За время, прошедшее после создания СТО и квантовой механики, фундаментальные постоянные – скорость света и постоянная Планка – были и остаются объектами внимания как со стороны методологов естествознания так и со стороны физиков-теоретиков. Тогда как гравитационная постоянная по-прежнему продолжает играть роль “коэффициента пропорциональности” в законе тяготения. О постановке проблемы поиска сущности или о природе происхождения этой постоянной, в настоящее время не приходится говорить. Публикаций по этому вопросу, и тем более философско-методологической направленности, насколько нам известно, нет.

По-видимому, первая реальная возможность трактовки гравитационной постоянной в качестве методологического принципа могла быть получена при анализе моделей эвристической систематизации фундаментальных постоянных, предложенных А.Л.Зельмановым¹ и М.Штраусом². Обе модели предлагают классификацию отдельных фундаментальных физических теорий на основе ФФП, лежащих в основе той или иной теории. Модель Зельманова, в графическом исполнении известная как “куб Зельманова”, предлагает использовать только известные ФФП. Причем наиболее существенным фактором модели оказывается принцип соответствия между безконстантными, одно-, двух- и гипотетической трехконстантной теориями, что, в свою очередь, обеспечит связь между отдельными физическими теориями и, в конечном счете, позволит подойти, по мнению автора, к формированию основных положений единой физической теории.

Модель Штрауса, в общих чертах повторяя зельмановскую, предполагает наличие дополнительной мировой постоянной – фундаментальной длины. Однако, дальнейшее обобщение двухконстантных теорий он видит через использование разных фундаментальных длин и только общая теория относительности использует планковское значение³. Общим моментом в обеих моделях является выделение гравитационной постоянной в качестве отдельного элемента, представляющего в систематике ньютоновскую теорию тяготения.

Рассмотренная нами модель систематизации ФФП3 (рис. 1), в общих чертах совпадает с моделями А.Л.Зельманова и М.Штрауса и имеет в своем арсенале (для трехконстантной теории) фундаментальную планковскую длину, lpl = (ћG/c3)1/2, лоренц-инвариантность которой, с нашей точки зрения, является достаточным условием, чтобы удовлетворить обеим моделям. С одной стороны, она составлена из фундаментальных констант (как и в модели Зельманова), с другой – использование этой длины при получении предельных значений напряженностей электрического и магнитного полей в электродинамике, позволяет надеяться и на успех применения ее в релятивистской квантовой теории поля⁴.

В работе А.Л.Зельманова остался практически незамеченным, как правильно замечает У.А.Раджабов, аспект специфического выделения “ньютоновской теории тяготения в отдельную теоретическую подсистему, отличную от подсистемы ньютоновской механики”⁵. Акцентирование внимания на этом вопросе приводят У.А.Раджабова к мысли, что “ньютоновская механика в модели А.Л.Зельманова будет представлять собой теорию движения тел без учета сил тяготения, а ньютоновская теория тяготения – теорию их движения с учетом сил тяготения. НТТ, таким образом, будет содержать в себе НМ как частный случай, могущий быть полученным из НТТ формальным устремлением гравитационной постоянной к нулю”⁶. Соглашаясь с тем, что область реальности, описываемая теорией тяготения отличается от той области, которую описывает собственно классическая ньютоновская механика, необходимо высказать следующие возражения.

Поскольку в ньютоновской механике для понятия силы используется определение в самом общем виде, не конкретизируя вида взаимодействия, постольку исключать силы тяготения из ньютоновской механики, по крайней мере, не корректно. Хотя в теории тяготения и присутствуют некоторые общие элементы ньютоновской механики (как и в любых других теориях), – действительно, это разные теории. Выделение области реальности, в которой гравитация проявляется как конкретный вид взаимодействия является необходимым и достаточным условием для разделения этих теорий на относительно самостоятельные сущности, но не содержащиеся одна в другой. Кроме того, ньютоновская механика, являясь более общей теорией, не может рассматриваться и как частный случай теории тяготения. Это относится к случаю, когда производится формальное устремление гравитационной постоянной к нулю. Гравитация элиминируется как конкретный вид взаимодействия, переходя в пределе в абстрактную силу ньютоновской механики. Причем, переход осуществляется с потерей определенной информации о той области реальности, которая выделяется спецификой тяготения. И мы опять переходим к механике, где вопрос о природе сил не является доминирующим. “Единственная их общая характеристика в этой теории сводится к тому, что они действуют мгновенно, что справедлив принцип дальнодействия и связанный с ним закон равенства действия и противодействия”⁷.

Таким образом, выделение гравитационного взаимодействия (и соответственно его источника), не только определяет область применимости теории, но и конкретизирует ее, делает теорию адекватной реальности, в отличие от абсолютизируемой абстрактной области применимости ньютоновской механики. Обе теории связаны принципом соответствия. “Основанием замкнутой теоретической системы, – пишет А.Л.Симанов в отношении взаимосвязи подобного рода теоретических конструкций, – являются не понятия, а та область реальности, которую эти понятия описывают. Именно это и гарантирует непротиворечивость математического описания, отсутствие внутренних противоречий”⁸. Складывается убеждение о выделении отдельного теоретико-методологического направления исследований, когда теория тяготения может и должна претендовать на относительно самостоятельное существование, что, естественно, не отрицает ее связи с классической ньютоновской механикой посредством предельного перехода.

Появление в теории тяготения Ньютона массы как источника взаимодействия, как гравитационного заряда, в отличие от массы как меры инертности в классической механике, подтверждает эту точку зрения. Об этом в свое время писал И.В.Кузнецов: “... факт равенства инертной и гравитационной масс, известный уже очень давно, по существу был чужд системе законов классической физики”⁹. Само понятие гравитационного заряда находится вне рамок работы классической механической теории, уже в силу того, что указывается источник действия, тогда как в механике Ньютона природа сил (как мы уже упоминали выше) не является предметом научного исследования. Сам Ньютон по этому поводу высказался определенно: “Достаточно того, что тяготение действительно существует и действует согласно изложенным нами законов”¹⁰.

В контексте работы обратимся к исследованию методологической функции гравитационной постоянной как конкретного принципа ограничения в структуре возможной теории. Действительно, если скорость света и постоянная Планка выполняют определенную методологическую функцию принципов ограничения в специальной теории относительности и квантовой механике, соответственно, то какая роль в этом аспекте отводится гравитационной постоянной? Как мы уже упоминали выше, иной интерпретации, кроме как “коэффициента пропорциональности”, эта постоянная в современной физике не имеет. Остановимся подробнее на этом вопросе и покажем, что гравитационная постоянная имеет в своем потенциале свойства, позволяющие использовать ее (в соответствие с расширенным принципом подобия) в аналогичном качестве, что и ћ и c.

В рамках классификации принципов сохранения, согласно Н.Ф.Овчинникову, существует подкласс инвариантных принципов, в который входят и ФФП. Отмечая важную роль, которую ФФП играют в соответствующих теориях, в частности, скорость света и постоянная Планка, он отмечает, что “фундаментальные постоянные представляют собой своеобразный класс принципов сохранения. Для всех принципов сохранения характерны два решающих признака: сохранение физической величины и, второе, фундаментальность этой величины. Оба эти признака здесь налицо. В обычном принципе сохранения инвариантная величина сохраняется при определенных преобразованиях. А фундаментальные константы сохраняются по отношению ко всем преобразованиям, которые могут существовать в данной теории”¹¹. Есть все основания применить все вышесказанное и к гравитационной постоянной.

Рассмотренный нами ранее ћcG–принцип¹², представляющий собой онтологически ориентированный принцип инвариантности, согласно которому гравитационная постоянная может нести ограничивающую функцию, ставит перед естествознанием не только вопросы конкретно-научного характера, но позволяет расширить область применимости некоторых известных методологических принципов. А именно, ретроспективный анализ методологической роли постоянных, относящихся к классу ФФП, которую они выполняют в основаниях соответствующих теорий, позволяет сформулировать расширенный принцип подобия. Суть расширения уже известного принципа подобия явлений, в рамках которого функционирует теория размерностей и подобия, сводится к включению в рассмотрение подобия свойств качества элементов или подобия сущностей, относящихся к элементам одного класса. Например, если некоторые элементы класса ФФП, такие как скорость света и постоянная Планка, играют определяющую роль в существовании (хотя бы даже и через формализм) какой-либо (квази)устойчивой структуры или несут методологическую нагрузку в виде принципов ограничения, запрета, сохранения и т.п., то, согласно сформулированному принципу, гравитационная постоянная также может выполнять аналогичную функцию и лежать в основании какой-либо устойчивой структуры или концептуальной теоретической модели.

Для поиска математического вида зависимости, когда сложно оценить влияние каких-либо факторов на исследуемое явление, часто используется хорошо зарекомендовавшая себя теория размерностей и подобия¹³. Она позволяет вести поиск неизвестных ранее соотношений и закономерностей, не вникая в сущность явления. Поскольку гравитационные эффекты существенны (при относительно небольших плотностях) в макроскопических масштабах, постольку основные определяющие физические параметры, связанные одним явлением, могут быть – длина, время, масса или плотность и, соответственно, исследуемая нами гравитационная постоянная¹⁴. Из этих параметров можно сконструировать следующее размерностное соотношение:

[r]Ч[t²] = [G–1]. (1)

DrЧ(Dt)2 Ј G–1. (2)

Кроме того, если воспользоваться размерностной заменой временной компоненты на пространственную (предельным образом связанных через скорость света, t = R/c), то из (2) получим

DrЧ(DR)2 Ј К1c2G–1. (3)

где К1 – некоторый численный безразмерный коэффициент, значение которого может быть получено либо после создания конкретно-научного формализма, либо найдено эмпирически.

Также, известная зависимость плотности и давления, связанные наиболее жестким уравнением состояния, совместимым с принципом причинности, P = rc2, позволяет записать неравенство в виде:

DPЧ(DR)2 Ј К2c4G–1. (4)

Здесь необходимо обратить внимание на тот факт, что в неравенства входят изменения параметров, относящиеся к объекту, внутренние части которого связаны гравитационным взаимодействием. По-видимому, верно и обратное. В случае исследования какой-либо структуры, обнаружение зависимости физических параметров из неравенств (2) – (4), указывает на органическую связь между элементами, на возможность существования определенных закономерностей внутри этой структуры.

В качестве примера приведем полученную нами на основе теории размерности и подобия эмпирическую закономерность в расположении планет Солнечной системы, связывающую среднюю плотность вещества планеты с радиусом ее орбиты. Закономерность имеет следующий вид¹⁵:

rn Ч Rn2 = (c2/32pG) Ч 2n+(–1/2)k, (5)

где Rn – радиус n-ой орбиты, n = 1, 2, 3,... – порядковый номер орбиты, rn – средняя плотность вещества планеты, c – скорость света, G – гравитационная постоянная. Разделение планет на характерные группы (k) связано с периодичностью отклонения результатов вычисления расстояний от известных в случае использования в закономерности только номера орбиты планеты. Число орбит в группе h = 2k–1, где k = 1, 2, 3, 4 – номер группы.

Таблица

 Значения плотности¹⁶, а также известные¹⁷ и рассчитанные по формуле (5) значения радиусов орбит планет представлены в таблице. В строке астероиды значение плотности было взято для наиболее массивной малой планеты, Цереры¹⁸.

Эвристическая ценность полученной закономерности может быть продемонстрирована на примере Плутона. Со времени обнаружения планеты, оценочное значение ее плотности менялось от значения¹⁹ ~ 50 г/см3 до 4,9 г/см³ к концу 80-х годов²⁰. При значении плотности 4,9 г/см³ планета в нашей таблице занимает место с n=14 и перед ней остаются две незаполненные орбиты с n=12 и n=13. Тогда как последние данные, взятые нами по сети Internet²¹, позволили Плутону с новым значением плотности 2,05 г/см³ занять орбиту с n=12 (см. табл.). Таким образом, в закономерности остаются свободными две орбиты между Сатурном и Ураном.

Принципиальным отличием полученной закономерности от уже известных²², является наличие физической взаимосвязи разноразмерностных величин – плотности и расстояния – что, в свою очередь, делает эту связь достаточно жесткой в случае проведения соответствующих наблюдений или экспериментальных исследований.

Рассмотрение теории тяготения Ньютона в качестве самостоятельной неклассической теории, введение ограничивающего G-принципа и полученная выше закономерность в расположении планет Солнечной системы, с нашей точки зрения, указывают на неполноту раскрытия прогностического потенциала ньютоновской теории тяготения как теоретической модели. В то же время, конкретно-научные результаты показывают возможность существования, выявления и описания определенных гравитационных структур, не выводимых из существующих гравитационных теорий. Кроме того, в разряд научной гипотезы переходят вопросы, связанные с возможностью поиска закономерностей формирования планетных систем, аналогичных Солнечной системе.

1 См.: Зельманов А.Л. О бесконечности материального мира // В кн.: Диалектика в науках о неживой природе. – М., 1964. – С. 238.

2 См.: Strauss M. Entwicklungsgesetze der Physik // Dtsch. Z. Philos., 1967, Bd 15, H. 2, S. 220–222.

5 Раджабов У.А. Принцип соответствия в физических теориях // Физическая теория. – М.: Наука, 1980. – С. 169.

6 Там же. – С. 169.

7 Ахиезер А.И., Готт В.С. Философский анализ эволюции физической картины мира // Философские основания естественных наук. – М.: Наука. 1976. – С. 66.

8 Кузнецов И.В. Избранные труды по методологии физики. – М.: Наука. 1975. – С. 195.

9 Симанов А.Л. Проблема эфира // Философия науки. – № 1(3). – 1997. – С. 30-31.

11 Овчинников Н.Ф. Принципы сохранения. – М., 1966. – С. 134.

16 Аллен К.У. Астрофизические величины. – М.: Мир, 1977. – С. 204.

20 Аллен К.У. Астрофизические величины. – С. 204.

21 Данные взяты из сети Internet. Адрес: http://hiris.anorg.chemie.tu-muenchen.de/AAL/otto/solarsystem/queryold.htm