Некоторые принципы построения
системы аксиом физической теории

С.М.Обрадович

Построение физической теории представляет собой очень сложный процесс. На начальном этапе выделяются основные факты, на которые опирается теоретическое исследование. Формулируются аксиомы, составляющие основу физической теории. При выборе фактов и формулировании аксиом важную роль играет интуиция ученого. Наряду с аналогией, индукцией и другими методами она выполняет в науке эвристическую функцию.

Зарождение новой физической теории обусловливается появлением научных фактов, которые не укладываются в существующие теоретические системы. Но эти научные факты указывают на объективное, реальное существование некоторого объекта, процесса, связи или свойства [1]. Они отражают объективно реальное и субъективно узнаваемое и тем самым становятся основным элементом научно-познавательного процесса. С построением новой физической теории беспорядочная совокупность экспериментальных и теоретических фактов систематизируется, между ними выявляются связи и соотношения, а на этой основе формируются новые представления.

Свою модель построения научной теории [2] А.Эйнштейн четко сформулировал в письме к М.Соловину, написанном в 1952 г. Согласно этой модели процесс построения научной теории можно представить так, как показано на рис. 1. На этом рисунке A означает систему аксиом, S – вытекаемые из аксиом утверждения, E – совокупность непосредственно данных ощущений. Аксиомы A психологически обосновываются на E. Эйнштейн утверждает, что нет логического пути, ведущего от E к A. Существует только интуитивная психологическая связь, которая постоянно возобновляется [3]. Дугой показан творческий путь к системе аксиом. На начальном этапе этого пути ориентирами выступают догадка, предположение, вдохновение, предчувствие. Данный этап творчества сугубо индивидуален, сделанные на нем построения еще недоступны для других исследователей. Поскольку в принципе на уровне E существует бесконечное множество точек, постольку в принципе же можно сформулировать бесконечное множество аксиом или систем аксиом. Выбор аксиом определяется самой работой ученого, занимающегося фундаментальными проблемами, и зависит от задач, которые ученый себе ставит, от его мировоззрения, от предпосылок и условий исследования.

Рис. 1. Построение физической теории по модели А.Эйнштейна

Как уже говорилось, в поиске системы аксиом физической теории важную роль играет интуиция ученого, являющаяся одним из эвристических средств, границей и основой рассуждений. Однако в науке нет интуиции без логики, так как интуитивно сформулированная гипотеза обосновывается рационально, а затем проверяется и эмпирически. Интуиция плодотворна в такой степени, в какой она определена и переработана разумом. А.М.Мостепаненко подчеркивает, что интуиция представляет собой влияние двух классов идей разного уровня общности. При этом элементы менее общего класса отождествляются с соответствующими элементами класса более общего. В результате возникает новое синтетическое качество, синтезирующее исходные идеи. По мнению А.М.Мостепаненко, история физики свидетельствует о том, что вначале на основе эмпирических данных и соответствующих философских идей конструируются основные элементы физической картины мира и уже после этого появляется возможность построения физической теории. Процесс интуитивного поиска относится преимущественно к формированию физической картины мира [4]. Так, Г.Галилей заложил основы механической картины мира и затем И.Ньютон построил первую физическую теорию – механику; М.Фарадей сформулировал основы электродинамической картины мира, на базе которой Дж. К.Максвелл построил свою электродинамику; в работах М.Планка, Н.Бора, Л. де Бройля изложены основы современной квантовой картины мира, а В.Гейзенберг, Э.Шредингер и П.Дирак, опираясь на нее, построили квантовую механику.

В физике особую роль играют следующие виды интуиции:

· творческое воображение, представляющее собой конструктивный процесс. Благодаря творческому воображению из совершенно неподготовленного, сырого материала возникают новые объекты осмысления – новые понятия, новые гипотезы, новые теории и т.п.;

· ускоренное умозаключение, или направленный переход от одного утверждения к другому;

· фронезис, или практическая мудрость, как дополнение к индукции и аналогии. Фронезис подразумевает быструю и практическую оценку важности проблемы, вероятности теории, применимости и надежности метода или полезности действия [5].

Возможность успешного скачка от Е к А, по мнению Дж. Холтона, можно увеличить, используя “темы”. На определенной ступени научного мышления можно считать необходимыми существование и использование таких неопровержимых, нефальсифицируемых и все же непроизвольно создаваемых классов понятий, которые Холтон называет темами. Чтобы показать, в чем состоит функция темы, модифицируем схему построения теории, представленную на рис. 1.

Рис. 2. Роль “тем” в построении системы аксиом физической теории
по Дж. Холтону

На рис. 2. изображена совокупность возможных скачков от Е к А. Только один или несколько из них преодолевают фильтр, каковым является тема, которой придерживается ученый и которой он подчиняет исследовательский процесс. Например, Эйнштейн при создании своей теории, по мнению Холтона, пользовался следующими темами: логическая закономерность и необходимость, симметричность и простота, полнота, причинность, континуум, постоянство и инвариантность, единство и космологический масштаб и др. После 1900 г. в ходе создания и развития квантовой теории главной темой стала дискретность, хотя все еще существовал альтернативный тематический подход – континуальность.

При выборе и формулировании аксиом на уровне Е необходимо выявить все самые общие утверждения, научные факты и формулы, особенно те, которые представляют собой решение важных и типичных проблем. Нужно распределить их, учитывая уровень общности, начиная с тех, которые не характеризуют никакие частные модели. Среди них следует искать кандидатов на роль центральных аксиом физической теории. На этом этапе особенно важно творческое воображение как часть конструктивного процесса. Оно в определенной степени зависит от соответствующей группы информации, физических теорий, требований момента и даже от общей интеллектуальной атмосферы, что подтверждается, например, историей объединения волновых и квантовых моментов в уравнении Шредингера или вывода о независимости скорости света от инерциальной системы отсчета на основе негативного результата эксперимента Майкельсона – Морли.

М.Бунге также отмечает, что в физике постулируются те формулы, которые не могут быть выведены в рамках данной теории и относительно которых предполагается, что они в некотором приближении будут верными [6]. Такова, например, формулировка уравнения Шредингера, которое представляет собой один из постулатов квантовой нерелятивистской теории.

Выделенная система аксиом подвергается определенному тематическому анализу. Систему аксиом необходимо отнести к определенной тематической области. Кроме того, она должна отвечать требованию максимальной формальной простоты в смысле минимального числа аксиом (например, два постулата в рамках специальной теории относительности, три постулата в рамках общей теории относительности или шесть постулатов в рамках квантовой нерелятивистской теории). Если предложенная система аксиом приводит к некоторому следствию, кажущемуся ошибочным, то необходимо найти источники ошибки и произвести нужные изменения в системе. В данном процессе участвует и ускоренное умозаключение как одна из форм научной интуиции. Оно базируется на всех имеющихся данных, критериях и целях.

При выборе и принятии системы аксиом физической теории особенно важны процедуры теоретической и экспериментальной оценки и проверки. Одним из способов проверки являются дедуктивный вывод утверждений из системы аксиом, т.е. прогноз следствий, и их экспериментальная проверка. Если система аксиом А правильна, то тогда ожидается S, S’, S’’, …, т.е. из принципа относительности и принципа постоянства скорости света, взятых за систему аксиом специальной теории относительности, должны следовать преобразование координат и времени, относительность одновременности, неинвариантность длины и длительности и т.д. Затем необходимо утверждения S сравнить с Е, т.е. проверить их экспериментально. Положительный результат таких проверок говорит о том, что предложенная система аксиом А достаточно адекватна (например, подтверждение замедления течения времени у μ-мезона). Дальнейшее развитие и углубление теории могут привести к изменению или исключению некоторых аксиом. Например, Эйнштейн от первого принципа специальной теории относительности, согласно которому все законы природы должны быть ковариантными по отношению к преобразованиям Лоренца, перешел к первому принципу общей теории относительности, согласно которому все законы природы должны быть ковариантно сформулированы в любой, в том числе и неинерциальной, системе отсчета. Таким образом Эйнштейн устранил причину своего недовольства специальной теорией относительности, которая относилась только к инерциальным системам отсчета.

Приведенный пример иллюстрирует также важную роль фронезиса как дополнения к индукции и аналогии. Фронезис присутствует в работе над сложными проблемами в широких областях исследования. В результате ученый способен правильно поставить проблему, правильно выбрать направление исследования, метод, правильно сформулировать гипотезы и аксиомы.

Итак, при выборе и формулировании аксиом физической теории надо отталкиваться прежде всего от самых общих утверждений, фактов и формул, особенно от тех, которые представляют собой решение важных и типичных проблем. Особенно важными являются те утверждения, научные факты и формулы, которые не характеризуют никакие частные модели. Как аксиомы физической теории постулируются и те формулы, для которых предполагается, что они не могут быть выведены в рамках данной теории. Для этих формул предполагается, что они в некотором приближении будут верными. В этом процессе важную роль играет и интуиция ученого: творческое воображение, ускоренное умозаключение и фронезис. Основной интуитивный процесс относится к построению физической картины мира. Предложенную систему аксиом надо отнести к определенной тематической рамке. Она должна выполнять и требование максимальной формальной простоты в смысле минимального числа аксиом. Принятие предложенной системы аксиом физической теории тесно связано с результатами теоретических и экспериментальных процессов проверки. Положительное решение таких проверок делает предложенную систему аксиом физической теории более вероятной.

Примечания

1. См.: Borevich Р. Filosofija i nauka. – Beograd: Jefimija, 1994.

2. См.: Albert Enstein: his influence on physics, philosophy and politics / Ed. by P.Aichelburg, R.Sexl. – Braunschweig–Wisbaden, 1979.

3. См.: Холтон Дж. Тематический анализ науки. – М.: Прогресс, 1981.

4. См.: Мостепаненко А.М. Методологические и философские проблемы современной физики. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977.

5. См.: Бунге М. Интуиция и наука. – М.: Прогресс, 1967.

6. См.: Бунге М. Философия физики. – М.: Прогресс, 1975.

Гимназия, ул. Р.Павловича, 20, Прокупле,

Альянс Сербии и Черногории

Obradovic, St. M. Some principles of construction of physical theory axiom system

Some principles of constructing the physical theory axiom system are discussed in this paper. The role of intuition in this process is studied, particularly creative imagination, accelerated concluding and phronesis. Relation to theoretical and empirical procedures is emphasized.