Представляется, что некоторые
предложения естественного языка обладают такой семантикой, которая
требует, и притом несводимым образом, многократного применения
метода сверхоценок. В этой статье данный феномен
исследуется на основе технического аппарата и идеологии теоретико-игровой
семантики (ТИС). Обсуждаются также некоторые следствия – как
с логической, так и с лингвистической точки зрения.
1. Основные положения теоретико-игровой семантики
Основное отличие ТИС от
стандартной первопорядковой семантики заключается
в том, каким образом семантическое оценивание языка распространяется
с атомарных предложений на все остальные. Стандартная семантика делает
это на основе множества рекурсивных семантических правил, которые в общем и целом параллельны правилам построения
предложений данного языка.
ТИС выполняет эту задачу
по-иному. Для первопорядкового языка L, предложения
S и модели M языка L ТИС ассоциирует с S и M семантическую игру
G(S; M). Игра G(S; M) имеет два компонента: i) игровое
дерево и ii) платежную функцию. Первое детерминировано
структурой предложения S (эта детерминация опосредована игровыми
правилами), вторая – моделью M. В игре участвуют два игрока;
назовем их условно Пропонентом и Оппонентом.
Пропонент (соответственно – Оппонент)
пытается свести S к такому атомарному предложению, которое было
бы истинным (соответственно – ложным). S объявляется истинным
(соответственно – ложным) в модели M в том и только том случае,
когда Пропонент (соответственно – Оппонент)
имеет возможность выиграть в семантической игре, какую бы игровую
стратегию ни разыгрывал другой игрок.
Например, если S есть (p Ú q) & (r Ú s), где p, q, r and s –
атомарные предложения, то игра состоит из двух ходов. Сначала Оппонент
выбирает один из двух конъюнктов. Затем Пропонент
делает свой выбор в отношении конъюнкта, выбранного Оппонентом:
он должен выбрать один из двух дизъюнктов этого конъюнкта. После этих
двух ходов игра доходит до атомарного предложения. Если это атомарное
предложение оказывается истинным (соответственно – ложным)
в модели M, то в этой конкретной партии игры победил Пропонент (соответственно – Оппонент). Если Пропонент способен победить в этой игре, что бы ни
предпринимал Оппонент, т.е. если у него имеется выигрышная стратегия
в этой игре, то предложение S объявляется истинным в M, и соответственно
формулировка, дуальная этой, служит определением ложности предложения
в модели [1].
В том, что касается приложения ТИС
к формальным языкам, центральный факт состоит в том, что, в допущение
аксиомы выбора, для произвольного первопорядкового
языка L, для любого предложения S языка L и для любой модели M языка
L S истинно в M в смысле тарскианской стандартной
семантики ттт S истинно в M в смысле ТИС-определения истинности в модели [2]. Иными
словами, в том, что касается стандартных первопорядковых
языков, результаты приложения к ним этих двух семантических теорий
совпадают.
Инициатор ТИС Я.Хинтикка
в течение многих лет исследовал преимущества выбора ТИС в качестве
теории лингвистической семантики, способной успешно конкурировать
с такими теориями, как, скажем, теория управления и связывания Н.Хомского
[3]. В приложении к естественным языкам ТИС приобретает важные
свойства, отчасти остававшиеся без употребления, а отчасти вовсе
отсутствовавшие в приложениях ТИС к формальным языкам. Новое свойство,
которое важнее всего для целей этой статьи, можно назвать лексикализацией
ТИС. Это означает две вещи: i) каждое
применение любого игрового правила вызывается некоей лексической
единицей (точнее, некоторым вхождением лексической единицы), присутствующей
в рассматриваемом предложении; ii) (почти?) каждая лексическая
единица соответствующего естественного языка требует введения
в ТИС своего собственного правила [4].
Стоит подчеркнуть, что один и тот же
теоретический аппарат – ТИС – применяется, таким образом,
в двух существенно различных областях: с одной
стороны, в логике (формальные языки), с другой –
в области естественных языков. Кроме того, различаются и цели
этих двух приложений. Приложение ТИС, как и любой другой семантической
теории, к формальным языкам имеет своей целью анализ отношения семантического
следования, в то время как главная цель ТИС в ее приложениях к естественным
языкам состоит, по-видимому, в том, чтобы верно отображать семантические
свойства предложений естественного языка. Две эти цели существенно
отличаются друг от друга, и поэтому вряд ли могут быть какие-то априорные
гарантии гармоничных отношений между ними. В сущности, в данной
статье будут приведены факты, свидетельствующие о том, что, например,
в области вложенных сверхоценок эти две цели вступают
в конфликт друг с другом.
2. Сверхоценочные игры с первым случайным
ходом для формальных языков
Сверхоценки ввел Б. ван Фраассен [5] в качестве технического приема, который
должен был служить двум целям: во-первых, цели обеспечения последовательной
и непротиворечивой семантической трактовки контекстов, содержащих
истинностные провалы [6], а во-вторых, цели
сохранения классических логических истин для языков с истинностными
провалами.
Основная идея метода сверхоценок состоит в том, чтобы собрать в одну группу
некоторые исходные классические оценивания рассматриваемого языка,
так чтобы можно было различать три разных случая:
i) рассматриваемое предложение истинно при всех классических
оценках из данной группы. В этом случае и сверхоценка
дает значение И для данного предложения;
ii) рассматриваемое предложение ложно при
всех классических оценках из данной группы. В этом случае и сверхоценка
дает значение Л;
iii) рассматриваемое предложение при некоторых
классических оценках из данной группы истинно, а при некоторых других –
ложно. В этом случае сверхоценка регистрирует
истинностный провал для данного предложения.
Если все исходные оценивания
классичны в том смысле, что (i)
каждому атомарному предложению данного языка они приписывают
значение Т или значение Л, (ii) сложные
предложения они оценивают на основе стандартной (рекурсивной) семантики,
то провалы истинности становятся попросту невозможны: взятые вместе,
условия (i) и (ii) гарантируют
двузначность таких оцениваний.
Классичностью исходных оцениваний объясняется
то, почему сверхоценки способны сохранить,
пусть и с некоторыми серьезными оговорками, логические истины
классической логики, а способ перехода от исходных оцениваний к сверхоценкам
объясняет, в свою очередь, как и почему появляются истинностные
провалы.
Рассмотрим для большей ясности
один конкретный случай применения сверхоценок.
Р.Томасон ввел сверхоценки
в язык LT временной логики, в частности для того, чтобы получить “хорошую”
семантику для утверждений о будущих случайных событиях. Модельная
структура M для языка LT состоит из непустого множества K моментов времени и отношения упорядочивания < на K, удовлетворяющих
следующим условиям [7]. История для модельной структуры M определяется как максимальная цепь на M. Множество историй, содержащее a
Î K, будем обозначать Ha. Атомарная оценка V языка LT на M есть функция, которая –
(i) для каждого момента времени a
Î K и (ii) для каждой пропозициональной переменной p языка LT на входе – выдает
на выходе приписывание переменной p в момент времени a одно из двух истинностных значений – И
или Т: Va(p)
= И или Va(p)
= Л.
С точки зрения до-логической интуиции утверждение о будущем случайном
событии не должно быть (сейчас!) ни истинным, ни ложным. Весь
смысл введения томасоновских сверхоценок состоит в том, что они поддерживают данную
интуицию. Это видно из того, как Томасон определяет
условия (сверх)истинности для предложения вида
FA, где F – оператор будущего времени:
(1) Va(FA)
= И ттт для каждой h Î Ha имеется такой момент времени bÎ h, что a<b и Vbh(A)
= И;
Va(FA) = Л ттт ни для какой h Î Ha не существует такого момента времени bÎ h, что a<b и Vbh(A)
= И;
Va(FA) не определена
во всех остальных случаях.
Рассмотрим теперь произвольную логическую
истину классической пропозициональной логики, скажем A Ú
Ø A. Чтобы построить для
нее сверхоценку в момент времени a модельной структуры M, мы должны сначала
оценить ее в этот момент времени относительно каждой истории h,
проходящей через a, и поскольку
все такие оценивания классичны, результат будет И для всех h. В таком случае и результат сверхоценивания будет И. Именно таким
образом сверхоценки сохраняют классические
истины [8].
Предположим теперь, что мы хотим приложить
ТИС к томасоновскому языку LT. Как
именно должны мы строить наши семантические игры, чтобы они давали
те же результаты, что и томасоновские сверхоценки? Ясно, что в сверхоценочной
игре для предложения S, (сверх)оцениваемого в
момент времени a в модельной
структуре M, должны присутствовать – в качестве одной из
ее составных частей – классические семантические игры для двузначного
оценивания предложения S в момент времени a относительно каждой из историй h,
проходящих через a. Эти
игры представляют собой классическую часть всей игры. Но кроме того, должен быть и какой-то ТИС-аналог процедуры
сверхоценивания, т.е. процедуры сверхоценочной квантификации над множеством всех
двузначных оцениваний предложения S в момент
времени a относительно
различных историй. Решающий момент здесь состоит в том, что стандартный
квантификаторный ход не годится, ибо он не может
производить истинностные провалы. Но это способен проделать случайный
ход, т.е. ход, совершаемый некоторым случайным механизмом с подходящей
настройкой, а не одним из двух стандартных игроков. В литературе имеется
схема доказательства того, что введение такого хода на первой стадии
соответствующей семантической игры делает эту игру точным ТИС-аналогом фраассеновской
сверхоценочной квантификации над двузначными оцениваниями
[9]. И этот ТИС-аналог обладает достаточно широкой общностью в том
смысле, что его можно использовать (возможно, после соответствующих
приспособительных модификаций) для ТИС-анализа
произвольных языков со сверхоценочной
семантикой [10].
Заметим, что с точки зрения позиционирования
случайного хода в дереве игры сверхоценочные
семантические игры можно отнести к категории дебютно-стохастических
игр, т.е. к таким играм, в игровом дереве которых имеется ровно
одно вхождение случайного хода, и это вхождение открывает всю
игру: оно расположено в корне игрового дерева.
Свойство дебютно-стохастичности
сверхоценочных семантических игр соответствует
тому свойству сверхоценочной квантификации
в фраассеновском методе сверхоценок,
которое можно назвать свойством процедурной финальности.
Для того чтобы вычислить (сверх)истинностное
значение некоторого предложения в некоторой модели (или в некоторой
точке некоторой модели), нужно сначала вычислить все соответствующие
двузначные оценивания и только после этого, на заключительной
стадии процедуры вычислений произвести сверхоценивание
результатов первой стадии вычислений. Этот порядок вычислений представляется
абсолютно неизбежным для метода сверхоценок, –
он встроен в само определение данного метода.
Нет большой загадки в том, что процедурной финальности сверхоценочного
хода в стандартном методе сверхоценок соответствует
дебютно-стохастичность сверхоценочных семантических игр. Объяснение этого
“обратного” соответствия состоит в том, что с точки зрения порядка
семантических процедур ТИС является своего рода зеркальным отображением
стандартной рекурсивной семантики.
Направление семантической обработки предложения
в рекурсивной семантике – изнутри вовне. Оно параллельно
направлению синтаксического построения предложения – от атомарных
предложений к все более сложным. Семантика,
таким образом, уподобляется (в некотором важном смысле) грамматике.
Именно поэтому семантику Монтегю, которая
строится на основе принципа рекурсивности, чаще всего ошибочно называют
грамматикой Монтегю. Это, конечно, ошибка,
но ошибка очень характерная, основанная на теснейшем параллелизме
грамматических и семантических процессов у Монтегю.
Такой параллелизм отсутствует в ТИС, и это
одно из самых заметных преимуществ ТИС перед рекурсивными семантиками,
когда те и другие применяются к естественным языкам. Направление
семантической обработки предложения в ТИС – извне вовнутрь,
т.е. от всего предложения (или более широкого дискурса), рассматриваемого
в его цельности и тотальности, к его частям и в
конечном счете к атомарным предложениям. Преимущество этого способа
семантической обработки перед рекурсивным заключается
в том, что он способен быть чувствительным к контексту, а у рекурсивной
семантики такая способность в принципе отсутствует. Этим преимуществом
часто можно пренебречь, когда речь идет о формальных языках, но его ценность
драматически возрастает при переходе от формальных языков к естественным.
Возвращаясь к сверхоценкам,
заметим: для сохранения ими классических логических истин рассматриваемое
свойство процедурной финальности
(и его зеркальный ТИС-двойник – дебютно-стохастичность)
имеет решающее значение. Так, в дебютно-стохастических
семантических играх классичность обеспечивается тем фактом, что
все подыгры, следующие непосредственно за
первым случайным ходом, суть стандартные класссические
семантические игры. Поэтому дебютно-стохастическая
игра G(t,a) (где t – произвольная классическая логическая
истина, а a – точка модели, относительно которой оценивается предложение
t) с необходимостью обладает хотя бы одной выигрышной стратегией
Пропонента. Это гарантировано (i) классичностью всех непосредственных подыгр (в частности, отсутствием в них случайных
ходов) и (ii) тем фактом, что семантическое оценивание с помощью
классических семантических игр дает в точности те же результаты,
что и оценивание с помощью тарскианской рекурсивной
семантики, а эти результаты двузначны.
Если же мы представим себе существование
такой семантической игры, в дереве которой кроме начального
случайного хода имеются дополнительные вхождения случайных
ходов, то этим вхождениям больше негде позиционироваться, кроме
как внутри непосредственных подыгр. И
этот факт способен уничтожить гарантию существования в каждой из
таких подыгр выигрышной стратегии у Пропонента.
Правда, на первый взгляд
кажется, что нет резона беспокоиться по этому поводу: можно предположить,
что по меньшей мере для формальных языков, подобных томасоновскому
LT, такая гарантия все же обеспечена наличием одного замечательного
правила, управляющего построением семантических игр для этих языков.
Возьмем два произвольных предложения языка LT: А и В – и построим их дизъюнкцию: A
Ú B. Для того чтобы построить
сверхоценочную семантическую игру для A
Ú B относительно точки оценивания a на основе игры для предложения A и игры
для предложения B, действовать надо очень необычным образом: нужно
сначала удалить дебютные случйные ходы как из
дерева игры G(A; a), так и из дерева игры G(B; a), затем для каждой истории h Î Ha следует построить классическую подыгру G(A Ú B; a,h) на основе двух классических подыгр G(A; a,h) и G(A; a,h) и, наконец, надо вновь “прикрепить”
дебютный случайный ход к семейству вновь построенных
классических подыгр вида G(A Ú B; a,h).
То есть, выражаясь фигурально, нужно,
во-первых, откупорить “семантические колбы” игр G(A; a) и G(B; a), во-вторых, дизъюнктивным способом смешать
их содержимое вместе и, в-третьих, снова закупорить той же самой «пробкой»
дебютного случайного хода эту вновь образованную
более крупную “семантическую колбу” семантической игры G(A Ú B; a,h).
Чтобы иметь какое-то название для
этой необычной процедуры, будем впредь называть ее правилом пробки
для построения более сложной сверхоценочной семантической
игры из нескольких (а именно, из двух, коль скоро в нашем языке есть
только бинарные синтаксические операторы) простых сверхоценочных семантических игр [11].
Роль правила пробки в таких языках, как томасоновский LT, заключается в том, чтобы гарантировать единственность и дебютность случайного хода в сверхоценочных
играх, т.е. дебютно-стохастичность таких игр.
(Вспомним, что дебютно-стохастичность таких
игр, в свою очередь, гарантирует сохранение сверхоценочным
языком всех классических логических истин.) В отсутствие правила
пробки мы бы строили сложную игру из двух более простых стандартным
способом: мы взяли бы игры G(A; a) и G(B; a) и объединили бы их в одну новую семантическую
игру, подвесив деревья игр G(A; a) и G(B; a) к двум соответствующим вершинам начального
дизъюнктивного хода. Получившаяся в результате такой стандартной
процедуры игра G*(A Ú
B; a), конечно,
не была бы дебютно-стохастической. В ее дереве
было бы не одно, а два вхождения случайных ходов: одно в подыгре G(A; a), другое – в подыгре
G(B; a). Ни одно из них не было бы первым ходом
всей игры G*(A Ú
B; a). Первый ход
этой игры был бы дизъюнктивным; право совершить его принадлежало бы,
стало быть, Пропоненту,
а не Случаю.
Допустим теперь, что B есть Ø
A. В таком случае нет никакой гарантии,
что у Пропонента имеется выигрышная стратегия
в игре G*(A Ú
Ø A; a). На самом
деле нетрудно видеть, что если и A, и не Ø A характеризуются (сверх)истинностными
провалами в точке оценивания a, то у Пропонента отсутствует
выигрышная стратегия в игре G*(A Ú Ø A; a). Отсюда вывод:
в отсутствие правила пробки сверхоценочные
игры не сохраняют классические логические истины.
Построение семантической игры для предложения
формального языка детерминируется набором игровых правил для этого
языка. Например, если предложение S имеет вид S1 & S2,
построение игры G(S) начинается
с приложения к процессу построения правила (G.&) – игрового
правила для связки &:
(G.&) Если игра достигла предложения вида
F1 & F2, то Оппонент выбирает Fi (i = 1 или 2). Затем игра продолжается по отношению
к выбранному Оппонентом конъюнкту Fi.
Мы можем переписать правило (G.&), так же
как и любое другое игровое правило, в более эксплицитном формате, а
именно, в формате вопросника (табл. 1).
Таблица 1
A |
Условия применения |
1 |
Форма
предложения на входе |
F1 & F2 |
|
|
2 |
Формат
точки оценивания на входе (the input reference point) |
Возможный
мир |
B |
Прескриптивное содержание |
1 |
Игрок,
который делает ход |
Оппонент |
|
правила |
2 |
В чем
состоит совершение данного хода игроком |
Игрок
выбирает Fi |
C |
Результат на выходе |
1 |
Форма
предложения на выходе |
Fi (i = 1 или 2), т.е. один из
конъюнктов предложения на входе |
|
|
2 |
Формат
точки оценивания на выходе (the output reference point) |
Тот же
самый возможный мир w, что и на входе* |
_______________
* Не для всех игровых правил
точка оценивания на входе должна совпадать с точкой оценивания на
выходе. Пожалуй самый известный пример того,
когда эти две точки могут не совпадать, – это игровые правила для
модальных (шире – для интенсиональных)
операторов. Для каждого такого правила точка оценивания на выходе
есть один из возможных миров, достижимых из точки оценивания на входе.
Заполним теперь вопросник такого же формата
для игрового правила, управляющего случайными ходами в семантических
играх для томасоновского языка ST
(табл. 2).
Таблица 2
A |
Условия |
1 |
Форма
предложения на входе |
Любая |
|
применения |
2 |
Формат
точки оценивания на входе (the input reference point) |
Момент
времени a |
B |
Прескриптивное содержание |
1 |
Игрок,
который делает ход |
Случай |
|
правила |
2 |
В чем
состоит совершение данного хода игроком |
Игрок
выбирает историю h из Ha |
C |
Результат на выходе |
1 |
Форма
предложения на выходе |
То же
самое предложение, что и на входе |
|
|
2 |
Формат
точки оценивания на выходе (the output reference point) |
<a, h> |
Как явствует из табл. 2,
одно бросающееся в глаза отличие игрового правила для случайных
ходов от таких правил, как (G.&), состоит в том, что информация о
форме предложения на входе, которая была решающей частью условий
применения правила (G.&), теряет всякую релевантность в отношении
правила для случайных ходов: форма предложения на входе
может быть какой угодно. Но если применение правила
для случайных ходов инициируется (is triggered) не формой предложения
на входе, то чем иным оно может инициироваться? По-видимому, на этой
стадии на данный вопрос существает два гипотетически
возможных ответа.
Ответ 1: критерий независимой оцениваемости. Два самых важных факта относительно
случайных ходов в семантических играх для языка LT состоят
в том, что для любого предложения S в LT (i)
в семантической игре G(S) имеется
в точности один случайный ход и (ii) этот единственный случайный ход
всегда позиционально фиксирован, он всегда
есть первый ход игры. Такая фиксированность
позиции предопределена стандартной интерпретацией сверхоценок для языка LT, а интерпретация
эта, в свою очередь, инициируется нашим намерением сохранить классичность
логики языка LT. Если мы хотим сохранить классичность языка,
то правило случайного хода должно опираться на пункты (i) и (ii). Стало быть, условия
применения правила случайного хода должны быть сформулированы
примерно так:
Если предложение (или более широкий
дискурс) S (а) вполне закончено синтаксически и семантически (а не
является, например, подформулой другого
предложения) и (б) способно поэтому быть предметом
семантического оценивания само по себе, а не в качестве части более
широкого контекста, то семантическая игра, ассоциируемая с S, (1)
всегда содержит в точности один случайный ход и (2) этот единственный
случайный ход всегда открывает игру (= является первым ходом в игре)
[12].
Ответ 2: критерий неполноты модели. Метод
сверхоценок по самой своей природе связан с
оцениванием предложений на неполных моделях (incomplete models).
Основная функция сверхоценочного случайного
хода состоит именно в устранении (resolving) неполноты той неполной
модели, которая является точкой оценивания рассматриваемого
предложения. В соответствии с этим фактом условия
применения правила случайного хода должны быть сформулированы
примерно так:
Всякий раз, когда исходная точка
оценивания является некоторой неполной моделью m, игрок
Случай должен полностью устранить эту неполноту, выбрав одну из тех
полных моделей, которые являются конституентами
исходной неполной модели m.
Поскольку в случае языка LT единственные
неполные модели, которые могут служить исходными точками оценивания, –
это моменты времени, то в отношении LT мы можем сформулировать
условия применимости еще определеннее:
Всякий раз, когда исходной точкой
оценивания является момент времени a, игрок Случай должен устранить неполноту
момента времени a, репрезентированную
множеством историй Ha, выбрав из Ha в точности одну историю.
У читателя может возникнуть вполне законный
вопрос: зачем вообще тратить так много усилий на выяснение условий
применимости правила случайного хода? что именно зависит от этих
условий? Ответ заключается в следующем. От выбора того или набора
условий применимости правила зависят, в частности, число и позиционирование
случайных ходов в дереве семантической игры. А от этого, в свою очередь,
зависит успех или неуспех всего фраассеновского
проекта сверхоценок, ибо основной мотивацией
данного проекта является сохранение классических логических истин
языками, допускающими провалы истинности. Если же мы допустим проникновение
случайного хода (или многих случайных ходов) в глубь
дерева игры, то не сможем больше гарантировать сохранение такими
семантическими играми классических логических истин. См. выше
пример с логической истиной A Ú Ø A, объясняющий, как именно наличие в игровом дереве вложенных
(embedded), т.е. неинициальных, случайных ходов
порождает возможность отсутствия у Пропонента
выигрышной стратегии в игре G (A Ú Ø A).
Мы вернемся к этому вопросу в разделах 5 и
6, пока же заметим, что для таких сравнительно простых формальных языков,
как LT, выбор одного из двух изложенных выше критериев применимости
не особенно важен. В отношении LT оба критерия приводят к
одному и тому же результату: для любого предложения S языка LT
в семантической игре, ассоциированной с S, должен быть в точности
один случайный ход, и этот ход должен быть первым в игре.
Процесс построения семантической игры, ассоциированной
с естественно-языковым предложением S, управляется (i) игровыми правилами, и (ii) принципами очередности
применения игровых правил. Роль игровых правил в построении игры состоит,
грубо говоря, в том, чтобы ассоциировать ходы в игре с различными
вхождениями лексических единиц из S, а роль принципов очередности –
в том, чтобы детерминировать порядок применения игровых правил.
Аналогия с ТИС для формальных языков яснее
всего в случае игровых правил, ассоциированных с естественно-языковыми
связками и кванторами. Вот, например, игровое правило Хинтики для кванторной группы
некоторый:
(G. некоторый) [13] Если
игра достигла предложения вида
(2) X –
некоторый Y, который Z – W,
(3) то Пропонент выбирает некоторого человека из предметной
области D соответствующей модели и дает ему имя, если до сих пор такое
имя отсутствовало. Обозначим это имя как b. Тогда игра продолжается
по отношению к X – b – W, b есть Y, и b Z
[14].
Покажем, как это правило применяется при
построении игры, на примере конкретного предложения:
(4) Некоторой
женщине, которая живет в Брисбене, нравятся
все симфонии Бетховена.
Мы в качестве строителей семантической игры
должны, во-первых, опознать в предложении (4) предложение вида «X –
некоторый Y, который Z – W»; во-вторых, начать строительство игры
G[(4)] с ассоциирования с
корневой вершиной игрового дерева всего предложения «Некоторой
женщине, которая живет в Брисбене, нравятся
все симфонии Бетховена»; в-третьих, принять решение о том, что право хода в корневой вершине принадлежит
Пропоненту. Затем мы должны позаботиться
о результате применения данного правила, приписав всем вершинам,
непосредственно следующим за корневой, предложения вида «X – b –
W, b есть Y, и b Z». В нашем случае это может
быть предложение (5):
(5) Лизе нравятся
все симфонии Бетховена, Лиза – женщина, и Лиза живет в Брисбене.
Подытоживая обсуждение правила (G.некоторый), мы можем заполнить для этого правила
вопросник уже знакомого нам формата (табл. 3).
Таблица 3
A |
Условия |
1 |
Форма
предложения на входе |
X – некоторый Y, который
Z – W |
|
применения |
2 |
Формат
точки оценивания на входе (the input reference point) |
Возможный
мир |
B |
Прескриптивное содержание |
1 |
Игрок,
который делает ход |
Пропонент |
|
правила |
2 |
В чем
состоит совершение данного хода игроком |
Игрок
выбирает из предметной области мира w некоторого человека
и присваивает ему имя, если до сих пор таковое отсутствовало |
C |
Результат на выходе |
1 |
Форма
предложения на выходе |
X –
b – W, b есть Y, bZ, где b –
имя выбранного Пропонентом человека |
|
|
2 |
Формат
точки оценивания на выходе (the output reference point) |
Тот же
возможный мир w, что и на входе |
Но почему мы начали строительство игры для
(4) с рассмотрения слова «некоторой», а, скажем, не слова «все» или «в»?
Потому что именно такой порядок рассмотрения предполагается соответствующими
принципами очередности. Вот некоторые из них:
(O.LR [15] Внутри любого
подпредложения (clause) рассмотрение лексического
материала и, соответственно, применение соответствующих игровых
правил происходят в направлении слева направо;
(O.comm [16]) Мы
не должны переходить к рассмотрению лексического материала подчиненного
подпредложения, пока не рассмотрим до конца
весь лексический материал управляющего подпредложения
и не применим все применимые к этому материалу игровые правила.
В предложении (4) вхождение слова «некоторой»
находится слева от вхождений слов «все» и «в». Кроме
того, подпредложение, в которое входит слово
«в» («которая живет в Брисбене»), подчиняется
подпредложению, в которое входят слова «все»
и «в». Эти два факта определяют очередность применения игровых
правил к предложению (4), а также к предложениям, возникающим на последующих
стадиях игры.
Содержание разделов 3 и 4
можно подытожить примерно следующим образом. На вопрос: каковы условия
применения правила сверхоценочного случайного
хода в естественных языках? – существует
по меньшей мере три возможных ответа: (1) эти условия применения
должны основываться на критерии независимой оцениваемости;
(2) они должны основываться на неполноте модели, относительно
которой оценивается предложение; (3) как и для всех других игровых
правил (когда они применяются к естественным, а не формальным языкам),
условия применимости случайного хода в естественных языках должны
основываться на хинтикковском наборе принципов
очередности.
Здесь важно отметить, что принципы
очередности Хинтикки воплощают лексикалистский подход к применению
ТИС к естественным языкам: применение каждого игрового правила
связывается с той или иной лексической единицей, входящей в
рассматриваемое предложение. Соответственно и третий
вариант ответа на поставленный выше вопрос является лексикалистским в том же самом смысле, тогда
как первый и второй варианты лексикалистскими
не являются, ибо в них применение правила привязывается не к вхождению
в предложение некоей лексической единицы, а к статусу данного
предложения в целом (в первом варианте) или к особенностям модели,
относительно которой оценивается предложение (во втором варианте).
Рассмотрим подробнее правдоподобность
третьего, лексикалистского, варианта ответа.
Самый сильный аргумент в его пользу, по-видимому, состоит в том, что
имеется единственный общий подход к формированию условий
применимости игровых правил в контексте естественного языка, –
это описанный выше подход Хинтикки, и данный подход
является лексикалистским. Если мы сделаем
правило случайного хода исключением из этого общего подхода, то
тем самым мы обречем его на статус правила ad hoc, что, как известно,
не очень хорошо, если у нас нет независимых серьезных оснований
на такой шаг.
Другой сильный аргумент в пользу лексикалистского ответа на поставленный выше вопрос
заключается в том, что лексикализм Хинтикки силен, между прочим, и тем, что позволяет
ТИС в ее применении к естественным языкам функционировать в качестве
лексической семантики естественного языка. Здесь надо принять во внимание, что общим местом у тех, кто критикует
использование логических семантик в лингвистических исследованиях,
является утверждение, что в самом лучшем случае логические семантики
могут помочь в семантическом анализе структуры предложений
естественных языков (например, они могут привести к интересным результатам
в семантическом анализе кванторных конструкций
в естественных языках), но выступать в качестве лексических семантик
они не способны по самой своей природе (если отвлечься от семантики
логических слов естественных языков). Любые свидетельства
плодотворности хинтикковского лексикализма были бы одновременно резонами против
этого утверждения в отношении логических семантик.
В свете двух рассмотренных аргументов «за»
и в отсутствие сильных аргументов «против», разумно, по-видимому,
выбрать третий, лексикалистский, ответ на поставленный
выше вопрос. Нужно, однако, отдавать себе ясный отчет
а том, что этот лексикалистский ответ практически
применим только в том случае, если каждый раз, когда мы считаем, что
естественно-языковое предложение (или более широкий дискурс) S нуждается
в сверхоценочной трактовке, мы также способны
указать на ту конкретную лексическую единицу в S, которая побуждает
нас прибегать к сверхоценкам.
В сущности, похоже на то, что именно так дело
и обстоит, по меньшей мере в большинстве случаев.
Яснее всего в этом отношении сверхоценочная
трактовка расплывчатости, ведь стандартное мнение заключается
в том, что расплывчатость – это свойство именно лексических единиц.
Таким образом, каждый раз, когда мы считаем, что данное предложение
(или более широкий дискурс) должно трактоваться на основе сверхоценок по причине расплывчатости, мы, конечно,
чаще всего готовы указать, какие именно слова в данном предложении
страдают расплывчатостью. Но тогда именно с этими словами и будет
связываться применение правила случайного хода, т.е. это правило
будет лексикализовано.
Еще один случай, который явно благоприятен
для лексикализма, – это сверхоценочная
трактовка будущих случайных событий. Естественными лексическими
инициаторами (triggers) применения правила случайного хода в связи
со сверхоценочной трактовкой будущих случайных
событий должны быть естественно-языковые маркеры будущего времени,
т.е., например, в английском языке такие лексические единицы, как shall
и will, в русском – будет, будут, а также соответствующие
морфологические единицы – глагольные суффиксы, маркирующие
грамматическое будущее время.
Возможно, самый проблематичный для лексикализма случай – это сверхоценочная
трактовка определенных дескрипций с отсутствующим денотатом, таких
как «нынешний король Франции». Проблематичность здесь заключается в
том, что с одной стороны, такие дескрипции взывают к сверхоценочной трактовке. Более того, они легколокализуемы в общем множестве лексического
материала предложения. Но с другой стороны, отстуствие
у них денотата релятизировано к выбору возможного
мира: дескрипция «нынешний король Франции» имеет денотат в таком
возможном мире, в котором Франция является монархией. Эта особенность
может породить для лексикалистского подхода
проблемы, степень разрешимости которых не вполне ясна без дальнейших
исследований.
Как бы то ни было, для целей настоящей статьи
вполне достаточно лексикализуемости семантических
феноменов расплывчатости и дискурсов относительно будущих случайных
событий.
Попробуем теперь распространить лексикалистский подход на правила применимости
для случайных ходов более тщательным способом – заполнив уже знакомый
формат вопросника для игрового правила, связанного со сверхоценочным случайным ходом, в приложении к такому
фрагменту естественного языка, в котором мотивации для применения
сверхоценок ограничены наличием (i) расплывчатости и (ii) предложений о
будущих случайных событиях (табл. 4).
Таблица 4
A |
Условия |
1 |
Форма
предложения на входе |
X –
Y – W, где Y – вхождение некоего призывающего к супероценкам слова, словосочетания или морфологемы, т.е. Y есть вхождение некоторого
расплывчатого предиката или имени либо вхождение лексического
или морфологического маркера будущего времени, например слова
«будет» |
|
применения |
2 |
Формат
точки оценивания на входе (the output reference point) |
Mомент времени a |
B |
Прескриптивное содержание |
1 |
Игрок,
который делает ход |
Случай |
|
правила |
2 |
В чем
состоит совершение данного хода игроком |
Игроr выбирает одно из возможных
уточнений (precisifications) момента времени
a в соответствии с природой лексической единицы Y или же одну
из историй h из Ha в зависимости от того, является
ли Y расплывчатой лексической единицей или лексическим (либо морфологическим)
маркером будущего времени |
C |
Результат на выходе |
1 |
Форма
предложения на выходе |
То же
предложение, что и на входе |
|
|
2 |
Формат
точки оценивания на выходе (the output reference point) |
Либо
некоторое уточнение (precisification) момента
времени a, либо пара вида <a, h> |
Комментарий 1. Самая интересная особенность лексикалистской
трактовки правила случайного хода, которая обрисована в табл. 4, состоит в том,
что неполнота модели на входе применения этого правила должна будет
устраняться не за один прием, а шаг за шагом. Количество устраняющих
неполноту шагов равно количеству приложений к данному предложению
правила случайного хода, которое, в свою очередь, зависит от количества
вхождений в предложение таких лексических (или морфологических)
единиц, которые требуют применения правила случайного хода. Мы
проиллюстрируем эту мысль ниже – в разделе 6.
Комментарий 2. Ясно, что вдобавок к самому игровому правилу случайного хода,
как оно обрисовано в табл. 4, мы должны сформулировать соответствующие
принципы очередности. В идеале принципы очередности должны обеспечивать
приоритетное применение правила случайного хода, так чтобы
все случайные ходы, которые нужно сделать вследствие особенностей
лексического материала в данном предложении, были сделаны в начале
игры, прежде всех других ходов. Если это требование не выполняется,
то семантическая игра перестает быть дебютно-стохастической.
Это значит, что в ней будут иметься вложенные (nested) случайные ходы.
Это, в свою очередь, означает отсутствие гарантии сохранения
классичности языка.
Достижим ли этот идеал на практике? Можем ли
мы заранее, до эмпирического исследования конкретного естественного
языка ручаться, что в этом языке, например в русском или английском,
все семантические игры будут дебютно-стохастическими?
Очевидно, что не можем.
Выступать с таким априорным ручательством –
это все равно, что, к примеру, априорно ручаться,
что все семантические игры в естественных языках суть игры с совершенной
информацией. Какие бы априорные резоны для такого утверждения
ни имели место, они все перевешиваются эмпирическим открытием
Хинтикки, – в 1974 г. он отыскал в английском
языке такое предложение, что та семантическая игра, которую ассоциирует
с этим предложением наша логико-семантическая интуиция, является
игрой с несовершенной информацией [17].
Точно так же если бы удалось найти в одном из
естественных языков такое предложение, что та семантическая игра,
которую ассоциирует с этим предложением наша логико-семантическая
интуиция, не является дебютно-стохастической
игрой (и не эквивалентна никакой дебютно-стохастической
игре [18]), то эта эмпирическая находка перевесила бы все априорные
соображения в пользу обязательности свойства дебютно-стохастичности
семантических игр в естественных языках.
Основная мысль этой статьи состоит в том, что
такие предложения в естественных языках существуют. Одно из них мы
обсудим в разделе 6, а в разделе 7 кратко рассмотрим некоторые
следствия этой находки.
В этом разделе мы предполагаем
показать на конкретном языковом материале, что первые два варианта
ответа на вопрос о критериях применимости правила случайного хода –
критерий независимой оцениваемости и критерий
неполноты модели – не выдерживают эмпирического испытания.
Каждый из них вступает в противоречие с некоторыми нашими фундаментальными
семантическими интуициями. Таким образом, будет выстроен еще один,
третий, аргумент в пользу принятия лексикалистского
ответа на этот вопрос. Сложность, однако, состоит в том, что если трактовать
сверхоценки по-лексикалистски,
то в естественном языке можно найти предложения, с которыми приходится
ассоциировать не-дебютно-стохастические семантические
игры.
Эмпирическое испытание трех вариантов ответов
будет построено как рассмотрение серии естественно-языковых (русских)
предложений. Каждый член серии выкажет некоторую степень проблематичности
первого и второго ответов. Для каждого члена серии процедура будет
такова: сначала мы попытаемся применить к данному предложению лексикалистский подход, затем покажем, с какими
именно проблемами сталкиваются первые два подхода, и, наконец, обсудим
вопрос о том, можно ли для данного предложения примирить результаты
всех трех подходов.
(6) Число деревьев в
Брисбене больше числа деревьев в Перте.
Каково предписание лексикализма
для построения семантической игры G[(6)]? Поскольку вхождение слова «Брисбене» находится слева от вхождения слова «Перте», принцип (O.LR) диктует нам начать с «Брисбене» [20]. Стало быть, Случай
должен начать игру с выбора одного из допустимых уточнений пространственных
границ денотата слова «Брисбен», как эти уточнения
определены в настоящий момент времени a. На выходе этого применения случайного
хода будут, во-первых, то же самое предложение (6) и, во-вторых, некоторая
неполная модель, которая все-таки в меньшей степени неполна, чем неполная
модель на входе, ибо выбор одного из уточнений границ Брисбена уменьшил первоначальную неполноту.
Теперь наступает очередь Перта.
Вхождение «Перте» опять-таки инициирует применение
правила случайного хода, и опять же предложением на выходе будет
то же самое предложение (6), а модель на выходе будет детерминирована
тем, какое из допустимых уточнений границ Перта
выберет на этом ходу Случай. Поскольку других лексических инициаторов
ходов в (6) не наблюдается, игра на этом заканчивается [21].
Таким образом, для той интерпретации предложения
(6), которая соответствует игре G[(6)], условия (супер)истинности
предложения (6) можно выразить в терминах соответствующих допустимых
уточнений с помощью следующей метаязыковой формулы:
(6st)
(6) (супер)истинно
в a ттт
("pB,a)("pA,a)[«Число деревьев в Брисбене
больше числа деревьев в Перте» (двузначно) истинно
в полной модели a(pB,a)(pA,a)],
где (i) переменная pB,a пробегает
над множеством всех допустимых уточнений границ Брисбена
на момент времени a; (ii)
переменная pA,a пробегает над множеством всех допустимых
уточнений границ Перта на момент времени a; (iii) j(r) есть результат устранения (части) неполноты
неполной модели j после
выбора некоторого (возможно, частичного) уточнения r.
В таком виде игра G[(6)] несовместима ни с первым, ни со вторым
ответом. С первым – потому, что в ней больше одного случайного
хода. Что касается второго ответа, то вспомним, что он рекомендует:
всякий раз, когда исходная точка оценивания является некоторой неполной
моделью m, игрок Случай должен полностью устранить эту неполноту,
выбрав одну из тех полных моделей, которые являются конституентами исходной неполной модели m.
Но в G[(6)] первый
случайный ход устраняет лишь часть неполноты момента времени
a, оставляя устранение оставшейся
неполноты на долю второго случайного хода. Соответственно во время
своего первого хода Случай выбирает некоторое частичное уточнение
момента времени a, такое что это уточнение само является неполной моделью.
Однако нетрудно видеть, что обе эти несовместимости
в некотором смысле исправимы. Имеется очевидное и несложное эквивалетнтное преобразование игры G[(6)] в такую игру, которая (i) содержит только одно вхождение случайного хода,
и это вхождение открывает игру (см. условия ответа 1); (ii)
этот единственный случайный ход разом устраняет всю неполноту
исходной модели (см. условия ответа 2). Эквивалентное
преобразование, о котором идет речь, состоит (а) в построении
декартова произведения (B´A) двух множеств допустимых уточнений – тех,
что детерминированы расплывчатостью слова «Брисбен»
в a, и тех,
что детерминированы расплывчатостью слова «Перт» в a, (заметим,
что каждый элемент декартова произведения B´A задает некую полную модель,
так что само декартово произведение B´A задает множество полных моделей;
будем впредь обозначать это множество Comp(B´A)); (б) в слиянии двух случайных ходов
в один ход, в котором Случай выбирает один из элементов множества
Comp(B´A).
Обозначим получившуюся в результате новую
игру Gmerge[(6)]. Условия
(сверх)истинности предложения (6), вытекающие
из Gmerge[(6)],
можно выразить с помощью следующей метаязыковой формулы:
(6stm) (6) (сверх)истинно
в момент времени a ттт
("pB´A,a)[«Число деревьев в Брисбене
больше числа деревьев в Перте» (двузначно) истинно
в полной модели a(pB´A,a)],
где (i) переменная pB´A,a пробегает над Comp(B´A); (ii) j(r) есть результат устранения (части) неполноты
неполной модели j после
выбора некоторого (возможно, частичного) уточнения r.
Очевидно, что условия (сверх)истинности
предложения (6) в формулировке (6stm) эквивалентны условиям его
(сверх)истинности в формулировке (6st). Более того, эта эквивалентность
сохраняется независимо от того, в какой очередности Случай делает
свои два хода в G[(6)].
Это так, потому что Comp(B´A)
= Comp(A´B).
Таким образом, для предложения (6) можно
примирить друг с другом результаты применения к этому предложению
трех разных подходов, вытекающих из трех разных ответов на вопрос об
условиях применения правила случайного хода. Эти результаты можно
“примирить друг с другом” в том смысле, что вытекающую из применения лексикалистского подхода игру G[(6)] можно эквивалентно преобразовать в
игру Gmerge[(6)], соответствующую критериям первого
и второго подходов. Эквивалентность этих двух игр свидетельствует
об отсутствии “настоящих” конфликтов между тремя подходами – в
том, что касается их применения к предложению
(6).
Расплывчатость как будущее случайное событие.
Упростим ситуацию еще больше – допустим, что слово «Брисбен» есть единственный источник расплывчатости
в рассматриваемом нами фрагменте русского языка [22]. При этом допущении
рассмотрим предложение (7):
(7) В 2050 году число
деревьев в Брисбене будет четным.
При самой интуитивно правдоподобной интерпретации
предложения (7) первый ход соответствующей семантической игры должен
инициироваться вхождением слова «будет», т.е. Случай должен выбрать
одну историю h из Ha. Договоримся, опять же
в целях простоты, что в каждой истории h из Ha выражение «2050 год» обозначает не интервал,
а момент времени. Это допущение превращает выражение «2050 год» из
временного квантора в простой индикатор некоторого момента времени
[23]. Соответственно второй ход инициируется вхождением выражения
«в 2050 году», и после этого игра перейдет к рассмотрению предложения
«Число деревьев в Брисбене четно», оцениваемого
в <h, b>,
где bÎ h - денотат выражения «2050 год» в истории h.
Заметим, что этот второй ход задействует не выбор между несколькими
альтернативами, а однозначно детерминированное преобразование
входа в выход. Поэтому мы можем либо оставить вершину данного хода
без индикатора игрока, либо приписать совершение хода Пропоненту, интерпретируя его (ход) как предельный
случай экзистенциальной квантификации. Третий ход инициируется
вхождением расплывчатого слова «Брисбене».
Случай выбирает одно из допустимых в b уточнений слова «Брисбен», после чего партия игры G[(7)] заканчивается.
При рассматриваемой интерпретации условия
(сверх)истинности предложения (7) таковы:
(7st) (7) (сверх)истинно в a ттт
("hÎHa)("pB,b)[«Число деревьев и Брисбене
четно» (двузначно) истинно в полной модели b(pB,b)].
Опять же игра G[(7)] не соответствует двум первым ответам
на вопрос об условиях применимости правила случайного хода. Она
не соответствует ответу 1, потому что в G[(7)], как и в G[(6)], есть два случайных хода, которые,
в отличие от G[(6)],
отделены друг от друга одним неслучайным ходом. И она не соответствует
ответу 2 по той же причине, что и G[(6)]: первый случайный ход устраняет лишь часть
неполноты момента времени a.
Имеется ли в этом случае эквивалентное преобразование
двух случайных ходов в один? Да, имеется. Для этого нужно попросту начать
игру с единственного случайного хода – такого, в ходе которого
Случай выбирает между всеми полными моделями b(pB,b), где b – момент времени, обозначаемый выражением
«2050 год» в истории h, для всех hÎHa.
Обозначим переменную, пробегающую над всеми
такими полными моделями, как pгод 2050,B,a. Получающаяся в результате игра Gmerge[(7)], сообщает предложению (7) следующие условия (сверх)истинности:
(7stm) (7)
(сверх)истинно в a ттт
("pгод 2050,B,a)[«Число деревьев
в Брисбене четно» (двузначно) истинно в полной
модели a(pгод 2050,B,a)].
Опять же условия (сверх)истинности
предложения (7), задаваемые формулой (7stm), эквивалентны условиям
(сверх)истинности предложения (7), задаваемым формулой (7st), потому
что совпадают друг с другом два соответствующих множества полных
моделей.
Таким образом, нам удалось еще раз примирить
результаты трех подходов – теперь для предложения (7).
(8) Когда-нибудь в будущем
число деревьев в Брисбене будет четным.
Единственное отличие предложения (8) от предложения (7) касается
второго хода в двух соответствующих семантических играх. В G[(7)] этот ход инициируется выражением «в
2050 году», а в G[(8)] –
выражением «когда-нибудь в будущем». Но второму выражению в отличие
от первого соответствует не номинальная, а настоящая экзистенциальная
квантификация над моментами времени! В предложении (8) конкретные
характеристики расплывчатости границ Брисбена
в 2050 году зависят одновременно от двух факторов: во-первых, от выбора
той или иной истории развития мира (этот фактор имел место и в предложении
(7)) и, во-вторых, от выбора того или иного момента времени в этой истории –
выбора, инициируемого неопределенным временным наречным
словосочетанием «когда-нибудь в будущем».
Различие между (7) и (8) становится ясным,
если сравнить (7st) с (8st):
(8st) (8) (сверх)истинно в a ттт
("hÎHa)($bÎh)[a<b & ("pB,b)[«Число деревьев в Брисбене
четно» (двузначно) истинно в полной модели b(pB,b)] ].
Похоже, что на этот раз проблема эквивалетного преобразования игры G[(8)] в дебютно-стохастическую
не имеет решения. Прием, который мы успешно использовали для игры G[(7)], здесь не сработает: он даст такую игру,
которая в общем случае будет строго сильнее, чем G[(8)], и преобразование, таким образом, не
будет эквивалентным.
Разъясним эту мысль подробнее. Применить к G[(8)] тот же прием, который был применен к G[(7)], – значит заставить Случай на его
первом и единственном ходе делать выбор между всеми полными моделями,
которые могут получиться в результате совершения треьего хода в игре G[(8)], – именно в этом заключалось эквивалентное
преобразование игры G[(7)].
Но в применении к игре G[(8)]
такое преобразование не было бы эквивалентным, ибо множество альтернатив,
среди которых может выбирать Случай, оказалось бы неправомерно
широким. В это множество были бы включены все допустимые уточнения
границ Брисбена на каждый будущий момент
времени. По этой причине необходимым условием (сверх)истиности
предложения (8) в момент времени a оказалось бы требование четности числа деревьев
внутри допустимых уточнений границ Брисбена в
каждый будущий момент времени в данной возможной истории. Ясно,
что это требование слишком сильное, – оно не имелось в виду в рассматриваемой интерепретации
предложения (8).
Повторим ту же мысль другими
словами: двум универсальным кванторам в метаязыковой формуле (8st)
соответствуют два случайных хода в игре G[(8)], и тот факт, что в (8st) между
двумя универсальными кванторами вклинился экзистенциальный квантор,
по-видимому, лишает нас надежды найти эквивалентное преобразование
игры G[(8)] в дебютно-стохастическую игру, ибо непонятно, как
мы могли бы эквивалентно преобразовать в (8st) кванторную приставку вида "$" в кванторную приставку вида ""$.
Таким образом, если это рассуждение верно,
то один из двух источников сверхоценок в предложении
(8) оказывается непоправимо недебютным –
вложенным (nested) в глубину дерева соответствующей семантической
игры. Это, по-видимому, уничтожает всякую надежду на возможность
применения критерия независимой оцениваемости
(= ответ 1) и критерия неполноты модели (= ответ 2)
к построению семантической игры для предложения (8) и ему подобных
предложений. Интуитивная семантика таких предложений заставляет
нас чередовать сверхоценочные ходы, частично
устраняющие неполноту исходной модели, с ходами иной природы, а
именно, с ходами Пропонента.
Рассмотрим предложение S Ú
ØS , где S есть предложение
(8):
(9) Либо
когда-нибудь в будущем число деревьев в Брисбене
будет четным, либо неверно, что когда-нибудь в будущем число деревьев
в Брисбене будет четным.
Каким образом мы должны строить игру G[(9)] исходя из игры G[(8)]?
Первая проблема, с который мы здесь сталкиваемся,
состоит в том, в каком именно месте игры для предложения (9) мы должны
позиционировать дизъюнктивный ход Пропонента.
Длина партии игры G[(8)] –
три хода. Стало быть, абстрактно говоря, у нас
есть максимум четыре позиции для дизъюнктивного хода Пропонента: 1) перед первым случайным ходом;
2) непосредственно после первого случайного хода; 3) непосредственно
после кванторного хода Пропонента;
4) после второго случайного хода. И вот если мы
хотим сделать так, чтобы предложение (9), будучи логической истиной
в классических логических языках, осталось бы логически истинным
и в рассматриваемом фрагменте естественного языка, мы должны отвести
дизъюнктивному ходу Пропонента последнюю из
четырех перечисленных выше позиций: после всех случайных ходов.
Это так потому, что только подыгры, получающиеся
в дереве игры после всех случайных ходов, являются классическими
двузначными подыграми, не допускающими провалов
истинности.
Но вся беда в том, что мы не можем этого сделать,
не исказив интуитивно подразумеваемого смысла предложения (9).
Всякий человек, хорошо владеющий русским языком, прочитав предложение
(9), сделает однозначный вывод, что по смыслу этого предложения выходит,
что область действия дизъюнкции шире области действия квантора
существования. Иными словами, предложение (9) не говорит,
что существует такой будущий момент времени, в котором будет либо
в Брисбене четное число деревьев, либо нет. В
соответствии с правилами семантики русского языка для выражения
этой (довольно странной!) мысли существует другое русское предложение:
(10) Существует такой будущий момент времени, в котором
в Брисбене либо будет четное число деревьев,
либо нет.
(Заметим, что (9) и (10) не синонимичны
и интуитивно не ощущаются таковыми!)
Для предложения (10) мы без труда могли бы построить,
не совершая насилия над семантической интуицией, такую формальную
ТИС-интерепретацию, которая обеспечивала
бы логическую истинность этого предложения. Но предложение (9) –
другое дело. Его смысл требует, чтобы мы расположили дизъюнктивный
ход Пропонента выше его же кванторного хода, т.е. либо в первой, либо во второй
из перечисленных выше четырех позиций. Правило пробки требует,
чтобы мы предпочли вторую позицию первой. Так мы и сделаем. Тогда условия
(сверх)истинности интерпретированного таким
образом предложения (9) будут передаваться следующим метаязыковым
утверждением:
(9st) (9) (сверх)истинно в a ттт
("hÎHa) [{($bÎh)[a<b & ("pB,b)[«Число деревьев в Брисбене
четно» (двузначно) истинно в полной модели b(pB,b)]]} Ú {("bÎh)[a<b ® ("pB,b)[«Число деревьев в Брисбене
четно» (двузначно) ложно в полной модели b(pB,b)]]}].
Но предложение с подобным образом заданными
условиями (сверх)истинности не является логически
истинным. Чтобы понять, почему это так, представим себе, что для некоторых
a и hÎHa дело обстоит таким образом, что какой бы
будущий (по отношению к a) момент времени
β из истории h мы ни взяли, в некоторых уточнениях границ
Брисбена, допустимых для β, число деревьев
четно, а в некоторых других – нечетно. В таком случае не выполняется
ни левый, ни правый дизъюнкт формулы (9st), и, стало быть, предложение
(9) не является (сверх)истинным в a.
С другой стороны, интересно отметить, что
даже при рассматриваемой интерпретации предложение (9) не может
оказаться (сверх)ложным ни в одном a. Чтобы понять, почему это так, сформулируем
явным образом условия (сверх)ложности для данной интерпретации предложения
(9):
(9sf) (9) (сверх)ложно в a ттт
("hÎHa) [{("bÎh)[a<b ® ("pB,b)[«Число деревьев в Брисбене
четно» (двузначно) ложно в полной модели b(pB,b)]]} & {($bÎh)[a<b & ($pB,b)[«Число деревьев
в Брисбене четно» (двузначно) истинно в полной
модели b(pB,b)]]}].
Ясно, что два конъюнкта подкванторной
конъюнкции в (9sf) не могут быть одновременно истинными.
Стало быть, при рассматриваемой интерпретации предложение (9) не может
быть (сверх)ложным ни в каком a.
В этом и следующем разделах статьи будут изложены
некоторые общие выводы и замечания. Они касаются в основном двух
тем: неклассичности сверхоценочной
логики (раздел 8) и вопроса о том, как сверхоценочные
случайные ходы отражаются в поверхностной форме предложений (раздел 9).
Начнем с первой из этих тем.
Вывод 1. Чтобы фраасеновский метод сверхоценок стал применимым к интересным фрагментам
естественного языка, его надо расширить: в него должна быть включена
возможность многократного повторения процедуры сверхоценивания,
или, в терминах ТИС, возможность вложенных (nested) сверхоценочных случайных ходов в соответствующей
семантической игре. (Вывод 1 непосредственно следует из рассуждений,
приведенных в разделе 6.)
Вывод 2. Класс семантических игр для естественных языков содержит существенно
не-дебютно-стохастические игры, или игры
с вложенными (nested) случайными ходами. (Вывод 2 есть непосредственное
следствие вывода 1.)
Вывод 3. В достаточно выразительных языках со сверхоценочной
семантикой классический закон исключенного третьего перестает
быть логически истинным утверждением: если в S Ú ØS предложение S обладает структурой определенного
вида, то на некоторых моделях предложение S Ú ØS может оказаться не(сверх)истинным.
(См. раздел 7.)
Вывод 4. Но даже и в таких языках классический закон исключенного
третьего не перестает быть логически неложным утверждением:
какова бы ни была структура предложения S, на всех моделях предложение
S Ú ØS не(сверх)ложно. (См. раздел 7.)
Вывод 5. По-видимому, хотя первоначальный замысел сохранения с помощью
сверхоценок классичности для языков с истинностными
провалами рушится, ибо для контекстов с достаточно сложной семантикой
приходится вводить в семантические игры вложенные (nested)
случайные ходы, но рушится он все же не до основания. Некая цель, более
слабая, чем задуманная первоначально, но тем не менее родственная
первоначальной, все же достигается введением сверхоценок,
ибо отступление от классичности, получающееся в результате вынужденного
введения вложенных сверхоценок состоит, как
оказывается, в том, что весь класс классических логических истин, не
меняя своего состава, приобретает для языков со
вложенными сверхоценками новый, “слегка” ослабленный
статус – становится классом логических неложностей.
Никакое предложение из этого класса не может оказаться (сверх)ложным ни в какой модели, хотя (по меньшей мере) некоторые
предложения из этого класса могут оказаться не(сверх)истинными на некоторых
моделях.
Замечание 1. Особенности случайного хода в сверхоценочных
семантических играх делают его во многих отношениях похожим на кванторные ходы Пропонента
и Оппонента, ассоциируемые соответственно с квантором существования
и квантором всеобщности [24]. Имея в виду это сходство, мы могли бы
сказать, что сверхоценочный случайный ход ассоциируется
с квантором особого, третьего, вида – квантором случайности.
Замечание 2. Квантор случайности, однако, отличается от двух классических
кванторов тем, что не получает самостоятельного выражения в синтаксисе
соответствующего языка. Фраассеновский вариант
метода сверхоценок обрекает квантор случайности
на, так сказать, “подпольное” существование – на жизнь в семантическом
подполье (= случайные ходы в семантических играх), не находящую
никакого отражения в синтаксисе соответствующего языка (= отсутствие
специального символа для квантора случайности в перечне символов
соответствующего языка).
Замечание 3. Это подпольное положение квантора случайности вполне терпимо
в языках с дебютно-стохастическими семантическими
играми. В таких языках попросту действует негласное правило: квантор
случайности незримо входит в каждое предложение языка, его единственному
(невидимому!) вхождению всегда отводится крайняя левая позиция в
предложении. (Это не что иное, как переформулировка
критерия независимого оценивания.)
К этому негласному правилу левой позиции
добавляется столь же негласное правило пробки, которое позволяет
удерживать вхождения квантора случайности от проникновения в глубины
предложения, т.е. от вложенных (nested) позиций, в процессе построениия более сложного предложения из двух менее
сложных с помощью пропозициональных связок. Посредством этих негласных
манипуляций, производимых за кулисами официального синтаксиса,
фраассеновский метод сверхоценок
стремится достичь своей главной цели – сохранения сверхоценочными языками всех классических логических
истин даже при наличии истинностных провалов.
Замечание 4. Однако как только мы переходим к рассмотрению
более сложных языков (формальных или естественных) – таких языков,
с некоторыми предложениями которых естественно ассоциируются
не-дебютно-стохастические семантические
игры, негласное правило фиксированной левой позиции квантора случайности
перестает отражать все возможные перипетии усложнившейся семантической
ситуации, связанные главным образом с возможностью вложенных
(nested) позиций для квантора случайности, и вместо этого чересчур
простого правила приходится вводить какие-то новые, адекватно
усложненные правила, например, правила лексикализма
с его достаточно сложными принципами очередности.
Замечание 5. Лексикализм, в частности, совершенно по-новому ставит
вопрос о выраженности квантора случайности в поверхностном синтаксисе:
все вхождения случайных шагов в дерево семантической игры находят
свое выражение в поверхностном синтаксисе соответствующего предложения,
но это выражение не унифицированное, а плюралистичное.
То есть дело не обстоит таким образом, что на уровне поверхностного
синтаксиса имеется один-единственный специальный символ для обозначения
квантора случайности и этот символ появляется в составе предложения
каждый раз, когда в соответствующем месте семантической игры происходит
случайный ход. Вместо этого случайный ход в семантической игре может
оказаться выраженным на уровне поверхностной формы предложения с
помощью самых разнообразных лексических средств, например с помощью
любого расплывчатого слова либо с помощью любого
лексического или морфологического маркера будущего времени и
т.д.
Эту особенность глубинного квантора случайности
можно назвать протеанством (protean nature) –
по имени греческого морского бога Протея, который обладал способностью
по своему выбору принимать самые разные обличья.
Замечание 6. Нужно сказать, что традиционные кванторы существования
и всеобщности также наделены в естественных языках умеренной дозой
протеанства (ср.: все, любой,
каждый, всяческие, какой ни возьми и т.д.), но протеанство случайного квантора отличается от протеанства традиционных кванторов, во-первых,
своим размахом, во-вторых, крайней семантической неоднородностью
различных вариантов поверхностного выражения и, в-третьих, тем,
что, при некоторых дополнительных условиях, оно становится неизбежным
не только для естественных языков, но и для формальных
языков с расплывчатыми предикатами.
Так, если добавить к томасоновскому
языку с временными операторами расплывчатые предикаты, то в ТИС
для такого языка придется эксплицитно вводить нечто вроде хинтикковских принципов очередности, которые самим
Хинтиккой предназначались исключительно для
формальных языков!
Замечание 7. В примечании 11 было отмечено: “…Наличие в семантике формального
языка правила, подобного правилу пробки, делает семантику этого
языка некомпозициональной, если тому
семантическому ходу, который выполняет роль
пробки, соответствует некий оператор в синтаксисе данного языка.
В нашем случае это условие не выполняется, поэтому ответ на вопрос
о композициональности или некомпозициональнсти
семантики сверхоценочных игр не очевиден.” Теперь мы можем видеть, что ситуация на самом деле
сложнее, чем просто отсутствие “пробочного” оператора в синтаксисе
языка. В нашем случае этот оператор есть квантор сверхоценочной
случайности, и он, как мы видели, представлен в поверхностных формах
предложений языка, но представлен весьма своеобразным –
не унифицированным, а протеанским способом.
Это его протеанство в значительной мере усложняет
весь вопрос о композициональности сверхоценочных языков. Все же представляется разумным
на этом этапе выдвинуть предположение о том, что наличие правила
пробки в сверхоценочных языках даже в комбинации
с протеанским характером “пробочного” оператора
должно приводить к некоторой (возможно, достаточно тонкой и труднораспознаваемой) разновидности нарушения
принципа композициональности в таких языках.
В общем и целом этот вопрос вполне заслуживает самостоятельного исследования.
Примечания
1. Имеется в виду, что это краткое
описание передает только основную идею ТИС, оно опускает многие технические
детали и упрощает картину. В нем, к примеру,
нет описания игровых правил и игнорируется воздействие отрицания
на распределение ролей между игроками. Более подробное описание ТИС см., например:
Game-theoretical Semantics / Ed. by E.Saarinen. – Dordrecht: D. Reidel, 1979; Hintikka J., Kulas J. The
game of language studies in game-theoretical semantics and its applications. –
Dordrecht: D. Reidel,
1983; Hintikka, J., Sandu,
G., On the methodology of linguistics:
A case study. – Oxford: Blackwell, 1991; Hintikka J., Sandu G. Game-theoretical
semantics // Handbook of Logic and Language / Ed. by J.
van Benthem and A. ter Meulen. – Amsterdam: Elsevier; Cambridge, MA: MIT
Press, 1997.
2.
См., например:
Hintikka J., Sandu G.
Game-theoretical semantics. – Р. 364. Набросок доказательства см.: Hodges W. Elementary predicate logic // Handbook
of philosophical logic / Ed. by D. Gabbay
and F. Guenthner. – Dordrecht:
D. Reidel, 1983. – V. 1. – P. 93–94.
3.
Центральная публикация Я.Хинтикки на эту тему – Hintikka J.,
Sandu G. On the methodology of linguistics:
A case study.
4.
См.: Hintikka J., Sandu G. On
the methodology of linguistics… При этом нужно, конечно, отдавать
себе отчет в том, что лексикализация ТИС в контексте естественных
языков – это более или менее вопрос степени: она имеет место до
некоторой степени даже тогда, когда ТИС применяется к формальным
языкам. Еще одно новшество состоит во введении принципов очередности,
играющих примерно ту же роль, какую в формальных языках играет расстановка
скобок.
5.
См.: Fraassen B.C., van. Singular terms, truth-value
gaps and free logic // Journal of Philosophy. – 1966. – V. 63. – P. 481–495;
Id. Presupposition, implication and self-reference // Journal of
Philosophy. – 1968. – V. 65. – P. 136–152; Id. Formal
semantics and logic. – L.: Macmillan, 1971.
6. Источники истинностных
провалов разнообразны. Это могут быть нереферирующие
словосочетания, расплывчатость, дискурс о будущих случайных событиях
и др.
7. Подробнее описание языка LT см.: Thomason R. H. Indeterminist time and
truth-value gaps // Theoria. – 1970. – V. 36. – P. 264–281.
8. Каждый раз, когда в этой статье
говорится о классичности той или иной логики, имеется в виду, что даная логика сохраняет все классические пропозициональные
истины. Поскольку даже это условие может не выполняться в языке с вложенными сверхоценками,
нам нет нужды рассматривать здесь более сильные определения классичности.
9. Эту схему доказательства см.: Blinov
A. Semantic games with chance moves // Synthese. – 1994. – V. 99. – P. 311–327.
10. См.: Blinov
A. Semantic games with chance moves. – P. 322.
11. Совершенно ясно, что наличие
в семантике формального языка правила, подобного правилу пробки,
делает семантику этого языка некомпозициональной,
если тому семантическому ходу, который выполняет
роль пробки, соответствует некий оператор в синтаксисе данного
языка. В нашем случае это условие не выполняется, поэтому ответ на
вопрос о композициональности или некомпозициональнсти семантики сверхоценочных
игр неочевиден. Необычен, конечно, сам факт, что некоторой регулярно
выполняемой семантической операции (т.е. дебютному
случайному ходу) не соответствует никакой синтаксический
оператор, т.е. рассматриваемый язык таков, что в нем некоторые семантические
действия выполняются, так сказать, за кулисами поверхностного
синтаксиса, не оставляя никаких следов в синтаксической структуре
оцениваемого предложения. К обсуждению этого факта мы вернемся
ниже (см. замечание 7 в разделе 9).
12. См. также формулировку игрового
правила (G.Init): Blinov
A. Semantic games with chance moves. – P. 323.
13. Это тот вариант правила, в
котором слово “некоторый” относится к людям, а не к вещам.
14.
Формулировка правила взята из: Hintikka J., Sandu G. On
the methodology of linguistics… – P. 23–24.
15. LR – аббревиатура словосочетания
«Left to right».
16. «comm.» – сокращение от
«command» – «господствовать, управлять, контролировать» (англ.).
17. См.: Game-Theoretical Semantics. –
Р. 60–73.
18. Следует
подчеркнуть, что в этой статье термин «дебютно-стохастическая
игра» удобно употреблять в несколько более широком смысле, чем его «естественный»
смысл: здесь под ним понимается не только такая игра, которая имеет в
точности один случайный ход, позиционированный в самом ее начале,
но и любая игра, вообще лишенная случайных ходов (ибо дерево любой
такой игры нетрудно эквивалентно перестроить так, чтобы оно начиналось
с тривиального случайного хода). Таким образом, когда говорится,
что игра Γ не является дебютно-стохастической,
подразумевается, что в Γ имеются вложенные
(nested) случайные ходы.
19. Данные имена расплывчаты
потому, что расплывчаты границы этих, как и (почти?) всех других, городов.
20. Скоро мы увидим, что порядок
рассмотрения вхождений нескольких расплывчатых слов в рамках одного
подпредложения, в сущности, неважен, как и
подсказывает интуиция.
21. Следует,
правда, признать, что вопрос о правиле остановки для семантической
игры в естественных языках менее тривиален, чем тот же вопрос для формальных
языков (см., например: Hintikka J., Sandu G. On the methodology of linguistics… –
P. 22–23). Но в случае предложения (6) ясно хотя бы то, что
все лексические инициаторы случайного хода исчерпаны.
22. Это упрощение нужно нам
для того, чтобы получить в конце семантической игры полную модель.
В принципе данная проблема решаема и без таких чрезвычайных упрощений,
но это увело бы нас слишком далеко от главного предмета настоящей статьи.
23. Интересное обсуждение дистинкции между простыми индикаторами времени
и временными кванторами см.: Hintikka J., Kulas J. The game of language studies... – P. 127–128.
24. Более подробное осуждение
этого сходства см.: Blinov A. Semantic games
with chance moves. – P. 319–320.
Blinov, A. Nested supervaluations.
It seems that some natural-language sentences naturally invite
irreducibly multiple (that is, nested) application of the method of supervaluations. In this paper, the technical apparatus and
ideology of Game-Theoretical Semantics is used to
investigate this phenomenon and trace some of its implications, both on the
logical and linguistic sides. The main claim of the paper is that the
unavoidable nestedness of supervaluations
in sufficiently complex semantic settings (mildly) endangers the original aim
of introducing supervaluations, namely, preservation
of classical logical truths in languages with truth-value gaps.