Н.Н. Кочмар, А.В. Пеньков

Синодические лунные циклы на писаницах бронзового века Якутии

В поиске новых подходов к семантической интерпретации писаниц Якутии было естественным обратиться к “знаковым записям”, т.е. обособленным совокупностям тех или иных однородных элементов (пятен, черточек и проч.), которые при определенных условиях могут рассматриваться в качестве счетных знаков и числовых множеств, несущих конкретную календарно-астрономическую информацию. Выявлению и раскрытию вышеупомянутых “определенных условий” на конкретных примерах и посвящена эта статья.

Нами рассматривается отражение древними создателями писаниц лишь одного из астрономических циклов – синодического лунного месяца. Как справедливо отметил В.Е. Ларичев, именно лунные циклы “составляли сердцевину метода слежения за течением времени” [1994, с.41]. Напомним, что синодический лунный цикл представляет собой дробную и переменную величину: средняя его продолжительность 29,53 сут. Соответствующей календарной единицей могли быть чередующиеся значения 29 и 30 сут.

Привлекая элементарные понятия из теории множеств, сформулируем следующее определение, которое можно считать первым (и весьма важным) условием диагностики знаковых записей в качестве календарно-астрономических:

календарно-астрономической знаковой записью следует считать такое конечное множество А, которое эквивалентно (“равномощно”, “взаимно однозначно”) другому множеству Т, представляющему собой определенный, целостный, качественно своеобразный период времени. Конкретные примеры таких периодов: синодический лунный цикл – 29 или 30 сут., группы из четырех или шести таких циклов – соответственно 118 или 177 сут. и т.д. Доказательность суждений о “лунной природе” знаковой записи из 29 счетных элементов существенно возрастает, если в рамках указанного множества четко выявляются целостные подмножества: например, из 15 и 14, 16 и 13, 17 и 12 элементов, отвечающие “светлой” (от новолуния до полнолуния) и “темной” (ущербной) половинам лунного цикла.

Интересующие нас знаковые записи на писаницах Якутии предварительно расклассифицированы нами на две основные категории: 1) преимущественно математические (счетные) записи, не имеющие явного изобразительного контекста на той же скальной плоскости, где они зафиксированы. В качестве примера “документов” этой категории ниже рассматривается запись на VIII плоскости писаницы Сылгылыыр [Кочмар, 1994, с.205, табл. 171]; 2) счетные записи, четко связанные с изобразительным контекстом, гармонично вписанные в более или менее сложную художественную композицию. Примером подобных художественно-математических “билингв” древней календаристики ниже служит композиция на писанице Еланка [Окладников, Запорожская, 1972, с.229, табл. 125].

Рис. 1. Знаковая запись на писанице Сылгылыыр (р. Амга).

Обозначены линии “золотого сечения” – Б, Д и т.д. Указана длина отрезков (см) и порядковые номера знаков.

Писаница Сылгылыыр расположена на левом берегу р. Амги в 815 км от ее устья. Открыта в 1976 г. А.И. Мазиным, в 1983 г. исследовалась Н.Н. Кочмаром, выделившим здесь восемь плоскостей с 90 рисунками. Тогда же было обнаружено и интересующее нас в данном контексте изображение, представляющее собой два ряда пятен различной конфигурации (рис. 1)*. Слева направо в нижнем ряду обособляются три группы пятен, разделенные “пробелами”: соответственно 4, 6 и 6 пятен. Всего в нижнем ряду 16 пятен. В нижнем ряду насчитывается 8 + 5 = 13 пятен. В целом по двум рядам: 16 + 13 = 29 пятен. Рассматривать совокупность счетных элементов двух рядов в качестве целостного информационного массива вполне правомерно: знаки обеих рядов выполнены в единой манере и расположены закономерно, упорядоченно – ряды строго параллельны, а правые фланги групп с условными номерами пятен 11–16 и 17–24 расположены на одной вертикали.

Веским доказательством строгой продуманности в расположении рассматриваемых счетных элементов являются “золотые” пропорции в геометрическом построении обоих рядов (см. рис. 1). Расчеты для нижнего ряда:

27,9 (АВ) : 17,5 (АБ) = 1,59

17,5 (АБ) : 10,4 (БВ) = 1,68

10,4 (БВ) : 6,5 (КВ или АИ) = 1,60

Нетрудно заметить, что и соответствующие приведенным линейным размерам количества счетных элементов (например, АВ – 16, АБ – 10, БВ – 6 пятен) также соотносятся по канону “золотого сечения”.

В верхнем ряду отмечаются следующие соотношения:

22,8 (ГЕ) : 13,8 (ГД) = 1,65

13,8 (ГД) : 9,0 (ДЕ) = 1,53

Отвечающие вышеприведенным отрезкам количества счетных элементов (13,8 и 5) – классические числовые величины знаменитого ряда Леонардо Фибоначчи! Попытка нарастить этот ряд (следующие за числом 13 его члены это, как известно, числа 21 и 34) приоткрывает для нас причины своеобразного, “ступенчатого” размещения числовых групп данной знаковой записи. В последующих несложных операциях главную роль играет обособленный на правом фланге верхнего ряда числовой блок мощностью в 5 единиц, отвечающий на рис. 1 отрезку ДЕ, протяженностью 9,0 см.

Сложим линейные размеры отрезков АВ и ДЕ:

27,9 + 9,0 = 36,9 см (соответственно 16 + 5 = 21 пятен)

Золотому соотношению чисел 21 : 13 будет отвечать соотношение:

36,9 (АВ + ДЕ) : 22,8 (ГЕ) = 1,62 (!).

Аналогично поступаем далее: к полной числовой мощности всей знаковой записи (29) прибавляем обособленный числовой блок (5) и складываем соответствующие протяженности: 22,8 + 27,9 + 9,0 = 59,7. “Золотому” соотношению чисел 34 : 21 будет отвечать соотношение 59,7 (ГЕ + АВ + ДЕ) : 36,9 (АВ + ДЕ) = 1,617 (!)**.

Важно отметить, что фигурировавшие выше числа (34, 21 и др.) обладают несомненной астрономической значимостью: эпохи солнечных (34 сут.) и лунных (21 сут.) затмений: периоды, близкие к продолжительности лунного полумесяца (13 сут.) и четверти (фазе) лунного месяца (8 и 5 сут.). Совокупность изложенных фактов дает основания полагать, что в рассмотренном выше сылгылыырском наскальном “документе” имеет место пересечение трех систем (арифметической, геометрической и астрономической), построенных по единым законам гармонии. В методическом же плане можно сформулировать второе условие распознавания календарно-астрономических знаковых записей: нужны веские доказательства не случайного, хаотичного, а тщательно продуманного и выверенного размещения элементов знаковой записи. Ярким проявлением подобной продуманности композиционных решений, конечно, предстает использование в них законов “золотого сечения”.

Пока не ясно, можно ли искать какое-то смысловое содержание в размерах и форме пятен или эти признаки случайны: небрежность художника, неравномерность обесцвечивания и разрушения изображений и проч. Все же следует обратить внимание на специфику пятен № 20 – 22, отличающихся от своих “соседей” наклоном и конфигурацией (привлечение внимания к сроку завершения “эпохи лунных затмений”?). Аномально крупные пятна № 15 и 16 резонно связывать с полнолунием и т.д. (по форме некоторые пятна удивительно напоминают детально изученные В.Е. Ларичевым знаки на мальтинском “колпачке” [1995. – С. 173 – 180].)

Писаница Еланка расположена на левом берегу р. Лены, в среднем ее течении, в окрестностях с. Еланка (столь приблизительный адрес писаницы связан с тем, что в монографии А.П. Окладникова и В.Д. Запорожской вся “привязка” этого изображения сформулирована так: “в 0,5 км вверх от Еланки”; попытки нашей экспедиции летом 1996 г. найти эту писаницу не принесли желаемого результата; имеются серьезные опасения, что этот шедевр уничтожен). Анализируемая композиция приводится по А.П. Окладникову, В.Д. Запорожской (мы сочли возможным использовать в своей статье рисунок В.Д.Запорожской, так как при повторном изучении писаниц средней Лены, опубликованных А.П. Окладниковым, имели возможность лично убедиться, что наши предшественники допустили немало погрешностей (в “привязке” объектов исследования, их описании, трактовке и проч.); но копии наскальных изображений выполнены ими с высокой точностью; поэтому было бы неправильно не использовать в той или иной форме весь этот огромный материал, который был собран в 40-е годы и в значительной своей части не воспроизводим; см. [1972, с. 229, табл. 125]).

Рис. 2. Знаковая запись и изобразительная композиция на писанице Еланка (Средняя Лена).

Обозначены линии “золотого сечения”: Б, В, Е и др. Указана длина отрезков (см) и порядковые номера знаков.

Снизу композиция окаймляется (“подчеркивается”) знаковой записью (рис. 2). Знаки (в виде округлых, овальных, серповидных и каплевидных пятен) распределены по пологой дуге, обращенной выпуклостью вниз. Некоторые отклонения от плавной дугообразной формы (в правой части ряда), возможно, объясняются желанием художника скомпоновать числовой ряд с расположенным выше рисунком: знаки №20–22 как бы огибают ноги зооморфного существа, обращенного головой вправо. Возможно, заслуживают внимания следующие индивидуальные особенности счетных знаков: удлиненная форма знаков №3–6 и 17, минимальные размеры знаков 8–11, максимальные – №13–16 и 18; удлиненная форма, наклон вправо и резкий поворот (зигзаг) самой линии числового ряда знаков № 21, 22. После “пробела” (под ногой зооморфного существа (явно фантастического), совмещающего в себе черты лося, лошади, хищника и обладающего гипертрофированно массивными конечностями) числовой ряд продолжается еще семью однотипными пятнами, наклоненными влево, причем по контуру три из них напоминают Луну в последней фазе. Всего, таким образом, в числовом множестве знаковой записи насчитывается 29 “основных”, т.е. размещенных последовательно, в пределах единого ряда, элементов. Два пятна слева от ноги фантастического “чудовища”, возможно, представляют собой фрагменты разрушенного в этой части изображения, что вытекает, как будто, из сопоставления рисунков передней и задней ног. Но есть еще один знак, весьма знаменательный своим расположением: прямо под пастью “чудовища”. Если допустить, что 29 пятен знаковой записи отвечают такому же числу суток синодического лунного цикла, то указанный (30-й) знак отвечает тому целостному суточному циклу, который периодически (через месяц) “появляется” и “исчезает”. Выражаясь современным научным языком, этот знак – дополнительный или факультативный, выравнивающий или интеркаляционный... Представляется возможным в данном случае сформулировать роль этого знака и на “языке” создателя анализируемой композиции: обозначение таинственного дня, который периодически “проглатывается чудовищем” (быть может, “Пожирателем времени”...). В любом случае, наличие этого знака можно считать аргументом в пользу календарно-астрономической интерпретации всей знаковой записи. Что касается структуры основного знакового ряда (т.е. обособляющиеся в его пределах числовых групп: 19 + 3 + 7 = 29), то истолкование этих особенностей весьма неоднозначно. С одной стороны, здесь мы не наблюдаем “характерных” периодов (полумесяцев, фаз). С другой стороны , известны традиции народной календаристики, согласно которым лунный месяц подразделялся не на четверти (недели), а на три (декады). В частности, именно так по свидетельству этнографов подразделяли месяц якуты [Гоголев, 1980]. Под таким углом зрения числовые совокупности (“подмножества”) 19 и 10 – могут свидетельствовать в пользу приблизительно “декадного” счета лунного времени. Не исключено, что имеет какое-то значение тот факт, что именно эти числа – 19 и 10 (а с дополнительным знаком – 11) – отвечают “золотому сечению” лунного цикла: 29,53 = 18,25 + 11,28.

В геометрическом построении знакового ряда “золотые” пропорции соблюдены неукоснительно. Приведем соответствующие расчеты (обозначения см. на рис. 2):

27,4 (АГ) : 17,0 (АБ) = 1,61

17,0 (АБ) : 10,4 (БГ) = 1,63

10,4 (БГ) : 6,4 (ВГ) = 1,625

6,4 (ВГ) : 4,0 (БВ) = 1,60.

Композиция рисунков, размещенных над календарно-астрономическим числовым рядом, чрезвычайно красноречива: чудовищу, обращенному краниальной своей частью вправо (по-видимому, к “темной” половине лунного месяца и периодически “глотающему время”), противопоставлено грациозное и явно копытное, промысловое животное (лось), обращенное к “светлой” половине месяца. Двум антропоморфным фигурам, изображенным головой вниз (и с пассивными, бессильными руками и ногами), “зависшим” над головой и шеей “чудовища”, противопоставлена динамическая фигура, сочетающая человеческие и зооморфные черты (в частности, просматривается “лисий” хвост, а гипертрофированная человеческая ладонь одновременно воспринимается как краниальная часть хищника) – вероятнее всего, шаман в соответствующем костюме, запечатленный в ритуальном танце. Представляется чрезвычайно важным, что и в изобразительной части данной композиции жестко соблюден канон “золотого сечения”. Рассчеты для средней части композиции (обозначения см. на рис. 2):

19,8 (КО) : 12,2 (НО) = 1,62

12,2 (НО) : 7,6 (КН) = 1,61

7,6 (КН) : 4,7 (ЛН) = 1,62

4,7 (ЛН) : 2,9 (ЛМ) = 1,62

2,9 (ЛМ) : 1,8 (МН) = 1,61.

Взаимосвязь изобразительного и математического (счетного) компонентов целостной художественно-математической композиции наглядно демонстрируется тем, что линия “золотого сечения” Б служит таковой и для знакового ряда, и для нижнего ряда изображений (“танцующий шаман и чудовище”). В самом деле:

12,2 (КБ = ОН) : 7,6 (ОБ = КН) = 1,61.

Сразу же отметим, что линия Е (“золотая” для верхнего ряда изображений: лось и две фигуры, символизирующие смерть своим перевернутым положением) по отношению к линии Б смещена вправо (1,61 см) имеет ряд важных элементов композиции: толщина “слившихся” ног двух зооморфных изображений, высота знака (пятна) №1 и др. При этом представляется не случайным “золотое” соотношение этой величины с 1,8 см. Последняя – не только длина отрезка МН (ладонь шамана и одновременно голова хищника), но и горизонтальные проекции голов лося и хищника, оснований двух антропоморфных фигур (правой и крайней слева) и т.д.: 1,8 : 1,1 = 1,64. Завершая тему “золотых” пропорций в композиции на писанице Еланка, можно констатировать высокую точность выверенности композиционных решений: отклонения от истинного значения (1,618) составляют здесь 0,01–0,02 (в сылгылыырской композиции соответствующие отклонения – в 3–4 раза больше). Показательны в этом плане расчеты для верхнего ряда изображений:

21,2 (ДЖ) : 13,0 (ДЕ) = 1,63

13,0 (ДЕ) : 8,2 (ЕЖ) = 1,59

8,2 (ЕЖ) : 5,0 (ЕИ) = 1,62

5,0 (ЕИ) : 3,2 (ИЖ) = 1,62.

В 0,6 см правее линии Н проходит, возможно, еще одна “золотая” ось (через верхнее, правое ограничение “ребра” лося, изображенного в “скелетном стиле”, характерном для писаниц бронзового века). Указанная “ось” отсекает от общей протяженности изображений верхнего ряда (21,2 см) отрезок в 8,2 см, т.е. равный отрезку ЕЖ.

Заслуживает упоминания еще одна странная особенность рассматриваемой композиции, для уяснения которой лучше всего перевернуть рисунок на 180° (хотя создатель писаницы мог рассчитывать лишь на пространственное воображение зрителей...). При таком повороте становится очевидно, что нога, “растущая” из спины “чудовища”, – зеркально симметрична ноге лося (явно самки и, возможно, с признаками беременности); отвислое брюхо “чудовища” в новом ракурсе воспринимается в качестве мощной холки лося-самца, чьи громадные рога трансформируются из передней ноги “чудовища” и т.д. Таким образом, как бы намечается еще одна сюжетная линия в комплексе иных идей, отраженных в ключе “бинарных оппозиций”: самец – самка , верх – низ, рождение – смерть, правое – левое, светлое – темное, движение – покой и т.д. Общие рассуждения на эти и подобные им темы могли бы быть весьма пространными, но для цели данной работы интереснее всего сопоставление (и противопоставление!) двух пар дуг, образуемых холками и передними ногами самки и самца: не изменение ли конфигурации лунного полумесяца в начале и конце синодического цикла символизируется этими дугами?

Последняя, еще не обсужденная деталь художественной композиции – крупное пятно над счетными знаками №17–19. Трудно настаивать, но и это изображение кажется нам зооантропоморфным (подобно “человеко-лисице” в левом нижнем углу изобразительной панорамы и “человеко-рыбе” в правом верхнем ее углу; в изображениях запечатлены, видимо, шаманы, причем разного “статуса”: например, “белый” и “черный”...). В обсуждаемой фигуре сочетаются черты хищника и антропоморфной фигуры в “рогатом” головном уборе. Не исключено, что положение данной фигуры (над знаками №17–19, отвечающих периоду лунного цикла, непосредственно следующему за окончанием полнолуния) так же имеет календарно-астрономическую семантику (разумеется, с сакральным, мифологическим подтекстом).

С учетом приведенного примера комплексного анализа художественно-математической композиции на писанице Еланка можно попытаться определить очередное (третье в последовательности нашего изложения) условие достоверной диагностики знаковой записи в качестве календарно-астрономической информационной системы. По-видимому, это – тщательная и объективная оценка взаимной согласованности, смыслового единства двух компонент каждой конкретной композиции: математического “текста” (числовых множеств, сформированных счетными знаками) и “иллюстраций” (анималистические, антропоморфные, синкретичные и проч. образы). Безусловно, желательна количественная оценка степени подобной согласованности (см. выше о совпадениях и закономерных смещениях линий “золотого сечения” числового ряда и рядов образных изображений), а не только качественная (от “противоречивости” до “гармоничной целостности”) оценка.

Вполне доказательная целостность анализируемой композиции дает возможность дополнительно рассмотреть числовую запись: в плане соответствия тех или иных ее секций с размещенными выше изображениями. Знаки №7–11 расположены под ногами динамичной зооантропоморфной фигуры, которая тем самым обозначает рубежи первой четверти (линия К на рис. 2) и первой декады (вертикаль, опущенная от правой, поднятой в танцевальном прыжке, ноги “шамана в костюме лисы”). Учитывая астрологические традиции, можно предположить, что здесь введено обозначение периода, благоприятного для неких празднеств (племенных, родовых, семейных и проч.). Гипертрофированные знаки шаманской ладони и задней лапы (копыта?) фантастического чудовища, размещенные на одной вертикали, явно подчеркивают определенные свойства периода полнолуния: под этими изображениями размещены знаки №13, 14 и 15. О соответствии знаков №17–19, отвечающих началу ущерба лунного диска, не вполне ясному изображению синкретичного, по нашему мнению, характера, было сказано выше. При всей неоднозначности этого образа позволим себе высказать гипотезу, что он воплощает знак опасности. Если воспринимать этот знак в качестве шаманской фигуры, то обращает на себя внимание наклонное (“падающее”) ее положение. Если же отдавать приоритет восприятию в качестве краниальной части хищника (волк?),то следует заметить, что обращена эта фигура в ту же сторону, что и фантастическое “чудовище”, явно созвучное теме тьмы и смерти. Эту гипотезу косвенно подтверждает и суперпозиция предполагаемого “знака надвигающейся опасности”: он предшествует (в последовательности считывания знаков числового ряда) резкому “слому” плавной дуги, четкому обособлению знаков №20–22. Над этой группой знаков – и тяжелая передняя ступня “чудовища”, и антропоморфный символ смерти. Период опасности лунного затмения – вот смысл подобной концентрации зловещей символики (напомним, что и на писанице Сылгылыыр особо выделены те же самые дни: с 20-го по 22-й!).

Любопытный вариант интерпретации рассматриваемого числового блока допустим в том случае, если два пятна слева от ноги “чудовища” представить не в качестве фрагментов полуразрушенного изображения (как мы допустили выше), а как “счетные знаки”, но размещенные вне основного знакового ряда. В этом случае два этих знака в совокупности с обособленными ниже тремя знаками могли образовать единый интеркаляционный числовой блок, нацеленный на прогноз солнечных затмений. При этом “пользователь” данного наскального документа после прохода по основному числовому блоку (29 сут.) либо после дополнительного подключения выравнивающего знака (№30) переходил на пятиэлементный интеркалярий и получил в итоге: 29 + 5 = 34, либо 29 + 1 + 5 = 35. Таким образом, волей создателя рассматриваемой информационной системы прогнозный ее блок (как для лунных, так и для солнечных затмений) графически един и оснащен символикой. Важно констатировать и тот факт, что для основной темы настоящей статьи (синодический лунный цикл) принятие того или иного восприятия двух неоднозначно понимаемых пятен практически ничего не меняет.

О правом фланге знаковой записи (знаки №23–29 и 30) мы писали выше. Можно лишь добавить предположение: образная символика, возможно, указывает на эти дни, как на период, связанный каким-то образом со смертью и, быть может, с культом предков (например, дни поминовений и проч.).

Таким образом, на примере Еланской наскальной композиции можно убедиться, что “математический текст” и “образные иллюстрации” представляют собой в данном случае два параллельных канала передачи информации (взаимно согласованных и дополняющих друг друга), два компонента целостной информационной системы. Пожалуй, наиболее точная и полная аналогия этому дуализму системы в современной эпохе – не частность (книга с ее текстом и иллюстрациями, телефильм с его дикторским текстом и “видеорядом” и т.д.), а более общее явление: цифровая и аналоговая методология, формы и способы фиксации, хранения и передачи информации.

За рамками данной статьи осталась важная группа критериев, относящихся к геодезическим особенностям писаниц. Не освещены пока с палеоастрономической точки зрения чрезвычайно информативные типы и сюжеты писаниц (лодки, “оградка”, “урасы”, “ребусы” и т.д.). Все это внушает уверенность в том, что палеоастрономический анализ писаниц Якутии – весьма перспективный метод семантических реконструкций.

* Он заимствован из монографии Н.Н. Кочмара [1994, с.205, табл. 171]; описание рисунка приведено там же на с.119; возрастную интерпретацию см. на с.143).

** Авторы отдают себе отчет в том, что приведенные в этом месте операции и вычисления не вполне корректны с точки зрения современной математики; однако выявленные соотношения заслуживают упоминания, т.к. они позволяют проникнуть в логику древнего художника, геометра и астронома.

Литература

1. Гоголев А.И. Историческая этнография якутов. – Якутск, 1980.

2. Кочмар Н.Н. Писаницы Якутии. – Новосибирск, 1994.

3. Ларичев В.Е. Богиня Луны (расшифровка знаковой системы мальтинской скульптуры и семантика ее) // Древние культуры Южной Сибири и Северо-Восточного Китая. – Новосибирск, 1994.

4. Ларичев В.Е. Лунные миниатюры (пиктографический характер календарной записи эпохи мальтинской культуры) // Обозрение. – Новосибирск, 1995.

5. Окладников А.П., Запорожская В.Д. Петроглифы Средней Лены. – Л., 1972.