умеренности”, между тем, развиты интересные идеи “достаточности” в контексте потребностей человека, которые непосредственно связаны с понятиями мезообъекта и “среднего”. Они весьма актуальны для этики отношений человека и природы, а также для решения проблем устойчивого развития человечества. Представляется, что на основе понятия “многого”, начав с анализа понятий “большого” и “малого”, мы сможем получить полезные результаты для понимания больших и сложных систем – основного объекта системологии, оптимологии, а также целого комплекса других наук, практической деятельности. Обратимся к основным понятиям, необходимым для анализа разбираемой проблемы.

Объективно, “большое” – это прежде всего то, в котором количественно чего-то “много”, это значительное по размерам, протяженности в пространстве и времени, это многоаспектное, значимое по смыслу, по интенсивности, выдающееся по качеству и т.п. “Малое” – антипод “большого”. Оба они – отрицания друг друга, альтернативы и семантические симметрийные дополнения. “Среднее” – промежуточно, оно выражает умеренность качества или свойства, расположение между полюсами меры и ее границами, и т.п. По-видимому, подобно тому как в кибернетике (по У.Р.Эшби) оценивается сложность [2], объективное большое, среднее и малое можно описывать с точки зрения наблюдателя (то есть, субъективно) по количеству информации, необходимой для описания данной системы [3].

Можно ввести понятие “очень большая система”, которое, согласно Эшби, означает следующее. Имеется какой-то определенный наблюдатель с определенными средствами и методами, а также объект, который в чем-либо практически слишком велик для него: например, он не может наблюдать его полностью (как Ваша область, страна, континент, Земля и т.д.), или управлять им полностью ( это проблема для любого управления), или выполнять все вычисления, необходимые для предсказания его поведения (например, в прогнозах погоды, социального поведения) и т.п. Действительно, число компонентов, которые может охватить физически человек, всегда ограничено. В этой связи реальный объект можно назвать “большим”, если в терминах выбранной им для описания системы понятий или наблюдаемых образов количество необходимых единиц информации таково, что оно не вмещается у наблюдателя визуально или не удерживается у него в данное время в памяти. По-видимому, некоторый “большой” объект, описываемый в иных терминах, в другой совокупности понятий и образов, в других условиях наблюдения и т.п. может показаться ему “малым” или “средним” и обозримым. Это обстоятельство, кстати говоря, очень выпукло показывает смысл и роль представления знания и образов в понятиях и символах образов, например, в виде концептуальных систем, графических схем, моделей и т.п., роль агрегирования, обобщающих знаний вроде картины мира, принципов, теорий и т.п., или роль символов для групп символов и их классов разного рода. Это – первое обстоятельство, определяющее успешность описываемого познавательного процесса.

Имеется второе обстоятельство. Оно связано с невозможностью описать поведение реального объекта в рамках данной системы познавательных средств так, чтобы включить в описание все детерминирующие факторы, состояния входа, выхода и динамику внутреннего состояния объекта, условий, в которых он находится и др. Тогда приходится учитывать еще и внешнее окружение, среду, фон и представлять себе такой объект как открытую систему с собственным взаимодействием с окружением. Онтология его тогда создается на основе описания таких взаимодействий (целостного) объекта со средой при условии сохранения представлений о его относительной устойчивости, стационарности и стабильности.

Третье обстоятельство связано с тем, что каждая решаемая проблема описания или объяснения не является на самом деле нацело объективным атрибутом реальности, а она суть продукт персонального субъективного отношения и рефлексии данного “актора” или агента деятельности (вроде “наблюдателя”), что не всегда осознается.

Подчеркнем, что в научном познании и практике понятия большого, среднего и малого постоянно выступают как оценочные характеристики и качественные меры неопределенного еще сначала количества, множественности и разнообразия для всевозможных характеристик тех или иных реальных объектов. Сначала они, в познании, конечно, обладают нечеткостью, расплывчатостью границ, некоторой неясностью и неопределенностью. Их поэтому чаще всего и определяют через отношение к наблюдателю, его характеристикам, его возможностям и способностям, его необходимым потребностям, их достаточности и недостаточности, к его ценностям, целям, функциональным инвариантам и алгоритмам. Их можно определить через отношение к чему-то другому, условно принятому за масштаб, эталон, меру, через соотношение с единицами измерения и системами отсчета. В науке продвижение вперед всегда было связано с этим.

Обратимся в этой связи к понятийной диалектике Арчи Бама. Согласно ему, сами определенности большого, среднего и малого неполны в том смысле, что им недостает того, что содержится в другом понятии; они неполны в смысле зависимости их как от другой стороны, так и своей собственной, так как она не может быть – как понятие – чем-то иным, чем просто сама собой; они неполны еще и в том смысле, что существуют другие отношения, взаимозависимости, соизмерения, полярности, симметрии и асимметрии, обоюдность, развитие тенденций, определенности и неопределенности разного рода, “напряжения” между ними и др. [4]. Частично, неопределенность и напряжения между понятиями большого и малого снимается введением понятия “среднее”. Оно вводит нечто новое в соизмеримость данных понятий через отношения “большое – среднее” и “среднее – малое”, в которых действуют точно так же те же смыслы неполноты. На наш взгляд, полнота концептов “большого” и “малого” зависит также от возможности найти им меру через понятия “очень большое” и “очень малое”. Об интуитивной реализации подобного подхода можно судить по сказанному выше насчет описания “очень больших систем”. Полнота концептов большого, среднего и малого достигается через соотносительность их с понятиями “количества”, “многого”, “меры”, “наибольшего”, “наименьшего”. Без них они неполны, недостаточны, непроявлены, неопределимы вообще, а теоретически – неэффективны.

Обратим особое внимание на смысл понятий “наибольшее” и “наименьшее”. Оба они всегда суть “наибольшее из” (конечного множества как мезообъекта) и “наименьшее из” (аналогично). Решить вопросы определенности большого и малого или , иначе, “великости” и “малости” любых объектов можно, если обратиться к мерологической эффективности понятий наибольшего и наименьшего, хорошо развитых в математической теории функций действительного переменного и в вариационном исчислении – ветви функционального анализа. На языке математики – это “максимум” и “минимум”, обобщаемые в понятии “экстремум” (по лат. extremum – крайнее). Понятия “большого” и “малого” трансформируются при их помощи в “ненаибольшее” и “ненаименьшее”. Анализ экстремальности и категориального статуса наибольшего и наименьшего в 70-х и 80-х годах был проведен в работах В.А.Ассева и наших [5].

Категории наибольшего и наименьшего обобщают и результаты обыденного сознания, “живого созерцания”, и результаты научной рефлексии, абстрагирования. Они связаны с целым гнездом философских категорий, таких как мера, количество, скачок и др. В науке важнейшее значение придается критериям великости и малости систем, максимальности и минимальности их сущностных параметров и т.п. в данных условиях. Здесь выявляется проблема соотношения сложного и большого как многоэлементного, сложного как масштабного и др. с малым как малоэлементным, простым и немасштабным. “Среднее” при этом как бы “вклинивается” между большим и малым, само имея четкие или нечеткие значения своих собственных максимумов и минимумов как границ этого качества. В целом, “среднее” предстает перед нами в двух своих значениях:

1. При чисто количественном анализе “среднее” выступает как обезличенное значение величины какого-либо общего свойства данного множества или, просто, их количества. Различные перепады разнообразия (например, четное – нечетное и др. ) тоже нивелируются. Математически оно представлено, скажем, в форме арифметического среднего.

2. “Среднее” в случае аксиологичности своего критерия может выступать в роли оптимального, как это происходит в морали и этике, в психологии и этологии, в экономическом поведении и т.д., в аксиологии вообще – как мера какого-либо качества, например, хорошего и плохого, успеха и неудачи, добра и зла вообще, – как их эталон и масштаб, как точка отсчета и т.п. К ним как к нормам тогда и соотносят оценки наличного и представления о желаемом качестве, о его “норме” и т.п.

В целом, обсуждаемые отношения выявляются в виде цепочки:

наибольшее > большое > среднее > малое > наименьшее

Знак “>“ известен в математике как символ отношения “больше – меньше”, но в научном знании все это представимо в пространственной центрированной и симметричной форме. При этом “среднее” как понятие выполняет вместе с другими мерологические функции, что нетрудно показать на примерах разного рода. Второй (аксиологический) случай модифицируется из первого, как более общего, в виде следующей схемы: граница (край) < периферия < срединное – центр – срединное > периферия > граница.

Центр в этой схеме – часть “срединного”, его особый узел. Вся цепочка и ее элементы внутри себя также могут быть дифференцированы с помощью таких же понятий (вроде “наибольшее и наименьшее срединного” и т.д.). Если мы будем двигаться от центра к границе целого, то – в пространственном смысле – повторим первую схему, считая центр наименьшей (нулевой) и начальной для отсчета точкой. Напротив, если мы будем считать центр в системе управления пунктом, где реализуется максимум управленческих интенций, то перед нами будет схема, в которой параметр “управления” (типичный для теорий управления) снова максимизируется на границе системы (в зоне актуальных связей со средой), “срединное” окажется в роли “большого” по параметру управления, периферия же – в роли “среднего” или даже “малого”. График интенсивности управления будет иметь при этом “È-образную” форму. Приведенный пример – нелишняя иллюстрация к тезису об относительности и условности выделения тех характеристик, о которых идет речь.

В практике и в истории науки, как известно, “среднее” – сначала как общая и аксиологическая по сути идея пропорции “золотой середины” ( 1:1) и гармонии – преобразовалась в конце концов в конкретное и точное числовое выражение, так называемое “золотое сечение”, то есть гармоническое деление в крайнем и среднем выражении деления, например, любого отрезка на части. Оно может быть выражено дробями: 1/1, 1/2, 2/3, 5/8, 8/13, 13/21, ..., где числа 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... – это знаменитые числа Фибоначчи, открытые в 1228 г. (первые 14 чисел). Однако, они были известны еще до Евклида. “Золотым сечением” эти пропорции назвал Леонардо да Винчи. Можно высказать гипотезу, которая, конечно, требует статистических данных, что обрисованная нами в одной из недавних работ асимметрия между интенциями человека к наилучшему и наихудшему в его выборе и предпочтениях, а также в поведении в целом [6], во-первых, присуща всем бихевиоральным и, может быть, всем сложным мезосистемам, а, во-вторых, она приблизительно в количественном плане укладывается в рамки пропорции золотого сечения. Однако, обсуждаемые отношения – это характеристики внешней меры малости, срединности и великости, симметрии и асимметрии объектов самой разной природы, достаточно хорошо фиксируемые различными исследователями, экспертами и практиками при решении их собственных задач.

Вместе с тем, данные отношения – это проявления внутреннего состава, строения, структуры, функций и динамики объектов самого разного рода. Изучение их баланса/дисбаланса, взаимодействия и индифферентности друг к другу, их реализации и т.п. представляют собой постоянно возникающие и разрешаемые проблемы теории и практики. В синергетике внутренний механизм существования минимального и максимального масштаба системы объясняют тем, что ниже и выше определенного порога невозможны либо никакие пространственные режимы, то есть состояния, где отсутствуют переходы в неустойчивость [7], либо невозможна связность системы (вероятен хаос).

В свете сказанного, сами понятия (категории) наибольшего и наименьшего, подобно “среднему”, образуют также внешние мерологические рамки для понятий большого, среднего и малого; они и “визуальны”, так как обрамляют последние, создают для них в конкретном смысле “точки отсчета” и условия для понимания и познания степени развитости и неразвитости того или иного качества. Они сами принадлежат мезообъектам и создают теоретические (с учетом релятивности степени переходов друг в друга, а также интервальности их самих), нормирующие систему, предпосылки для описания, объяснения, проектирования и действия. При этом полярность, альтернативность и симметрия/асимметрия наибольшего и наименьшего допустимы в определенных пределах, но разведение этих понятий по разным полюсам и остановка их там – это довольно сильная абстракция, даже познавательный скачок, лучше сказать, – перескок от одной сущности к другой. Приведенная нами выше первая схема, конкретизируясь в более дробных переходах и скачках, может оказаться ближе к конкретному, а значит, и эффективнее на деле, особенно, когда выявлены механизмы подобных переходов, как это, например, произошло в синергетике и ее задачах описания и объяснения.

В экстенсивном смысле разные характеристики великости, “средневеликости” и малости систем объективно зависят от количества элементов, числа их подсистем и уровней строения, структуры и организации, хотя последние две из них сами зависят от числа элементов, а также от параметров пространственной и временной масштабности и локализованности. Для сложных мезосистем в их описании на передний план могут выйти интенсивные факторы, такие как величины разнообразия компонентов, их структуры и организации, степень развитости / неразвитости их свойств, отношений, функций, причинности и функциональных инвариантов, включая цели, степень открытости / закрытости и ограниченности по разным характеристикам, а также темпоральность в виде скорости и качества изменения, интенсивности, динамики и сфокусированности действий, операций, ритм и темп прохождения этапов, стадий, фаз и т.п., наконец, – энергия и информация. В динамике сложных мезосистем значения великости, средневеликости и малости в системах могут зависеть объективно от увеличения или сужения диапазона значений, величин характеристик целого, подсистем и элементов, их качества, особенно, когда это происходит с главными, сущностными параметрами. То есть, при одних и тех же признаках, свойствах и параметрах у неких двух произвольно выбранных мезообъектов одного и того же вида и класса или фаз их развития, а также состояний одного и того же объекта, даже при одинаковости у них внешних условий – могут быть различными величины всех этих характеристик. В общем, это достаточно тривиально, но на практике постоянно преувеличивается роль внешних условий. Однако, как отмечал Дж. фон Нейман [8], фактически здесь речь должна идти именно о некоторых интенсивных количествах, хотя при этом не снимается вопрос об экстенсивных, а – в целом – о роли общего числа элементов. Главное же в том, что обсуждаемые зависимости могут иметь нелинейный характер. Значения и положение наибольшего, большого, среднего, малого и наименьшего, как и значения сложности и простоты, тесно связанные с ними, меняются в итоге в некоторых критических точках, различных по значению, а также по определенности / неопределенности (размытости) для каждого типа мезосистем. Это в целом вызывает у них различные асимметрии [9]. Возможно, что они определяются через пропорции “золотого сечения”.

Отметим, что в обыденном познании и мышлении наибольшее и наименьшее всегда мыслятся как крайние и предельные характеристики. Так, литературный критик В. Турбин пишет: “Только крайности, ими-то и живем: и мышление крайностями отражается в языке. Выдь на улицу, предложи первому встречному дать эпитет к слову “борьба”. Он ответит: непримиримая. А еще? Бескомпромиссная. Еще? Не на жизнь, а на смерть. А победа? Безоговорочная. Или: полная. Или: блестящая. А, положим, скука? Смертная. А смерть? Лютая. Призыв? Пламенный. Враги? Злейшие. Друзья? Закадычные. Качество? Высшее. А горе? Безысходное, неутешное. Радость? Безмерная ...” [10]. Примеры можно продолжать. Среднее презирается как серость и рутина, как “обыденщина”, а отнюдь, не как нечто достойное внимания и уважения.

В свете сказанного надо рассматривать факт, что в практической “этике би-систем”, если конструировать таковую, опираясь на эмпирическую данность поведения и психологии людей (то есть “бихевиорологию” в смысле М.Г.Ярошевского), на этологию животных и др. (индивидуальную и общественную), – мы увидим асимметрию в форме смещение интенций, интересов и потребления в сторону максимизации, то есть к большому и наибольшему вместо среднего и малого (ведь, “большой кусок лучше”!). Все это сочетается с интенцией к минимизации усилий, затрат материала, пространства, времени, энергии, информации и др., – то есть к малому и наименьшему вместо большого и среднего. Как известно, отношение подобных характеристик друг к другу в экономике называется эффективностью. Реальная жизнь би-систем, на наш взгляд, строится в основном не в соответствии с этикой умеренности и усредненности, а также симметризации большого и малого в потреблении или в направлении экономии в затратах разного рода. Нет, здесь главенствует асимметрия и, возможно, пропорции “золотого сечения”. Конечно, все это еще надо исследовать. В методологическом аспекте весьма важно то, что интенции этой реальной жизни би-систем не могут быть поняты как вне и независимо от выше приведенных стандартов и норм симметричного, экстремального, меры, так и от ограничений и условий разного рода, о которых, естественно, нельзя не говорить.

В заключение отметим несколько принципиальных положений, относящихся к обсуждаемой теме и которые нам представляются важными для развития и углубления ее теоретической разработки:

1. В теоретическом и методологическом планах сами понятия наибольшего (максимума), наименьшего (минимума) и их обобщение (в понятии "экстремум") можно считать продуктом экстремизации, которая применена в данном случае к понятиям "большого" и "малого".

2. Сама семантика понятий “большого”, “малого”, “среднего”, “наибольшего” и “наименьшего” порождена смыслом понятия “многое”; она углубляет и расширяет его, превращая эти понятия в удобные инструменты описания больших и сложных систем, мезосистем и их разновидности – би-систем.

3. Полный смысл разбираемых понятий в целом порожден онтологией в форме гнезда понятий “многого”, “количества”, “качества”, “меры”, “различия”, “разнообразия”, “определенности”, “полярности”, “экстремальности”, симметрии / асимметрии. Он, этот смысл, находит субъективное и релятивное по характеру выражение в подходах к пониманию различий понятий большого, малого, среднего и др. в связи с возможностями, целями и задачами их использования в теории и на практике.

4. Анализ показывает, что существуют возможности снять неопределенность и расплывчатость определения пределов большого, среднего и малого посредством ограничения их семантических полей через:

а) понятия “среднего” и,

б) понятия “наименьшего” и “наибольшего”, а в математическом и частнонаучном познании и исследовании, в планировании действий и принятии решений, в проектировании и т.п. –понятия “статистического” или “арифметического среднего”, “максимума”, “минимума”, “экстремума” и др., а также методы гармонизации и нахождения среднего в так назывемом “золотом сечении”.

Подчеркнем, что данные подходы и методы носят универсальный характер как для философского знания, так и для общенаучного, а также частнонаучного и прикладного.

5. Как уже говорилось, би-системы суть мезосистемы, так как они конечны и ограничены по главным критериям и параметрам. Вместе с тем, они – “большие системы” по критериям многоэлементности, многосвязности, многофакторности и др. Сама деятельность таких систем, включая человека, представляет собой большую систему. Их функционирование может протекать в “нормальных” (усредненных по определенным критериям) условиям, а также – в экстремальных, в том числе преднамеренно направляться к ним или обуславливаться ими. Ответные реакции на экстремальность, включая поведение, в высших системах (животные, человек и их различные сообщества) могут быть алармистскими [11].

6. Развитие кибернетики привело к четкому пониманию роли принципа ограничений, накладываемых на параметры, свойства, отношения и связи, разнообразие признаков, свойств и т.п., с которыми объективно связано функционирование разбираемых систем, а также на их представления в понятиях и разного рода моделях. Сказанное в нашей работе отчасти демонстрирует роль последних для понимания самой сути как мезосистем, их разновидности – бихевиоральных систем, так и их многообразных представлений и моделей.

ЛИТЕРАТУРА

1. См.: Яненко Н.Н. Вопросы методологии вычислительной математики и тенденции ее развития. Математическое моделирование и ЭВМ // Яненко Н.Н., Преображенский Н.Г., Разумовский О.С. Методологические проблемы математической физики. – Новосибирск, 1986. – С. 12–30.

2. См.: Эшби У.Р. Введение в кибернетику. – М., 1959. – С.94.

3. См.: Разумовский О.С. Бихевиоральные системы. – Новосибирск, 1993. – С. 37–60.

4. See: Bahm A.J. Polarity, dialectic, and organicity. – Albuquerque (N.M.). – 1988. – P. 5–21.

5. См.: Ассеев В.А. Экстремальные принципы в естествознании и их философское содержание. – Л., 1977; Разумовский О.С. Современный детерминизм и экстремальные принципы в физике. – М., 1975; Он же. Экстремальные закономерности. Категории наибольшего и наименьшего. – Новосибирск, 1988.

6. См.: Разумовский О.С. Идея оптимальной этики // Гуманитарные науки в Сибири. – 1996. – № 1. – С. 19–25.

7. См.: Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. – М., 1990. – С. 159.

8. См.: Нейман Дж., фон. Общая и логическая теория автоматов // Тьюринг А. Может ли машина мыслить? – М., 1960.

9. См.: Касти Д. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. – М., 1982.

10. Турбин В. Дни на дне // Литературная газета. – 1990. – 1 авг.

11. См.: Разумовский О.С. Тревога за судьбу человечества: основные позиции социального алармизма // Экология человека: духовное здоровье и реализация творческого потенциала личности (О проблеме экологизации воспитания и образования). – Новосибирск, 1998. – Т. 1. – С. 418–427.